第三章 位置与坐标（基础卷）2025-2026学年八年级数学上册北师大版（2024）

2025-2026学年八年级数学上册单元检测卷 第三章 位置与坐标（基础卷） 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请从A、B、C、D四个选项中选出你认为的正确的选项） 1．如果表示电影票上的“2排5号”，那么“5排2号”应该表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数即可解答． 【详解】解：因为表示电影票上的“排号”， 所以第一个数字表示座位所在的排数，第二个数字表示座位号， 所以“排号”应该表示为． 故选：B 2．已知点与关于x轴对称，则a，b分别为 （   ） A．3， B．， C．3，4 D．，4 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标，根据关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此即可作答． 【详解】解：∵点与关于x轴对称， ∴， 故选：A． 3．已知点在第二象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据点所在的象限求参数的范围，根据第二象限内点的符号特征为，得到即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴； 故选B． 4．已知点在x轴上，则x的值为（　　） A．4 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，掌握x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．根据x轴上的点纵坐标为0可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， 故选：A． 5．若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标， 先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为2，即可求出点P的坐标． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴点P的纵坐标等于0， 又∵点P到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标是， 故点P的坐标为或． 故选：B． 6．点向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标的平移，掌握坐标平移的规律是解题关键．根据“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”，由此即可求解． 【详解】解：点向上平移个单位，再向左平移个单位到点， 点的坐标为，即， 故选：C． 7．如图，点的坐标分别为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，由题意可得向上为正方向，且每个正方形的边长为一个单位长度，根据点C向右平移两个单位，向上平移一个单位即可得到点B，即可求解； 【详解】解：由点的坐标可知，向上为正方向，且每个正方形的边长为一个单位长度； 由图可知：点C向右平移两个单位，向上平移一个单位即可得到点B； 若向右为正方向，则点的坐标为； 若向左为正方向，则点的坐标为； 故选：D 8．已知坐标平面内三点，，，那么的面积为（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中三角形面积的计算，解决本题的关键是利用坐标确定线段长度以及点到直线的距离． 先根据点、的坐标求出的长度，再根据点的坐标求出点到轴的距离，最后根据三角形面积公式计算的面积． 【详解】解：∵坐标平面内三点，，，如图， 则． 在中，以为底边， 点到轴的距离就是边对应的高． ∴点到轴的距离为，即中边对应的高为． ∴． 故选：A． 9．已知点，规定1次变换是先作点关于轴对称的点，再将对称点向左平移1个单位长度．连续经过2025次变换后，点的坐标变为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称判断出点M 变换后在x轴的上方或下方，然后求出点M 纵坐标，再根据平移的距离求出点M 变换后的横坐标，最后写出坐标即可． 【详解】解：第一次变换的坐标为； 第二次变换的坐标为； 第三次变换的坐标为； ... 当翻折次数为奇数时，纵坐标为，翻折次数为偶数时，纵坐标为， 连续经过2025次变换后，点的纵坐标变为， 连续经过2025次变换后，点的横坐标变为， ∴第2025次变换的坐标为； 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，读懂题目信息，确定点的位置是解题的关键． 10．下列语句不正确的是（   ） A．在平面直角坐标系内两条互相垂直的数轴的交点是原点 B．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 C．平面直角坐标系所在的平面叫作坐标平面 D．两坐标轴的单位长度一般是相同的，但在某些实际问题中可以不同 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，熟知平面直角坐标系的定义是解决问题的关键. 根据平面直角坐标系的定义及其相关知识即可解答. 【详解】解：A. 在平面直角坐标系内两条互相垂直的数轴的交点是原点，选项正确，不符合题意； B. 有公共原点的两条互相垂直的数轴才能组成平面直角坐标系，选项错误，符合题意； C. 平面直角坐标系所在的平面叫作坐标平面，选项正确，不符合题意 D. 两坐标轴的单位长度一般是相同的，但在某些实际问题中可以不同，选项正确，不符合题意. 故选：B 11．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着…循环爬行，其中A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找到规律． 由题图可知因为，余数为9，故可判断蚂蚁爬了个循环后，停在了点． 【详解】解：四边形是长方形，A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为， 点坐标为，，， 长方形 的周长为． ， 当蚂蚁爬了个单位长度时，从点出发再走个单位得到坐标为． 故选：D． 12．如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形综合，由条件可知，求出点P的坐标为，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，由点P的坐标知，，证明，得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由条件可知， 解得：， 则点P的坐标为， 过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图， 则， ∴， ∵， ∴， 由点P的坐标知，， ∴， ∴， ∴． 答案：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．电影《哪吒之魔童闹海》于2025年春节档上映，票房一路高歌的同时，位于贵阳市的越界影城也因为绝佳观影体验走红，颠覆了外界对贵州的刻板印象，成为贵州展示技术实力的窗口，小芳发现电影院里5排2号的座位记为，则（表示 ． 【答案】3排4号 【分析】根据已知“5排2号的座位记为”，分析数对与排号的对应关系，从而确定表示的座位 ．本题主要考查了坐标确定位置，熟练掌握数对中每个数对应的实际意义是解题的关键． 【详解】解：由“5排2号的座位记为”，可知数对中第一个数表示排数，第二个数表示座位号数． 那么中第一个数表示排数，第二个数表示座位号数，即表示3排4号． 故答案为：3排4号 ． 14．在平面直角坐标系中，作与关于轴对称的，点的对应点为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了点关于坐标轴对称的规律，由关于轴对称得，即可求解． 【详解】解： 关于轴对称的，点的对应点为， ， ， 故答案为：． 15．如图，字母对应的位置可以用表示，有一个英文单词的字母顺序对应图中的位置分别为，，，，请你把这个英文单词写出来： ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键． 【详解】解：∵字母对应的位置可以用表示, ∴对应的字母是H， 对应的字母是O， 对应的字母是P， 对应的字母是E． 故答案为：． 16．已知的面积是 ． 【答案】12 【分析】本题考查三角形面积的求解及坐标系里线段长度的计算，求出底边长度及边上的高，边上的高为C到x轴的距离，再利用三角形面积公式即可求解． 【详解】， ∵， ∴C到x轴的距离为， ∴， 故答案为：12． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，作答时需要写出必要的步骤或演绎过程） 17．（10分）兰州市第八中学是一所历史悠久、文化底蕴深厚的百年老校，是兰州市首批示范性中学．如图是我校一些地点的分布示意图，若图书馆的坐标为，广播站的坐标为． (1)请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出示意图中食堂和前门的坐标； (2)若学生广场的坐标为，种植园坐标为，请在图中标出学生广场和种植园的位置． 【答案】(1)图见详解，食堂的坐标为；前门的坐标为, (2)图见详解 【分析】此题考查了坐标确定位置，正确找到原点坐标是解答本题的关键． （1）将图书馆的坐标向左平移2个单位，向下平移4个单位即可得到原点坐标，据此即可作出坐标轴，再根据坐标系即可找到食堂和前门的坐标； （2）根据食堂的坐标，在坐标系中标明即可． 【详解】（1）解：作图如下： 根据坐标系可知食堂的坐标为；前门的坐标为 （2）学生广场和种植园的位置，如上图所示： 18．（10）八年级一班环保小组计划调查城区几家工厂的环境污染问题，现已知以下信息，你认为他们能找到以下工厂的位置吗？请说明你的理由． (1)“农达”化肥有限公司在他们学校所在地的东北方向； (2)“天天乐”味精厂在他们学校所在地处； (3)“安康”兽药厂在他们学校所在地北偏西的方向，距离． 【答案】(1)只有方位，没有距离，因此不能确定“农达”化肥有限公司的位置 (2)只有距离，没有方位，同样不能确定“天天乐”味精厂的位置 (3)既有方位，又有距离，因此“安康”兽药厂的位置能够确定 【分析】本题考查位置的确定，掌握位置确定的方法是解决问题的关键．在平面上确定点的位置需要有方位和距离两个条件才可以，据此逐一判断即可． 【详解】（1）只有方位，没有距离，因此不能确定“农达”化肥有限公司的位置； （2）只有距离，没有方位，同样不能确定“天天乐”味精厂的位置； （3）既有方位，又有距离，因此“安康”兽药厂的位置能够确定． 19．（10分）如图，轴、轴是长方形的对称轴，若这个长方形的长、宽之比为，且长方形面积为24，请写出长方形四个顶点的坐标． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，算术平方根的应用，点到坐标轴的距离，根据长方形的性质结合图形即可解答． 【详解】解：设长方形的长为，宽为，则，即． ∵， ∴， ∴长方形的长为6，宽为4． ∵轴、轴是长方形的对称轴， ∴． 20（10分）在平面直角坐标系中，已知点，． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若 轴，且，求的值． 【答案】(1)； (2)的值为或0． 【分析】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握在轴上的点的坐标的纵坐标为零，平行于轴的两个点的横坐标相等是解此题的关键． （1）根据在轴上的点的坐标的纵坐标为零，求解即可； （2）根据平行于轴的两个点的横坐标相等得到，根据得到，先求出a的值，据此求解即可． 【详解】（1）解：点在x轴上， ， 解得． ∴； （2）解：轴， ∴点A与点B的横坐标相同， ∴， ∵， ∴， 解得或， 当时，， 当时，， 即的值为或0． 21．（12分）如图，四边形各个顶点的坐标分别为，． (1)求这个四边形的面积； (2)如果把原来四边形各个顶点的横坐标都乘，纵坐标都乘，再顺次连接得到的各点，所得的四边形和原四边形的面积相比是否发生变化？面积是多少？ 【答案】(1) (2)面积不发生变化，其面积是 【分析】本题考查图形与坐标，数形结合是解决问题的关键． （1）作轴于点轴于点，如图所示，数形结合得到，代值求解即可得到答案； （2）由题意可知，所得的四边形和原四边形关于原点对称，图形形状不变，则面积不发生变化，即可得到答案． 【详解】（1）解：作轴于点轴于点，如图所示： ； （2）解：由题意可知，所得的四边形和原四边形关于原点对称，图形形状不变，则面积不发生变化，其面积是． 22．（10分）（1）已知点，，，，在如图所示的平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和的中点，，则点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）①结合（1），我们可以发现若线段的两个端点坐标分别为，，则这条线段的中点坐标为_____； ②若点，，用上述结论直接写出线段的中点坐标． 【答案】（1）见解析，，；（2）①；② 【分析】本题考查了在坐标系内描点、中点坐标，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据坐标的确定方法直接描点，分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标； （2）①根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律； ②利用①中的规律进行分类讨论即可答题． 【详解】解：（1）如图所示： ，   ， （2）① ②线段的中点坐标为，即． 23．（12分）（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标； （2）描出下列各点：； （3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，点A，B，C，D围成的封闭图形是什么图形？ 【答案】（1）；（2）见解析；（3）正方形 【分析】本题考查平面直角坐标系，掌握在平面直角坐标系中写出点的坐标与根据坐标描点是解题的关键． （1）由图直接写出各点的坐标即可； （2）根据各点的坐标的坐标直接描点； （3）根据图形即可解答． 【详解】解：（1）各点坐标分别为； （2）所求各点如图所示； （3）如图所示，围成的封闭图形是是正方形． 24．（12分）如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、均在格点上． (1)画出关于轴对称的； (2)分别写出点，，的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【分析】本题考查了格点画图问题、轴对称图形的坐标变化、三角形面积问题，熟练掌握轴对称图形的坐标变化规律是解题的关键．小问，根据关于轴对称的对应点关系，找到对应点的位置，依次连接即可得到所求图形；小问，依据坐标系中的数据，找到对应的横纵坐标即可；可通过勾股定理的逆定理证明为等腰直角三角形，面积可用求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， ． （2）解：观察图象可得，，，． 故答案为，，． （3）解：∵，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． 故答案为． 25．（12分）阅读理解：请阅读下列材料，并完成相应的任务，两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点间的距离 例如： 若点，，则 根据以上材料，解决下列问题： (1)已知点，， 求A，B两点间的距离； (2)已知点，，， 判断的形状． 【答案】(1) (2)直角三角形 【分析】本题主要考查了两点间距离公式，勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据两点间距离公式即可求解； （2）根据两点间距离公式得出，，，再根据勾股定理逆定理，进而即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得，，， ∴， ∴是直角三角形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上册单元检测卷 第三章 位置与坐标（基础卷） 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请从A、B、C、D四个选项中选出你认为的正确的选项） 1．如果表示电影票上的“2排5号”，那么“5排2号”应该表示为（ ） A． B． C． D． 2．已知点与关于x轴对称，则a，b分别为 （   ） A．3， B．， C．3，4 D．，4 3．已知点在第二象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知点在x轴上，则x的值为（　　） A．4 B．3 C． D． 5．若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 6．点向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图，点的坐标分别为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．已知坐标平面内三点，，，那么的面积为（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 9．已知点，规定1次变换是先作点关于轴对称的点，再将对称点向左平移1个单位长度．连续经过2025次变换后，点的坐标变为（    ） A． B． C． D． 10．下列语句不正确的是（   ） A．在平面直角坐标系内两条互相垂直的数轴的交点是原点 B．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 C．平面直角坐标系所在的平面叫作坐标平面 D．两坐标轴的单位长度一般是相同的，但在某些实际问题中可以不同 11．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着…循环爬行，其中A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 12．如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．电影《哪吒之魔童闹海》于2025年春节档上映，票房一路高歌的同时，位于贵阳市的越界影城也因为绝佳观影体验走红，颠覆了外界对贵州的刻板印象，成为贵州展示技术实力的窗口，小芳发现电影院里5排2号的座位记为，则（表示 ． 14．在平面直角坐标系中，作与关于轴对称的，点的对应点为，则 ． 15．如图，字母对应的位置可以用表示，有一个英文单词的字母顺序对应图中的位置分别为，，，，请你把这个英文单词写出来： ． 16．已知的面积是 ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，作答时需要写出必要的步骤或演绎过程） 17．（10分）兰州市第八中学是一所历史悠久、文化底蕴深厚的百年老校，是兰州市首批示范性中学．如图是我校一些地点的分布示意图，若图书馆的坐标为，广播站的坐标为． (1)请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出示意图中食堂和前门的坐标； (2)若学生广场的坐标为，种植园坐标为，请在图中标出学生广场和种植园的位置． 18．（10）八年级一班环保小组计划调查城区几家工厂的环境污染问题，现已知以下信息，你认为他们能找到以下工厂的位置吗？请说明你的理由． (1)“农达”化肥有限公司在他们学校所在地的东北方向； (2)“天天乐”味精厂在他们学校所在地处； (3)“安康”兽药厂在他们学校所在地北偏西的方向，距离． 19．（10分）如图，轴、轴是长方形的对称轴，若这个长方形的长、宽之比为，且长方形面积为24，请写出长方形四个顶点的坐标． 20（10分）在平面直角坐标系中，已知点，． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若 轴，且，求的值． 21．（12分）如图，四边形各个顶点的坐标分别为，． (1)求这个四边形的面积； (2)如果把原来四边形各个顶点的横坐标都乘，纵坐标都乘，再顺次连接得到的各点，所得的四边形和原四边形的面积相比是否发生变化？面积是多少？ 22．（10分）（1）已知点，，，，在如图所示的平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和的中点，，则点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）①结合（1），我们可以发现若线段的两个端点坐标分别为，，则这条线段的中点坐标为_____； ②若点，，用上述结论直接写出线段的中点坐标． 23．（12分）（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标； （2）描出下列各点：； （3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，点A，B，C，D围成的封闭图形是什么图形？ 24．（12分）如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、均在格点上． (1)画出关于轴对称的； (2)分别写出点，，的坐标； (3)求的面积． 25．（12分）阅读理解：请阅读下列材料，并完成相应的任务，两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点间的距离 例如： 若点，，则 根据以上材料，解决下列问题： (1)已知点，， 求A，B两点间的距离； (2)已知点，，， 判断的形状． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $