精品解析：安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷

高一月考数学试卷 （120分钟　150分） 考试范围：北师大版《必修第一册》第一章 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解即可. 【详解】由题意可得：，且， 所以. 故选：A. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可求解. 【详解】“，”的否定是：，， 故选:C 3. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求得，结合补集的概念与运算，即可求解. 【详解】由全集， 当时，，符合题意；当时，，符合题意； 当时，，不符合题意；当时，，符合题意； 当且时，，不符合题意， 所以，所以. 故选：A. 4. 不等式的解集是或，则（ ） A. 7 B. 8 C. 3 D. -8 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知：和是方程的两根，由韦达定理可解得系数的值. 【详解】因为不等式的解集是或，所以，且和是方程的两个根，所以，解得，则. 故选：. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求出分式不等式的解集，根据充分必要条件定义判断. 【详解】因为，解得或， 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6. 若，则的最小值是（ ） A. B. 6 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知，并利用，化目标式为，再应用基本不等式求最小值，注意取值条件. 【详解】由，可得，且， 则， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是9. 故选：D 7. 已知命题“对任意，存在，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将题干转化为的最小值小于的最小值，再解不等式组即可得出答案. 【详解】已知命题“对任意，存在，使得成立”为假命题， 则命题“存在，对任意，使得成立”为真命题， 即的最小值小于的最小值，故解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D 8. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，设实数x的不足近似值和过剩近似值（a，b，c，d均为正整数），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道≈1.414…，令<<，则第一次用“调日法”后得到的是的更为精确的不足近似值，那么第三次用“调日法”后可得的近似分数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分求得第一次，第二次和第三次用“调日法”得到不足近似值和过剩近似值，得出不等式，即可求解. 【详解】由题意，第一次用“调日法”后得到的是的更为精确的不足近似值，即<<； 第二次用“调日法”后得到的是的更为精确的过剩近似值，即<<； 第三次用“调日法”后得到的是的更为精确的过剩近似值，即<<. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据元素与集合之间的关系即可做出判断. 【详解】对于A，是有理数，故A正确； 对于B，不是正整数，故B错误； 对于C，不是自然数，故C正确； 对于D，=2是整数，故D错误. 故选：AC. 10. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据不等式的性质结合特殊值法及作差法一一判定选项即可. 【详解】因为，故A正确； 若，故B、C错误； ，由题意可知，即成立， 故D正确； 故选：AD 11. 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图，点C是圆O的直径AB上一点，且（），过点C作AB的垂线交圆O于D，E两点，点F是半圆的中点，连接AD，BD，OE，CF，过点C作于点M，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据给定条件，分别在和中由直角三角形的射影定理推理判断AC；在中推理判断D. 【详解】依题意，，由于，得， 在中，由射影定理得，即， 而，，因此，当且仅当时取等号，A是； 在中，，，则， 而，因此，当且仅当时取等号，C是； 由，连接，由点F是半圆的中点，得，， 在中， ，则，又， 因此，当且仅当时取等号，B是； 而与在给定图形中没有相应的线段与之对应，因此选项D对应不等式不能用无字证明完成，D不是. 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合属于关系可得或，运算求解，注意集合的互异性. 【详解】因为，且， ①若，则，当时，，不符合题意； ②若，则， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 综上所述：. 故答案为：. 13. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】先由已知不等式的解集确定对应方程的根，再用韦达定理求参数，最后解含参数的新不等式即可. 【详解】由题意知和是方程的两个根，所以，解得， 所以不等式即，其解集为. 故答案为：. 14. 已知命题“”是真命题，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意分和讨论，即可求解. 【详解】当时，原不等式转化为，不符合题意， 当时，不符合题意； 当时，，解得. 综上，a的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为R，集合，B=. （1）求； （2）若，求； （3）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求解分式不等式得，再利用补集定义即得； （2）利用（1）的结论，求并集即得； （3）由可得，分成和两类情况分别求解即得. 【小问1详解】 由可得，即，解得， 则，故. 【小问2详解】 由（1）可知，当时，， 则. 【小问3详解】 由知， 当时，，解得； 当时，，解得. 综上，实数m的取值范围为. 16. 已知关于x的不等式的解集为或. （1）求的值； （2）当且满足时，有恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三个二次的关系将问题转化成1和b是方程的两个实数根，利用韦达定理求出即得答案； （2）先利用“1”的妙用和基本不等式求出的最小值，再由题意将恒成立问题转化成求解关于的一元二次不等式即可. 【小问1详解】 因为不等式的解集为或， 所以1和b是方程的两个实数根，且 故有，解得，故. 【小问2详解】 由（1）得，则即， 故， 当且仅当时等号成立，由，解得， 即当时，取得最小值为. 又由对恒成立，可得， 即，解得. 故的取值范围为. 17. 在①，②“”是“”的充分不必要条件，这两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合，集合. （1）若，求； （2）若______，求a的取值范围. 注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）把代入求出，解不等式化简集合，再利用并集的定义求解. （2）选择①，利用交集的结果，结合集合包含关系列式求解；选择②，利用充分不必要条件的定义，结合集合包含关系列式求解. 【小问1详解】 由，得，而， 所以. 【小问2详解】 选择条件①，由，得，而，则，解得， 所以a的取值范围是. 选择条件②，由“”是“”的充分不必要条件，得，而， 则或，解得或， 所以a的取值范围是. 18. 已知，：，；：，. （1）若是真命题，求的最大值； （2）若为假命题且为真命题，求的取值范围. 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）结合题意得到恒成立，再构造函数并结合二次函数性质求解参数范围即可. （2）先在为真命题的情况下求出或，再在为假命题的情况下求出，最后求出为假命题且为真命题的情况下的参数范围即可. 【小问1详解】 根据题意，若是真命题，即恒成立， 令，则， 由二次函数性质得在上单调递增，则， 可得，即的最大值为. 【小问2详解】 若是真命题，则，解得或， 若为假命题，结合上问可得， 若为假命题且为真命题，可得，故的取值范围为. 19. 已知关于的不等式的解集为. （1）求证：. （2）若，且，，求的取值范围. 【答案】（1）当时，不等式转化为，解得，满足， 当时，可得，则，综上，得证. （2）或 【解析】 【分析】（1）对是否为进行分类讨论，进而证明即可. （2）先求出的两个根，再结合并对参数范围分类讨论，建立不等式，求解参数范围即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为，所以， 又因为一元二次方程的两个根分别为1，， 而，且，可得， 当时，，可得，， 因为，所以，解得， 当时，，可得，， 因为，所以，解得， 当时，，不符合题意， 综上，的取值范围为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一月考数学试卷 （120分钟　150分） 考试范围：北师大版《必修第一册》第一章 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是或，则（ ） A. 7 B. 8 C. 3 D. -8 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，则的最小值是（ ） A. B. 6 C. D. 9 7. 已知命题“对任意，存在，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，设实数x的不足近似值和过剩近似值（a，b，c，d均为正整数），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道≈1.414…，令<<，则第一次用“调日法”后得到的是的更为精确的不足近似值，那么第三次用“调日法”后可得的近似分数为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图，点C是圆O的直径AB上一点，且（），过点C作AB的垂线交圆O于D，E两点，点F是半圆的中点，连接AD，BD，OE，CF，过点C作于点M，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则______. 13. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为______. 14. 已知命题“”是真命题，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为R，集合，B=. （1）求； （2）若，求； （3）若，求实数m的取值范围. 16. 已知关于x的不等式的解集为或. （1）求的值； （2）当且满足时，有恒成立，求的取值范围. 17. 在①，②“”是“”的充分不必要条件，这两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合，集合. （1）若，求； （2）若______，求a的取值范围. 注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 18. 已知，：，；：，. （1）若是真命题，求的最大值； （2）若为假命题且为真命题，求的取值范围. 19. 已知关于的不等式的解集为. （1）求证：. （2）若，且，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $