专题03 整式加减（含规律探索）（期中专项训练）七年级数学上学期新教材沪科版

专题03整式加减（含规律探索） 题型1 单项式的系数、次数(常考点） 题型10 去括号 题型2 多项式的项、项数或次数(常考点） 题型11 整式的加减运算(常考点） 题型3 已知字母的值，求代数式的值（重点） 题型12整式的加减中的化简求值（重点） 题型4单项式规律题（难点） 题型13 图形类规律探索 题型5 多项式系数、指数中字母求值（重点） 题型14 带有字母的绝对值化简问题（难点） 题型6 整式的判断(常考点） 题型15 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型7已知式子的值，求代数式的值（重点） 题型16整式加减中的无关型问题（难点） 题型8 同类项的判断 题型17数字类规律探索 题型9 合并同类项(常考点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 单项式的系数、次数（共3小题） 1．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．数字因数是单项式的系数，各个字母的指数和是单项式的次数，据此解答即可． 【详解】解：的系数是，次数是5． 故答案为：，5． 2．（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”，熟记单项式的系数的定义是解题关键．根据单项式的系数的定义即可得． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 3．（25-26七年级上·全国·期末）单项式的次数是 ，系数是 ． 【答案】 4 【分析】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的定义， 根据单项式的定义即可求出答案． 【详解】解：该单项式的系数为：，次数为：， 故答案为：，． 题型二 多项式的项、项数或次数（共3小题） 4．（24-25七年级上·广东中山·期中）下列关于多项式的说法中，正确的是（   ） A．它是五次三项式 B．二次项系数是0 C．最高次项是 D．常数项是1 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念逐项分析即可． 【详解】解：A．多项式是三次三项式，故不正确； B．多项式的二次项系数是1，故不正确；     C．多项式的最高次项是，故正确；     D．多项式的常数项是，故不正确；     故选：C． 5．（25-26七年级上·广东广州·期中）代数式为 项式． 【答案】四次三 【分析】本题主要考查了多项式相关定义，多项式中次数最高项的次数是该多项式的次数，多项式中所含单项式的个数是该多项式的项数，根据定义即可求解． 【详解】解：代数式为四次三项式． 故答案为：四次三． 6．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若代数式是五次二项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键．根据多项式的次数定义得出且， 即可求得的值． 【详解】解：∵代数式是五次二项式， 且， ． 故答案为： ． 题型三 已知字母的值，求代数式的值（共3小题） 7．（25-26七年级上·江苏·期中）若与互为相反数，且的倒数是2，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】本题考查相反数、倒数的概念以及有理数的运算．解决本题的关键是理解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 根据相反数、倒数的概念求出相关的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵的倒数是2， ∴， ∴， ， ， 故选：A． 8．（25-26七年级上·江苏·期中）若，则的值为（   ） A．5 B．4 C．6 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，准确的计算是解决本题的关键． 将代入代数式进行求解即可． 【详解】解：将代入得，， 故选：A． 9．（25-26七年级上·江苏·期中）若，则___． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，准确的计算是解决本题的关键． 先将a和b的值代入，再算乘方，最后进行有理数减法运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， 故答案为：． 题型四 单项式规律题（共3小题） 10．（2025·云南昆明·三模）观察下列单项式：， ，则第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的变化规律，根据已知单项式找到规律即可，认真观察单项式是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ∴第个单项式是， 故选：． 11．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）按一定规律排列的单项式： …，第n个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式规律题，奇数个单项式的系数为正，偶数个单项式的系数为负，系数的绝对值分别为，字母次数为序数加1，即可求解． 【详解】 所以第n个单项式是（ 故答案为：． 12．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）观察下列单项式：，，，，，… 按此规律，第个单项式是 ，第个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字因数和字母的指数的变化特点，写出相应的单项式． 根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第n个单项式，从而可以写出第2025个单项式． 【详解】解：∵一列单项式：，，，，，… ∴第n个单项式为：， 当时，这个单项式是， 故答案为：，． 题型五 多项式系数、指数中字母求值（共3小题） 13．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）如果 是关于x，y的五次三项式，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中次数最高的项的次数为多项式的次数．根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】解：多项式是关于，的五次三项式， ，， ． 故答案为：． 14．（24-25七年级上·全国·期末）要使关于x的多项式不含三次项及一次项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的定义，在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0．根据已知条件即可得出，进而得出答案． 【详解】解：∵不含三次项及一次项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：25． 15．（24-25七年级上·吉林·期末）若多项式是关于、的九次二项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的概念，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数，解题的关键是掌握多项式的有关概念．根据九次二项式的定义可得，且，计算即可． 【详解】解：由题可知：， 解得∶ ， 故答案为：． 题型六 整式的判断（共3小题） 16．（25-26七年级上·全国·期中）在代数式：中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】D 【分析】本题考查整式的判断．整式包括单项式和多项式，用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据定义判断即可． 【详解】解：所给代数式中： 是单项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 分母中含未知数，不是整式； 综上可知，整式有7个， 故选D． 17．（24-25七年级上·广东广州·期中）关于下列各式，说法正确的一项是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ A．①④⑥是单项式 B．②⑤⑦是多项式 C．①②③④⑤⑥⑦是整式 D．①②③④⑤⑥⑦是代数式 【答案】A 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握单项式、多项式、代数式的定义是解题的关键．根据整式、代数式的定义判断即可． 【详解】解：①0是单项式，是整式，是代数式， ②是多项式，是整式，是代数式， ③是分式，不是整式，是代数式， ④是单项式，是整式，是代数式， ⑤是多项式，是整式，是代数式， ⑥是单项式，是整式，是代数式， ⑦ 是等式，既不是整式也不是代数式； 故选：A． 18．（25-26七年级上·吉林长春·期中）在代数式，，，，，中， (1)单项式有：________； (2)多项式有：_______； (3)整式有：_______． 【答案】(1)， (2)，， (3)，，，， 【分析】本题主要考查了单项式，多项式，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称；根据单项式，多项式，整式的定义逐一判断即可． 【详解】（1）解：单项式：，，   故答案为：，； （2）解：多项式：，，， 故答案为：，，； （3）解：整式：，，，，， 故答案为：，，，，． 题型七 已知式子的值，求代数式的值（共3小题） 19．（24-25七年级下·云南丽江·期末）若，则代数式的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算． 先把变形为，然后把整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ． 故答案为：3. 20．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）代数式的值是7，则代数式的值是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了整式的运算，准确的计算是解决本题的关键． 由已知条件得到的值后，再进行代入到代数式中进行求值即可． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：5． 21．（25-26七年级上·吉林长春·期中）若，则的值为 ． 【答案】2020 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入法求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2020． 题型八 同类项的判断（共3小题） 22．（25-26七年级上·全国·期末）下列各组代数式中是同类项的是（   ） A．a与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；是易混淆点． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、所含字母不相同，不是同类项； C、所含字母不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项． 故选：D． 23．（25-26七年级上·广东广州·期中）下列式子中，的同类项是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是同类项的定义，解题的关键在于掌握判断同类项的依据． 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，逐项判断，即可解题． 【详解】解：根据同类项的定义可知，的同类项是， 故选：D． 24．（24-25七年级上·吉林·期中）下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 【详解】解：A．与 是同类项，不合题意； B．与是同类项，不合题意； C．与 所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； D．与是同类项，不合题意； 故选：C． 题型九 合并同类项（共3小题） 25．（25-26七年级上·全国·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查同类项的概念以及合并同类项的法则．同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和指数不变；接下来依次分析每个选项． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、因为与所含字母不同，不是同类项，所以，故B选项不符合题意； C、，故C选项符合题意； D、因为与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，所以不能合并，，故D选项不符合题意． 故选：C． 26．（25-26七年级上·全国·期末）下列计算，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减，熟记整式加减法则是解题的关键，需要注意只有同类项才能合并． 根据整式的加减法则逐项计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选B． 27．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）计算： (1) ． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）合并同类项即可得解； （2）合并同类项即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：． 题型十 去括号（共3小题） 28．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）下列各式中与多项式不相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解答本题的关键．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此逐一判断即可． 【详解】解：A．，不符合题意； B．，与题干中的多项式不相等，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意． 故选：B． 29．（25-26七年级上·全国·阶段练习）化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的化简（含去括号和合并同类项），解题的关键是准确去括号（括号前是负号时，括号内各项要变号），再合并同类项得出最简结果． 先根据乘法分配律去括号，将分别乘括号内的a和，注意符号变化；再找出同类项，将含a的项合并，最后整理得到化简结果． 【详解】解：， 故答案为：． 30．（25-26七年级上·全国·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型十一 整式的加减运算（共3小题） 31．（25-26七年级上·江苏·期中）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查整式的加减运算，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．按照去括号，合并同类项的顺序化简即可． 【详解】解：． 故选：A． 32．（25-26七年级上·吉林长春·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解题关键是熟记去括号法则和运用合并同类项的法则． （1）直接进行同类项的合并即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 33．（24-25七年级上·吉林长春·期末）化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，包括去括号法则和合并同类项法则．熟练掌握去括号时括号前系数的变化以及准确识别和合并同类项是解题的关键． （1）先去括号，再通过合并同类项来化简式子，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变． （2）同样先去括号，再对式子中的同类项进行合并化简． 【详解】（1）解： （2）解： 题型十二整式的加减中的化简求值（共3小题） 34．（25-26七年级上·江苏·期中）代数式化简 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】此题考查了整式的混合运算：化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：， ， ， 将代入得，， ， ， ． 35．（25-26七年级上·吉林长春·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 根据整式加减的运算法则化简式子，再代入的值到化简后的式子求值即可． 【详解】解： ， ，原式． 36．（25-26七年级上·全国·期末）先化简，再求值： ，其中． 【答案】，117 【分析】本题主要考查了非负数的性质，整式的加减运算，化简求值，先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再根据非负数的性质求解的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∵ ，       ∴原式 ． 题型十三 图形类规律探索（共3小题） 37．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，……，摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为（   ） A．596 B．601 C．599 D．600 【答案】C 【分析】本题考查图形类规律探究，解题的关键是找出图形变化的规律；通过图形之间的变化，由特殊规律推出一般性的规律，即可得解． 【详解】解：第1个这样的“小屋子”需要枚棋子， 第2个这样的“小屋子”需要枚棋子， 第3个这样的“小屋子”需要枚棋子， 第4个这样的“小屋子”需要枚棋子， ……， ∴第n个图形需要枚棋子， ∴摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为（枚）； 故选：． 38．（2025·山东淄博·中考真题）画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成2块区域； 画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成4块区域； 画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成7块区域； …… 如果要将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块，则至少要画的直线条数是 ． 【答案】 【分析】本题考查规律问题，先得到n条直线，最多把1张圆形纸片分割成块区域，根据题意可得，然后得到n的最小整数解即可． 【详解】解：画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成块区域； 画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成块区域； 画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成块区域； …… 画n条直线，最多把1张圆形纸片分割成块区域； ∵将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块， ∴，即， 又∵，， ∴至少要画的直线条数是条， 故答案为：． 39．（25-26七年级上·江苏·期中）观察下列图形规律， 示例： 第1个： 第2个： 第3个： (1)画出第4个图形； (2)写出第n个图形的小正方形个数． 【答案】(1)见详解 (2)第n个图形有个小正方形 【分析】本题是一道探究规律类型的题目，先从前几个图形入手总结出规律是解题的关键； （1）观察图形可知，第4个图形正方体的个数是，据此画出图形即可； （2）根据（1）的分析，探究规律可得，第n个图形正方形的个数是． 【详解】（1）解：观察图形可知： 第1个图形正方体的个数是， 第2个图形正方体的个数是， 第3个图形正方体的个数是， 第4个图形正方体的个数是， 画图如下： （2）解：观察图形可知： 第1个图形正方体的个数是， 第2个图形正方体的个数是， 第3个图形正方体的个数是， 第4个图形正方体的个数是， 第n个图形正方体的个数是． 题型十四 带有字母的绝对值化简问题（共3小题） 40．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）化简： 【答案】/ 【分析】本题考查的知识点是整式的加减，数轴，绝对值，解题关键是正确理解绝对值的含义．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴原式． 故答案为：． 41．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图． (1)____0，____0， ____0；（请用“”或“”填空） (2)化简： 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查数轴，化简绝对值，整式的加减运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）观察数轴可知，根据有理数的加减法运算法则即可解答； （2）根据绝对值的非负性，结合数轴即可化简绝对值，再根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可知，， ∴，，， 故答案为：； （2） 解：∵， ∴， ∴ ． 42．（25-26七年级上·吉林长春·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，b______0，______0，______0，； (2)化简：． 【答案】(1)<，<，<，> (2) 【分析】本题考查了数轴上数的大小关系，绝对值的性质及化简计算． （1）当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此逐项判断即可； （2）根据绝对值的含义和求法，化简即可． 【详解】（1）解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得： ，，，． 故答案为：<，<，<，>． （2）解：∵从数轴可知：，，，， ∴原式 ． 题型十五 已知同类项求指数中字母或代数式的值（共3小题） 43．（25-26七年级上·江苏·期中）已知与是同类项，则_____． 【答案】5 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，解决本题的关键是理解同类项的定义． 根据同类项的定义求出m与n的值即可作答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：5． 44．（25-26七年级上·全国·期中）若单项式与是同类项，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数求值等，解题的关键是掌握同类项的定义． 根据同类项的定义得出的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故选：C． 45．（24-25七年级上·上海·期中）若是关于、的四次三项式，则 ． 【答案】 【分析】根据四次三项式的定义，先确定次数对应的条件，再确定项数对应的条件，进而求解的值．本题主要考查多项式的次数与项数的定义，熟练掌握“多项式的次数是次数最高项的次数，项数是单项式的个数”是解题的关键． 【详解】解：∵ 是关于、的四次三项式 ∴，且 由，得，即 又，即 ∴ 故答案为： ． 题型十六 整式加减中的无关型问题（共3小题） 46．（25-26七年级上·广东广州·期中）要使多项式化简后不含有x的二次项，则m等于（　　） A．0 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，先将多项式展开并合并同类项，根据不含二次项的条件，令二次项系数为0，解方程即可． 【详解】解： ， 多项式化简后不含有的二次项， ∴令二次项系数为0，即， 解得， 故选：D． 47．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知代数式合并同类项后不含，项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是合并同类项，代数式求值的有关知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 首先合并同类项，然后求出，最后再代入计算即可． 【详解】解：原式， 由题意，得， 解得， 所以． 48．（24-25七年级上·四川南充·期中）若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的和中不含某项的条件；求出多项式的和为，由多项式中不含某项的条件，即可求解；理解“多项式中不含某一项就是使得这一项的系数为零．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 不含， ， 解得：， 故答案为：． 题型十七 数字类规律探索（共3小题） 49．（25-26七年级上·浙江·期中）南京航空航天大学的网红食堂，火的不仅仅是美味菜品，还有来自后勤人员跟学生们开的一个善意玩笑——他们把密码做成了高数题和音乐题．受此影响，某校园“回味餐厅”也把密码做成了数学题，如图，小姚在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了“回味餐厅”的网络，那么他输入的密码是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，仔细观察题目所给式子，总结出一般规律，即可解答，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得： 第一个式子：， 即，，， 第二个式子：， 即，，， 第三个式子：， 即，，， ∴密码的前两位是三个数之和，中间两位是第一个数与后两个数和的积，最后两位是底数为第二个数，指数为第三个数的幂， ∴第四个式子：，，， ， 故答案为：． 50．（25-26七年级上·全国·期中）a是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 (   ) A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．根据定义计算出前5个数据，然后发现该数列每个数为一周期循环，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， ， 该数列每个数为一周期循环， ， ， 故选：A． 51．（25-26七年级上·全国·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…；② ，2，，8，，32，…；③ 设x、y、z分别为第①②③行的第99个数，则的值为（   ） A． B．4 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的数据，可以发现第一行数字的变化特点，从而可以写出第n个数的式子，同理可以发现第二行的数字就是第一行对应的数字加上2，第三行数字的特点就是第一行对应的数字除以2，然后即可得到每行的第99个数字，再求和即可解答本题． 【详解】解：由题目中的数据可得， 第一行数据的第n个数是， 第二行数据的第n个数是， 第三行数据的第n个数是， 故第一行的第99个数是，第二行数据的第99个数是，第三行数据的第99个数是， ， 故选：A． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03整式加减（含规律探索） 题型1 单项式的系数、次数(常考点） 题型10 去括号 题型2 多项式的项、项数或次数(常考点） 题型11 整式的加减运算(常考点） 题型3 已知字母的值，求代数式的值（重点） 题型12整式的加减中的化简求值（重点） 题型4单项式规律题（难点） 题型13 图形类规律探索 题型5 多项式系数、指数中字母求值（重点） 题型14 带有字母的绝对值化简问题（难点） 题型6 整式的判断(常考点） 题型15 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型7已知式子的值，求代数式的值（重点） 题型16整式加减中的无关型问题（难点） 题型8 同类项的判断 题型17数字类规律探索 题型9 合并同类项(常考点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 单项式的系数、次数（共3小题） 1．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 2．（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）单项式的系数是 ． 3．（25-26七年级上·全国·期末）单项式的次数是 ，系数是 ． 题型二 多项式的项、项数或次数（共3小题） 4．（24-25七年级上·广东中山·期中）下列关于多项式的说法中，正确的是（   ） A．它是五次三项式 B．二次项系数是0 C．最高次项是 D．常数项是1 5．（25-26七年级上·广东广州·期中）代数式为 项式． 6．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若代数式是五次二项式，则的值为 ． 题型三 已知字母的值，求代数式的值（共3小题） 7．（25-26七年级上·江苏·期中）若与互为相反数，且的倒数是2，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2 8．（25-26七年级上·江苏·期中）若，则的值为（   ） A．5 B．4 C．6 D．3 9．（25-26七年级上·江苏·期中）若，则___． 题型四 单项式规律题（共3小题） 10．（2025·云南昆明·三模）观察下列单项式：， ，则第个单项式是（     ） A． B． C． D． 11．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）按一定规律排列的单项式： …，第n个单项式是 ． 12．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）观察下列单项式：，，，，，… 按此规律，第个单项式是 ，第个单项式是 ． 题型五 多项式系数、指数中字母求值（共3小题） 13．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）如果 是关于x，y的五次三项式，那么 ． 14．（24-25七年级上·全国·期末）要使关于x的多项式不含三次项及一次项，则的值为 ． 15．（24-25七年级上·吉林·期末）若多项式是关于、的九次二项式，则的值为 ． 题型六 整式的判断（共3小题） 16．（25-26七年级上·全国·期中）在代数式：中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 17．（24-25七年级上·广东广州·期中）关于下列各式，说法正确的一项是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ A．①④⑥是单项式 B．②⑤⑦是多项式 C．①②③④⑤⑥⑦是整式 D．①②③④⑤⑥⑦是代数式 18．（25-26七年级上·吉林长春·期中）在代数式，，，，，中， (1)单项式有：________； (2)多项式有：_______； (3)整式有：_______． 题型七 已知式子的值，求代数式的值（共3小题） 19．（24-25七年级下·云南丽江·期末）若，则代数式的值为 ． 20．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）代数式的值是7，则代数式的值是 ． 21．（25-26七年级上·吉林长春·期中）若，则的值为 ． 题型八 同类项的判断（共3小题） 22．（25-26七年级上·全国·期末）下列各组代数式中是同类项的是（   ） A．a与 B．与 C．与 D．与 23．（25-26七年级上·广东广州·期中）下列式子中，的同类项是（　　） A． B． C． D． 24．（24-25七年级上·吉林·期中）下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 题型九 合并同类项（共3小题） 25．（25-26七年级上·全国·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 26．（25-26七年级上·全国·期末）下列计算，正确的是（    ） A． B． C． D． 27．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）计算： (1) ． (2)． 题型十 去括号（共3小题） 28．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）下列各式中与多项式不相等的是（    ） A． B． C． D． 29．（25-26七年级上·全国·阶段练习）化简： ． 30．（25-26七年级上·全国·期中）化简： (1)； (2)． 题型十一 整式的加减运算（共3小题） 31．（25-26七年级上·江苏·期中）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 32．（25-26七年级上·吉林长春·期中）化简： (1)； (2)． 33．（24-25七年级上·吉林长春·期末）化简 (1)； (2)． 题型十二整式的加减中的化简求值（共3小题） 34．（25-26七年级上·江苏·期中）代数式化简 先化简，再求值：，其中． 35．（25-26七年级上·吉林长春·期末）先化简，再求值：，其中． 36．（25-26七年级上·全国·期末）先化简，再求值： ，其中． 题型十三 图形类规律探索（共3小题） 37．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，……，摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为（   ） A．596 B．601 C．599 D．600 38．（2025·山东淄博·中考真题）画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成2块区域； 画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成4块区域； 画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成7块区域； …… 如果要将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块，则至少要画的直线条数是 ． 39．（25-26七年级上·江苏·期中）观察下列图形规律， 示例： 第1个： 第2个： 第3个： (1)画出第4个图形； (2)写出第n个图形的小正方形个数． 题型十四 带有字母的绝对值化简问题（共3小题） 40．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）化简： 41．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图． (1)____0，____0， ____0；（请用“”或“”填空） (2)化简： 42．（25-26七年级上·吉林长春·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，b______0，______0，______0，； (2)化简：． 题型十五 已知同类项求指数中字母或代数式的值（共3小题） 43．（25-26七年级上·江苏·期中）已知与是同类项，则_____． 44．（25-26七年级上·全国·期中）若单项式与是同类项，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 45．（24-25七年级上·上海·期中）若是关于、的四次三项式，则 ． 题型十六 整式加减中的无关型问题（共3小题） 46．（25-26七年级上·广东广州·期中）要使多项式化简后不含有x的二次项，则m等于（　　） A．0 B．3 C． D． 47．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知代数式合并同类项后不含，项，求的值． 48．（24-25七年级上·四川南充·期中）若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是 ． 题型十七 数字类规律探索（共3小题） 49．（25-26七年级上·浙江·期中）南京航空航天大学的网红食堂，火的不仅仅是美味菜品，还有来自后勤人员跟学生们开的一个善意玩笑——他们把密码做成了高数题和音乐题．受此影响，某校园“回味餐厅”也把密码做成了数学题，如图，小姚在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了“回味餐厅”的网络，那么他输入的密码是 ． 50．（25-26七年级上·全国·期中）a是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 (   ) A．3 B． C． D． 51．（25-26七年级上·全国·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…；② ，2，，8，，32，…；③ 设x、y、z分别为第①②③行的第99个数，则的值为（   ） A． B．4 C． D．2 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $