第2章 整式及其加减（复习课件）数学沪科版2024七年级上册

沪科版（2024）七年级数学上册 单元考点串讲 第2章 整式及其加减 目录/CONTENTS 易错易混 典例剖析 考点透视 复习题 技巧总结 考点透视 A B 典例剖析 8 3 －2 B C D D －11 15 3 B A (－2)n－1an 226 14 3n＋2 易错易混 1. 若－ x3 y｜ n－2｜是关于 x ， y 的单项式，且系数是 ，次数是7，则 m ＝ ， n ＝ ⁠. － 　 6或－2　 技巧1　巧用单项式的次数、系数求字母的值 技巧总结 单项式－ x3 y｜ n－2｜的系数是－ ，则－ ＝ ，即 m ＝－ ； 次数是3＋｜ n －2｜，则3＋｜ n －2｜＝7，即｜ n －2｜＝4， 解得 n ＝6或 n ＝－2. 2. 已知( a －2) x2 y｜ a｜＋1是关于 x ， y 的五次单项式，求( a ＋1)2的值. 【解】因为( a －2) x2 y｜ a｜＋1是关于 x ， y 的五次单项式， 所以 a －2≠0，2＋｜ a ｜＋1＝5，所以 a ＝－2， 则( a ＋1)2＝(－2＋1)2＝1. 技巧2　巧用多项式的项数、次数求字母的值 3. 若( m －3) x2－2 x －( m ＋2)是关于 x 的一次多项式，则 m ＝ ；若它是关于 x 的二次三项式，则 m 应满足的条件是 ⁠. 3　 m ≠3且 m ≠－2　 4. [2024·北师大附中期中]已知多项式( m －1) x4－ xn ＋2 x －5是三次三项式，则( m ＋1) n ＝ ⁠. 【点拨】 根据多项式的项数、次数的定义可得这个多项式中不含( m －1) x4， 且－ xn 的次数为3，由此可得出 m ， n 的值，再代入计算即可. 8　 技巧3　巧用多项式不含某些项求字母的值 5. 已知关于 x 的多项式3 x4－( m ＋5) x3＋( n －1)· x2－5 x ＋3不含 x3项和 x2项，求 m ＋2 n 的值. 【解】依题意可知，－( m ＋5)＝0， n －1＝0， 则 m ＝－5， n ＝1， 所以 m ＋2 n ＝－5＋2×1＝－3. 技巧4　巧用整式的值探究规律 6. 已知多项式－ x2 ym＋1＋ xy2－3 x3－6是六次四项式，单项式3 x2 ny5－ m 与该多项式的次数相同. (1)求 m ， n 的值. 【解】根据题目中的已知条件，得2＋ m ＋1＝6，2 n ＋5－ m ＝6， 所以 m ＝3，所以2 n ＋5－3＝6，所以 n ＝2. 综上， m 的值为3， n 的值为2. 因为－ x2 ym＋1＋ xy2－3 x3－6是六次四项式， xy2，－3 x3，－6都不是六次项，所以只有－ x2 ym＋1是六次项，则根据单项式次数的定义即可求解. 【点拨】 (2)求( m ＋ n )2的值. 【解】因为 m ＝3， n ＝2， 所以( m ＋ n )2＝(3＋2)2＝52＝25. (3)求 m2＋2 mn ＋ n2的值. m2＋2 mn ＋ n2＝32＋2×3×2＋22＝25. (4)由(2)(3)的结果，你有什么发现？ 由(2)(3)的结果，可发现( m ＋ n )2＝ m2＋2 mn ＋ n2. 技巧5　巧用整式表示实际应用 7. [情境题 低碳环保]为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的有 x 人，则使用自带环保袋的人数为(　B　) A. 2 x ＋4 B. 2 x －4 C. 4 x ＋2 D. 4 x －2 B 8. 先化简，再求值： 5 ab2－{2 a2 b －[3 ab2－(4 ab2－2 a2 b )]}，其中 a ＝－3， b ＝ . 技法6　先去括号，再求值 【解】方法一　5 ab2－{2 a2 b －[3 ab2－(4 ab2－2 a2 b )]} ＝5 ab2－[2 a2 b －(3 ab2－4 ab2＋2 a2 b )] ＝5 ab2－(2 a2 b －3 ab2＋4 ab2－2 a2 b ) ＝5 ab2－2 a2 b ＋3 ab2－4 ab2＋2 a2 b ＝4 ab2. 当 a ＝－3， b ＝ 时，原式＝4×(－3)× ＝4×(－3)× ＝－3. 方法二　5 ab2－{2 a2 b －[3 ab2－(4 ab2－2 a2 b )]} ＝5 ab2－2 a2 b ＋[3 ab2－(4 ab2－2 a2 b )] ＝5 ab2－2 a2 b ＋3 ab2－(4 ab2－2 a2 b ) ＝5 ab2－2 a2 b ＋3 ab2－4 ab2＋2 a2 b ＝4 ab2. 当 a ＝－3， b ＝ 时，原式＝4×(－3)× ＝4×(－3)× ＝－3. 8. 先化简，再求值： 5 ab2－{2 a2 b －[3 ab2－(4 ab2－2 a2 b )]}，其中 a ＝－3， b ＝ . 技法7　挖掘已知条件，再化简求值 9. [2024·重庆一中期中]先化简，再求值. 2( x2 y ＋ xy )－3( x2 y － xy )－4 x2 y ，其中( x －1)2＋｜ y ＋1｜＝0. 【解】原式＝2 x2 y ＋2 xy －3 x2 y ＋3 xy －4 x2 y ＝－5 x2 y ＋5 xy . 因为( x －1)2＋｜ y ＋1｜＝0，所以 x －1＝0， y ＋1＝0， 所以 x ＝1， y ＝－1.所以原式＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0. 技法8　先变形，再求值 10. [新考法 整体求值法]已知 x ＋4 y ＝－1， xy ＝－5， 求(6 xy ＋7 y )＋[9 x －(5 xy － y ＋7 x )]的值. 【解】原式＝6 xy ＋7 y ＋9 x －5 xy ＋ y －7 x ＝ xy ＋2 x ＋8 y ＝ xy ＋2( x ＋4 y ). 当 x ＋4 y ＝－1， xy ＝－5时， 原式＝－5＋2×(－1)＝－7. 技法9　挖掘“缺项”信息，再求值 11. 当关于 x 的多项式－5 x3－(2 m －1) x2＋(2－3 n ) x －1不含二次项和一次项时，求 m －2 n 的值. 【解】由题意，得－(2 m －1)＝0，2－3 n ＝0， 解得 m ＝ ， n ＝ . 所以 m －2 n ＝ －2× ＝－ . 技法10　挖掘“看错”信息，再求值 12. [新考法 逆向思维法]小明做一道数学题：“已知两个多项式 A ， B ， A ＝…， B ＝ x2＋3 x －2，计算3 A ＋ B . ”小明误把“3 A ＋ B ” 看成“ A ＋3 B ”，求得的结果为5 x2－2 x ＋3，请求出3 A ＋ B 的正 确结果. 【解】 A ＝5 x2－2 x ＋3－3( x2＋3 x －2) ＝5 x2－2 x ＋3－3 x2－9 x ＋6 ＝2 x2－11 x ＋9. 所以3 A ＋ B ＝3(2 x2－11 x ＋9)＋ x2＋3 x －2 ＝6 x2－33 x ＋27＋ x2＋3 x －2 ＝7 x2－30 x ＋25. 技法11　挖掘“无关”信息，再求值 13. [2024·福州一中期中]若多项式4 mx2＋5 x －2 y2＋8 x2－ nx ＋ y －1的值与 x 的取值无关，求( m ＋ n )2的值. 【解】4 mx2＋5 x －2 y2＋8 x2－ nx ＋ y －1 ＝4 mx2＋8 x2＋5 x － nx －2 y2＋ y －1 ＝(4 m ＋8) x2＋(5－ n ) x －2 y2＋ y －1. 因为多项式4 mx2＋5 x －2 y2＋8 x2－ nx ＋ y －1的值与 x 的取值无关， 所以4 m ＋8＝0，5－ n ＝0，解得 m ＝－2， n ＝5， 所以( m ＋ n )2＝(－2＋5)2＝9. 技法12　挖掘“定值”信息，再求值 14. 已知 k 为常数，化简关于 x 的式子(2 x2＋ x )－[ kx2－( x2－ x ＋1)]，并求出当 k 为何值时，此式子的值为定值，定值是多少. 【解】原式＝2 x2＋ x － kx2＋( x2－ x ＋1) ＝2 x2＋ x － kx2＋ x2－ x ＋1＝(3－ k ) x2＋1， 当 k ＝3时，原式＝1. 所以当 k ＝3时，此式子的值为定值，定值是1. 15. 有一块长方形的土地，宽为 a ，长比宽的2倍多1，在这块土地上修建了三条宽为 x 的小路(两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直)，剩余部分种植花草(如图所示). (1)用含 a ， x 的代数式表示种植花草部分的周长的和； 【解】根据题意可得长方形的长为2 a ＋1，则种植花草部分的周长的和为4(2 a ＋1－2 x )＋6( a － x ) ＝8 a ＋4－8 x ＋6 a －6 x ＝14 a －14 x ＋4. 技巧13　直接代入求值 (2)当 a ＝50， x ＝2时，求种植花草部分的周长的和； 【解】当 a ＝50， x ＝2时，14 a －14 x ＋4＝14×50－14×2＋4＝676. 所以种植花草部分的周长的和为676. (3)若 a ＝60，当 x 为何值时，种植花草部分的周长的和为823？ 【解】由题意可得14×60－14 x ＋4＝823，解得 x ＝1.5. 所以当 x 为1.5时，种植花草部分的周长的和为823. 技巧14 化繁为简后求值 16. [2024·安庆第七中学期末]已知 A ＝3( x2＋ x )－2( x2－5)＋ x2. (1)化简 A ； 【解】 A ＝3( x2＋ x )－2( x2－5)＋ x2 ＝3 x2＋3 x －2 x2＋10＋ x2＝2 x2＋3 x ＋10. (2)若 B ＝ x2＋ ax －1，且对于 A 与2 B 的差，无论 x 取何值，结果都是一个常数，求 a 的值. 【解】因为 A －2 B ＝2 x2＋3 x ＋10－2( x2＋ ax －1) ＝2 x2＋3 x ＋10－2 x2－2 ax ＋2＝(3－2 a ) x ＋12， 又因为(3－2 a ) x ＋12是一个常数，所以3－2 a ＝0，解得 a ＝ . 技巧15　定义法求值 17. 已知多项式 a3＋ ab4－ am＋1 b －6是六次四项式，单项式2 x7－ my3 n 与该多项式的次数相同. (1)求 m2＋ n2的值； 【解】由题意，得 m ＋1＋1＝6，7－ m ＋3 n ＝6， 解得 m ＝4， n ＝1，所以 m2＋ n2＝42＋12＝17. (2)若 a ＝－1， b ＝－2，求该多项式的值. 【解】当 a ＝－1， b ＝－2时， 该多项式的值为(－1)3＋ ×(－1)×(－2)4－(－1)5×(－2)－6 ＝－1－8－2－6＝－17. 技巧16　利用非负性求值 18. 若｜ x ＋2｜＋ ＝0， 求整式 x3－2 x2 y ＋ x3＋3 x2 y ＋5 xy2＋7－5 xy2的值. 【解】由题意，得 x ＋2＝0， y － ＝0， 解得 x ＝－2， y ＝ . 所以原式＝ x3＋ x2 y ＋7＝(－2)3＋(－2)2× ＋7＝1. 技巧17　直接整体代入求值 19. [新考法·整体求值法 2023·常德]若 a2＋3 a －4＝0，则2 a2＋6 a －3＝(　A　) A. 5 B. 1 C. －1 D. 0 A 技巧18　变形后整体代入求值 20. 已知 a2－ a －4＝0，求4 a2－2( a2－ a ＋3)－( a2－ a －4)－4 a 的值. 【解】原式＝4 a2－2 a2＋2 a －6－ a2＋ a ＋4－4 a ＝ a2－ a －2. 又因为 a2－ a －4＝0，所以 a2－ a ＝4， 所以原式＝4－2＝2. 技巧19　化简后整体代入求值 21. 若当 x ＝1时，多项式 ax3＋ bx ＋1的值为5，那么当 x ＝－1时，多项式 ax3＋ bx ＋1的值为多少？ 【解】因为当 x ＝1时，多项式 ax3＋ bx ＋1的值为5， 所以 a ＋ b ＝4. 所以当 x ＝－1时， ax3＋ bx ＋1＝－ a － b ＋1＝－ ( a ＋ b )＋1 ＝－ ×4＋1＝－1. 技巧20　用特殊值代入整体求值 22. 已知(2 x ＋3)4＝ a0 x4＋ a1 x3＋ a2 x2＋ a3 x ＋ a4，求下列各式的值： (1) a0＋ a1＋ a2＋ a3＋ a4； 【解】将 x ＝1代入(2 x ＋3)4＝ a0 x4＋ a1 x3＋ a2 x2＋ a3 x ＋ a4， 得 a0＋ a1＋ a2＋ a3＋ a4＝(2＋3)4＝625. (2) a0－ a1＋ a2－ a3＋ a4； 【解】将 x ＝－1代入(2 x ＋3)4＝ a0 x4＋ a1 x3＋ a2 x2＋ a3 x ＋ a4， 得 a0－ a1＋ a2－ a3＋ a4＝(－2＋3)4＝1. (3) a0＋ a2＋ a4. 【解】因为( a0＋ a1＋ a2＋ a3＋ a4)＋( a0－ a1＋ a2－ a3＋ a4) ＝2( a0＋ a2＋ a4)， 所以625＋1＝2( a0＋ a2＋ a4)， 所以 a0＋ a2＋ a4＝313. 技巧21　取值“无关”类求值问题 23. [2024·亳州期末]已知代数式 A ＝2 x2＋5 xy －7 y －3， B ＝ x2－ xy ＋2. (1)当 x ＝－1， y ＝2时，求 A ＋ B 的值； 【解】因为 A ＝2 x2＋5 xy －7 y －3， B ＝ x2－ xy ＋2， 所以 A ＋ B ＝2 x2＋5 xy －7 y －3＋( x2－ xy ＋2) ＝2 x2＋5 xy －7 y －3＋ x2－ xy ＋2 ＝3 x2＋4 xy －7 y －1， 当 x ＝－1， y ＝2时，原式＝3×(－1)2＋4×(－1)×2－7×2－1＝－20. (2)若 A －2 B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值. 【解】 A －2 B ＝2 x2＋5 xy －7 y －3－2( x2－ xy ＋2) ＝2 x2＋5 xy －7 y －3－2 x2＋2 xy －4 ＝7 xy －7 y －7 ＝7 y ( x －1)－7. 因为 A －2 B 的值与 y 的取值无关， 所以 x －1＝0，所以 x ＝1. 技巧22　用数轴法求值 24. [2024·蚌埠市蚌山区期中]已知有理数 a ， b ， c 在数轴上对应的点如图所示： 化简：｜ b － a ｜－｜2 a ＋ c ｜－｜ c ＋ b ｜＝ ⁠. a 　 根据数轴得 a ＜ b ＜0＜ c ，｜ b ｜＜｜ c ｜＜｜ a ｜， 所以 b － a ＞0，2 a ＋ c ＜0， c ＋ b ＞0， 则原式＝ b － a ＋(2 a ＋ c )－( c ＋ b )＝ b － a ＋2 a ＋ c － c － b ＝ a . 25. [2023·岳阳]观察下列式子： 12－1＝1×0； 22－2＝2×1； 32－3＝3×2； 42－4＝4×3； 52－5＝5×4； … 依此规律，则第 n ( n 为正整数)个等式是 ⁠ ⁠. n2－ n ＝ n ( n－1)　 技巧23　用字母表示数式的排列规律 技巧24　用字母表示数据的排列规律 26. 如图的数据是小明同学用一些奇数排成的，请你与小明一起探讨下列问题. (1)框中的四个数有什么关系？ 【解】框中对角两数的和相等. (2)在图中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的数为 x ，那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数的和吗？ 【解】由题图易得其他三个数分别为 x ＋2， x ＋8， x ＋10，这四个数的和 为 x ＋( x ＋2)＋( x ＋8)＋( x ＋10)＝4 x ＋20. 27. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…按如图所示的规律排列. (1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？ 【解】十字框中的五个数的平均数与15相等. (2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由. 【解】这五个数的和能等于315.设正中间的数为 x ，则上面的数为 x －10， 下面的数为 x ＋10，左边的数为 x －2，右边的数为 x ＋2. 令 x ＋( x －10)＋( x ＋10)＋( x －2)＋( x ＋2)＝315.解得 x ＝63. 所以这五个数分别是53，61，63，65，73. 技巧25　用字母表示图形个数的排列规律 28. [2023·十堰]用火柴棍拼成如图图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，…，若按此规律拼下去，则第 n 个图案需要火柴棍的根数为 ⁠.(用含 n 的式子表示) 6 n ＋6　 第①个图案需要火柴棍的根数为12＝3×(2×1＋2)， 第②个图案需要火柴棍的根数为18＝3×(2×2＋2)， 第③个图案需要火柴棍的根数为24＝3×(2×3＋2)， … 所以第 n 个图案需要火柴棍的根数为3(2 n ＋2)＝6 n ＋6. 1.填空： （1）小麦播种前每公顷土地施肥1800 kg作底肥，给a hm2土地施底肥共需肥料 kg； （2）某工厂10月份生产机床a台，11月份比10月份增产10%，11月份生产机床 台. 1800a 1.1a 复习题A组 2.用代数式表示： （1）宽为a cm，长比宽多2 cm的长方形的周长； （2）长为a cm，周长为20 cm的长方形的面积. 解：（1）周长 =（ 4a + 4 ）cm . （2）面积 = a（ 10 - a ）cm2 . 2 1 0 -1 3.设y=3-2x，将对应的y值填入表中； x -1 0 1 2 y 5 4 3 4.某初级中学的七、八、九各年级的学生数之比是 4∶3∶3，已知全校学生数为m，那么七年级学生数是多少？ 解：七年级的学生人数为 . 解：这个三位数是200+x. 5.一个三位数的百位上的数字是2，十位和个位上的数字组成的两位数为x，用代数式表示这个三位数. 6.某种药品的原价为p元，两次降价10%后，售价是多少元？ 解：两次降价后的售价为 0.81p元. ，x2+y2， 2x-y，b2-4ac 3x，-5， 单项式 多项式 7.下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？把它们填在相应的框中： 3x，-5， ， ，x2+y2， ，2x-y，b2-4ac 解：-4x2y2的系数是 -4，次数是4； 的系数是 ，次数是2；2a的系数是2，次数是1； -ab2的系数是 -1，次数是3. 8.（1）指出下列单项式的系数和次数： -4x2y2 ， ，2a，-ab2； （2）指出下列多项式的项数和次数： a2 + 2a-1， t-1，x2 -2xy -y2 + 1. 解：a2 + 2a-1的项数是3，次数是2； t-1的项数是2，次数是1； x2 -2xy -y2 + 1的项数是4，次数是2. 9.填空： （1）多项式ab+b2- a2+1按字母a的降幂排列 为 ； （2）代数式3x2y，-2xy2， ，-x2y，3x中，与5x2y是同类项的有 ； -a2+ab+b2+1 3x2y，-x2y （3） a2-x2+2x-1= a2-( )； （4）x2-(y2-x+y)=x2-y2+( )； （5）(2a-b+c)(2a+b-c)=[2a-( )][2a+( )]. x2-2x+1 x-y b-c b-c 10.计算： （1）3( a2-2ab)-( -ab+b2)； （2）-2(2x2-x+4)+3(x2-2x+3). 解：（1）原式 = 3a2-5ab-b2. （2）原式 = -x2-4x + 1. 解：原式 = x2 +2x.当x = -2时，原式 = 0. 11.求值： （1）(3x2-2)-(4x2-2x-3)+(2x2-1)，其中x=-2； （2）3x2y-[2x2y-(2xyz-x2z)-4x2z]-xyz，其中x=-2，y=-3，z=1. 解：原式 = x2 y + xyz +3x2z. 当 x= -2，y= -3，z = 1时，原式 = 6. 12.某体育场看台第1排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，第2排、第3排、第4排各有几个座位？如用m表示第n排的座位数，则m是多少？当a=20，n=12时，求m的值. 解：由题意可知第2排有（a+2）个座位，第3排有（a+4）个座位，第4排有（a+6）个座位，则第n排的座位数m可表示为m=a+2(n-1). 当a=20，n=12时，m=20+2×(12-1)=20+22=42. 1.某人购买 A，B，C三种商品，所用金额之比是1:1.5:2.5.若购买B商品的金额为x元，求购买三种商品的总金额. 解： 元. 复习题B组 2.甲、乙两地相距 x km，汽车从甲地到乙地，速度为 70 km/h. 如果汽车每小时多行 10 km，可以提前多长时间到达乙地？ 解： 3.根据公式 s=s0+vt 填写下表： s s0 v t 30 12 4 120 60 2 75 15 12 140 20 40 78 0 5 3 解：公寓A的成本价为： 万元； 公寓B的成本价为： 万元 . 4.某房产公司卖出A，B两套公寓，每套均售得a万元，其中公寓A亏本20%，公寓B盈利20%. （1）用代数式表示公寓A，B的成本价； （2）设房产公司在这两笔交易中的盈亏为p万元， 写出用a表示p的代数式，并说明a=80时的盈亏情况. 解：p= (万元)，当a=80时，p= 万元. 所以当a=80时，房产公司亏本 万元. 1.如图是花朵摆成的三角形图案，每条边上有n(n＞1)个点（即花朵），每个图案的总点数（即花朵总数）用S表示. 复习题C组 （1）观察图案，当n=6时，S= ； 15 （2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示S） （3）当n=100时，求S. 解：（2）S = 3 ( n-1 ). （3）当 n=100 时，S = 3 ( 100-1 ) = 297. 2.探索9×n的数字规律(n为正整数). （1）当2n9时，记9×n=，表示两位数10a+b，如=10+8. 猜想a，b与n的关系，得a=______，b=______； （2）说明上面猜想的正确性； n-1 10-n 解：（2） 10a+b=10(n-1)+10-n =10n-10+10-n =9n 所以猜想正确. （3）计算9×12，9×13，…，9×19，记9× =(2n9)，表示三位数 100a+10b+c，观察计算结果，猜想b=_______，c=_______(用含n的代数式表示). n-2 10-n 考点1：整式的相关概念 1．多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高项的系数分别是(　　) A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2,3 2．下列说法正确的是(　　) A．πR2是三次单项式 B．eq \f(3,π)是单项式 C．eq \f(x＋3,2)是单项式 D．－23x2z的次数是6 3．(黔西南中考)若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝ . 4．若(m－3)x2－2x－(m＋2)是关于x的一次多项式，则m＝ ；若它是关于x的二次二项式，则m＝ . 5．若关于x、y的多项式6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4不含二次项，求m2＋mn的值． 解：原式＝(6m－1)x2＋(4n＋2)xy＋2x＋y＋4，其不含二次项，则6m－1＝0, 4n＋2＝0，解得m＝eq \f(1,6)，n＝－eq \f(1,2)，m2＋mn＝(－eq \f(1,6))2＋eq \f(1,6)×(－eq \f(1,2))＝－eq \f(1,18). 考点2：整式的化简与求值 6．下面计算正确的是(　　) A．6a－5a＝1 B．－(a－b)＝－a＋b C．a＋2a2＝3a3 D．2(a＋b)＝2a＋b 7．已知y＝x－1，则(x－y)2＋(y－x)＋1的值为(　　) A．3 B．2 C．1 D．－1 8．若A＝3x2－4y2，B＝－y2－2x2＋1，则A－B为(　　) A．x2－5y2＋1 B．x2－3y2＋1 C．5x2－3y2＋1 D．5x2－3y2－1 9．多项式(4xy－3x2－xy＋y2＋x2)－(3xy＋2y－2x2)的值(　　) A．与x、y的值有关 B．与x、y的值无关 C．只与x的值有关 D．只与y的值有关 10．已知m2－m＝6，则1－2m2＋2m＝ . 11．若a2－ab＝9，且ab－b2＝6，则a2－b2＝ ，a2－2ab＋b2＝ . 12．先化简，再求值： (3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)，其中a＝2，b＝eq \f(1,3). 解：原式＝7a2－6ab，把a＝2，b＝eq \f(1,3)代入上式，得原式＝7×22－6×2×eq \f(1,3)＝24. 13．有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－eq \f(1,2)a2b＋b－(4a3b3－eq \f(1,4)a2b－b2)＋(a3b3＋eq \f(1,4)a2b)－2b2＋3的值”，小明做题时把a＝2错抄成a＝－2，小旺没抄错题，但他们做出的结果却一样，你知道这是怎么回事吗？请说明理由． 解：因为原式＝(3－4＋1)a3b3＋(－eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,4))a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－b2＋3， 所以结果与a的值无关． 考点3：列式解决实际问题 14．某粮食公司2020年生产大米总量为a万t，比2019年大米生产总量增加了10%，那么2019年大米生产总量为(　　) A．a(1＋10%)万t B．eq \f(a,1＋10%)万t C．a(1－10%)万t D．eq \f(a,1－10%)万t 15．如图，阴影部分的面积是(　　) A．eq \f(11,2)xy B．eq \f(13,2)xy C．6xy D．3xy 16．某市出租车的收费标准是：3 km以内(含3 km)起步价为5元，3 km以外每千米加收费用为2.4元，某乘客坐出租车x(x＞3) km. (1)试用关于x的式子表示该乘客的付费； (2)如果该乘客坐了11 km，应付费多少元？ 解：(1)该乘客的付费为(2.4x－2.2)元； (2)当x＝11时，2.4x－2.2＝2.4×11－2.2＝24.2(元)，故应付费24.2元． 考点4：规律探索题 17．观察下列一组数：eq \f(3,2)，1，eq \f(7,10)，eq \f(9,17)，eq \f(11,26)，…，它们是按一定规律排列的， 那么这组数的第n个数是　 　. 18．观察下列单项式：a，－2a2,4a3，－8a4,16a5，…，按此规律第n个单项式是 (n是正整数)． 19．找出下列各图形中数的规律，依此判断，a的值为 . eq \f(2n＋1,n2＋1) 20．按如下规律摆放三角形： (1)第④堆三角形的个数为 ； (2)第堆三角形的个数为 . 21．按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格： 输入 －3 －2 －1 0 … 输出答案 9 … (2)发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是 ； (3)为什么会有这个规律，请你说明理由． 解：(1)依次填：4　1　0； (2)x2； (3)程序进行的计算为eq \f(1,3)[6(－x)＋3(x2＋2x)]＝eq \f(1,3)(－6x＋3x2＋6x)＝x2. 【易错警示】 1．用字母表示数时书写不规范而出错． 2．对代数式、单项式、多项式、整式等概念理解不透彻导致识别出错． 3．对单项式的系数与次数、多项式的次数理解不透彻而出错． 4．对同类项的概念及合并同类项的法则理解不透，导致识别与合并的错误． 5．去括号时出现漏乘及符号错误；进行整式加减运算时，忽略括号作用而出错． $$