第6章 基本的几何图形（知识清单）数学新教材青岛版七年级上册

第6章 基本的几何图形 1.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是常见的几何体，又简称为体。几何体是由面组成的。 2.在长方体中，相邻两个面的交接处是一条线段，我们把它叫作棱，圆锥的侧面与底面的交接处是圆。 3.一般而言，两个面的交接处是一条线，线可以是直的，也可以是曲的。线与线的交接处是一个点，点一般用一个大写字母表示，如点P。在长方体中，棱与棱的公共点叫作长方体的顶点。 4.长方体、圆柱、圆锥、球、三角形、平行四边形、梯形、圆等都是几何图形。 5.如果几何图形上的点不都在同一个平面内，那么这样的几何图形叫作立体图形。 6.如果几何图形上的点都在同一个平面内，那么这样的几何图形叫作平面图形。 7.长方体、圆柱、圆锥、球等都是立体图形。线段、角、三角形、平行四边形、梯形、圆等都是平面图形。 8.流星给我们以“点动成线”的形象，折扇扇骨移动形成的扇面给我们以“线动成面”的形象，旋转门给我们以“面动成体”的形象。点、线、面、体的运动变化，能组成各种各样的几何图形。点是构成图形的基本元素。 9.线段有两个端点;线段向一个方向无限延伸得到射线,射线只有一个端点;线段向两个方向无限延伸得到直线,直线没有端点。射线、线段都是直线的一部分。 11.我们可以用两个大写字母或一个小写字母表示线段、射线、直线。 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． 12.基本事实 经过两点能且只能作一条直线。简单说成:两点确定一条直线。 13.基本事实 两点间所有连线中,线段最短。简单说成:两点之间,线段最短。连接两点间的线段的长度,叫作这两点间的距离。 14.在数学中,只使用无刻度的直尺和圆规作图的方式称为尺规作图。 15.比较两条线段长短的方法有两种：度量法、叠合法。 16.如果点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM,那么点 M 叫作线段AB 的中点。 17.有公共端点的两条射线组成的几何图形叫作角。这个公共端点叫作角的顶点,这两条射线叫作角的边。 18.角通常用符号 “∠”和三个大写英文字母表示,如图中的角可以记作∠AOB 或∠BOA,表示顶点的字母O 必须写在中间, 读作 “角AOB”或 “角BOA”。如果顶点处只有一个角,也可以只用这个顶点的字母来表示这个角,如图中的角也可记作∠O。为了方便表示,有时在靠近角的顶点处画上弧线,用一个数字或一个小写希腊字母表示一个角。 19.角还可以看作由一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置所形成的图形。如图,射线的端点O 叫作角的顶点,起始位置的射线 OA 叫作角的始边,终止位置的射线OB 叫作角的终边。当终边OB 与始边OA 成一条直线时,形成平角; 当终边OB 与始边OA 重合时,形成周角。 20.为了更精密地度量角,把1°的角60等分,每一份叫作1分的角,1分记作 1'。把1'的角60等分,每一份叫作1秒的角,1秒记作1″。由此得到 1°=60',1'=60″。度、分、秒是角的基本度量单位。 21.比较两个角大小的方法有两种：度量法、叠合法。 22.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫作这个角的平分线。 23.一般而言,如果两个角的和为90°,就说这两个角互为余角,简称互余,其中一个角叫作另一个角的余角。 24.类似地,如果两个角的和为180°,就说这两个角互为补角,简称互补,其中一个角叫作另一个角的补角。 25.同角或等角的余角相等; 同角或等角的补角相等。 易错点1 对直线、射线、线段的概念理解不准确 错误：对直线、射线、线段的概念理解不准确而导致错误。 注意：线段有两个端点;线段向一个方向无限延伸得到射线,射线只有一个端点;线段向两个方向无限延伸得到直线,直线没有端点。 例题1 如图所示，下列说法不正确的是（         ） A．直线与直线是同一条直线 B．射线与射线是同一条射线 C．线段与线段是同一条线段 D．反向延长线段至C使 【答案】B 【解析】解：射线与射线端点不同，所以不是同一条射线，该选项错误，符合题意， 其它选项正确，不符合题意； 故选：B． 易错点2 图形不确定时求线段长度漏解 错误：图形不确定时未分类讨论求线段长度而漏解。 注意：图形不确定时要分类讨论，考虑到所有情况。 例题2 已知直线上有、、三点，，，则 ． 【答案】或 【解析】解：如图所示，当点在点右侧时：＝＋＋＝； 如图所示：当在左侧时：－， 综上所述等于或， 故答案为：或． 易错点3 求角度时未分情况讨论而漏解 错误：求角度时未分情况讨论而漏解 注意：图形不确定时要分类讨论，考虑到所有情况。 例题3 已知，平分，过点作射线，使得，则度数是（    ）． A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【解析】解：∵，平分，， ∴， ①当射线在内时，如图， ； ②当射线在内时，如图， ； ∴度数是或． 故选：B． 1．下列图形及其表示方法正确的是（   ） A．直线： B．线段： C．射线： D．直线l： 【答案】D 【解析】解：A、直线上的点用大写字母表示，不能用小写字母表示，直线用两个大写字母或一个小写字母表示，不能用两个小写字母表示，故A不符合题意； B、线段用两个大写字母或一个小写字母表示，不能用一个大写字母表示，故B不符合题意； C、表示射线，应该把表示端点的字母放在前面，应该表示为射线，故C不符合题意； D、表示正确，故D符合题意． 故选：D． 2．观察图形，下列说法正确的个数是（   ） （1）直线和直线是同一条直线；（2）射线和射线是同一条射线；（3）线段和线段是同一条线段． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【解析】解：（1）直线和直线是同一条直线，说法正确，符合题意； （2）射线和射线是同一条射线，说法正确，符合题意； （3）线段和线段是同一条线段，说法正确，符合题意． 综上分析可知：正确的有3个． 故选：D． 3．如果线段，则A、C两点间的距离是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】D 【解析】解：当A，B，C三点在一条直线上时，分点C在线段的延长线上和在线段的延长线上两种情况讨论； ①点C在线段的延长线上时，； ②点C在线段的延长线上时，； ∴A、C两点之间的距离是或 ； 当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能，不能确定． 故选：D． 4．已知，，平分，平分，则的度数是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【解析】解：分为两种情况： 如图1，当在内部时， ，， ， 平分，平分， ，， ； 如图2，当在外部时， ，， ， 平分，平分， ，， ； 综上，的度数是或． 故选:C． 5．已知点C在直线上，，，则 ． 【答案】5或/11或5 【解析】解：当点C在线段上时，如图， ∵，， ∴； 当点C在线段的反向延长线上时，如图， ∵，， ∴； 故答案为：5或． 6．已知点在线段上，且，点是的中点，，已知点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿线段向终点匀速运动，设点的运动时间为t秒，点是的中点，点是的中点，若，则t的值为 ． 【答案】或． 【解析】解：如图， ∵点是的中点，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 由题意得：，， ∴ 又∵点是的中点，点是的中点， ∴， ， ∴， ， ∵， ∴， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 综上所述：t的值为或． 7．从点O出发引三条射线，使，则的度数是 ． 【答案】或 【解析】解：如图1点在内部 如图2点在外部 故答案为：或． 8．已知，画射线，使，平分，平分，则 ． 【答案】或 【解析】解：当射线在内时，如图1， ∵，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴. 当射线在外时，如图2， ∵，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴. 综上所述：或 故答案为：或． 9．如图所示，已知：四点A，B，C，D．根据下列语句，画出图形．    (1)画直线，线段． (2)画射线，相交于点O． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）如图所示，直线，线段即为所求；    （2）如图所示，射线，即为所求．    10．已知A，B，C三点在同一条直线上，点M，N分别为线段的中点，且，，求的长． 【答案】或35 【解析】解：①如图所示，当点在点之间时， ∵点M，N分别为线段的中点， ∴， ∴； ②如图所示，当点在线段延长线上时， ∵点M，N分别为线段的中点， ∴， ∴； 综上，的长为或35． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 基本的几何图形 1.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是常见的__________，又简称为_______。几何体是由面组成的。 2.在长方体中，相邻两个面的交接处是一条线段，我们把它叫作______，圆锥的侧面与底面的交接处是圆。 3.一般而言，两个面的交接处是一条线，线可以是直的，也可以是曲的。线与线的交接处是一个_______，点一般用____________________表示，如点P。在长方体中，棱与棱的公共点叫作长方体的顶点。 4.长方体、圆柱、圆锥、球、三角形、平行四边形、梯形、圆等都是__________________。 5.如果几何图形上的点不都在同一个平面内，那么这样的几何图形叫作__________________。 6.如果几何图形上的点都在同一个平面内，那么这样的几何图形叫作__________________。 7.长方体、圆柱、圆锥、球等都是立体图形。线段、角、三角形、平行四边形、梯形、圆等都是平面图形。 8.流星给我们以“______________”的形象，折扇扇骨移动形成的扇面给我们以“_______________”的形象，旋转门给我们以“________________”的形象。点、线、面、体的运动变化，能组成各种各样的几何图形。点是构成图形的基本元素。 9.线段有两个端点;线段向一个方向无限延伸得到__________,射线只有一个端点;线段向两个方向无限延伸得到___________,直线没有端点。射线、线段都是直线的一部分。 11.我们可以用_________________或_________________表示线段、射线、直线。 ①直线：用一个小写字母表示，如：__________，或用两个大写字母（直线上的）表示，如__________． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：__________；用两个大写字母表示，___________在前，如：____________． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：____________________． 12.基本事实 经过两点能且只能作一条直线。简单说成:_____________________________。 13.基本事实 两点间所有连线中,线段最短。简单说成:___________________________。连接两点间的线段的长度,叫作这________________________。 14.在数学中,只使用无刻度的直尺和圆规作图的方式称为__________________。 15.比较两条线段长短的方法有两种：___________、_____________。 16.如果点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM,那么点 M 叫作线段AB 的__________。 17.有公共端点的两条射线组成的几何图形叫作_________。这个公共端点叫作角的_________,这两条射线叫作角的________。 18.角通常用符号 “∠”和三个___________________表示,如图中的角可以记作∠AOB 或∠BOA,表示___________________必须写在中间, 读作 “角AOB”或 “角BOA”。如果顶点处只有一个角,也可以只用____________________来表示这个角,如图中的角也可记作________。为了方便表示,有时在靠近角的顶点处画上弧线,用_____________或____________________表示一个角。 19.角还可以看作由一条射线绕着它的端点______________________________所形成的图形。如图,射线的端点O 叫作角的_________,起始位置的射线 OA 叫作角的_________,终止位置的射线OB 叫作角的_________当终边OB 与始边OA 成一条直线时,形成________; 当终边OB 与始边OA 重合时,形成_________。 20.为了更精密地度量角,把1°的角60等分,每一份叫作1分的角,1分记作 1'。把1'的角60等分,每一份叫作1秒的角,1秒记作1″。由此得到 1°=_______,1'=______。_______、_______、_______是角的基本度量单位。 21.比较两个角大小的方法有两种：____________、____________ 22.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫作这个________________。 23.一般而言,如果两个角的和为90°,就说这两个角互为余角,简称_________,其中一个角叫作另一个角的余角。 24.类似地,如果两个角的和为180°,就说这两个角互为补角,简称_________,其中一个角叫作另一个角的补角。 25.同角或等角的余角__________; 同角或等角的补角_________。 易错点1 对直线、射线、线段的概念理解不准确 错误：对直线、射线、线段的概念理解不准确而导致错误。 注意：线段有两个端点;线段向一个方向无限延伸得到射线,射线只有一个端点;线段向两个方向无限延伸得到直线,直线没有端点。 例题1 如图所示，下列说法不正确的是（         ） A．直线与直线是同一条直线 B．射线与射线是同一条射线 C．线段与线段是同一条线段 D．反向延长线段至C使 易错点2 图形不确定时求线段长度漏解 错误：图形不确定时未分类讨论求线段长度而漏解。 注意：图形不确定时要分类讨论，考虑到所有情况。 例题2 已知直线上有、、三点，，，则 ． 易错点3 求角度时未分情况讨论而漏解 错误：求角度时未分情况讨论而漏解 注意：图形不确定时要分类讨论，考虑到所有情况。 例题3 已知，平分，过点作射线，使得，则度数是（    ）． A． B．或 C．或 D．或 1．下列图形及其表示方法正确的是（   ） A．直线： B．线段： C．射线： D．直线l： 2．观察图形，下列说法正确的个数是（   ） （1）直线和直线是同一条直线；（2）射线和射线是同一条射线；（3）线段和线段是同一条线段． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如果线段，则A、C两点间的距离是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 4．已知，，平分，平分，则的度数是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．已知点C在直线上，，，则 ． 6．已知点在线段上，且，点是的中点，，已知点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿线段向终点匀速运动，设点的运动时间为t秒，点是的中点，点是的中点，若，则t的值为 ． 7．从点O出发引三条射线，使，则的度数是 ． 8．已知，画射线，使，平分，平分，则 ． 9．如图所示，已知：四点A，B，C，D．根据下列语句，画出图形．    (1)画直线，线段． (2)画射线，相交于点O．   10．已知A，B，C三点在同一条直线上，点M，N分别为线段的中点，且，，求的长． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $