精品解析：广东省汕头市潮南区陈店公办学校2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题

2025~2026学年度第一学期 八年级数学科单元练习题（一） （内容：13.1~13.3） 一、选择题． 1. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，的周长是16，是边上的中线，，则与的周长之差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，在中，，的角平分线与交于点，过点作边上的高，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角板按照如图方式摆放，点B，C，D共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 6. 如图，在中，，，平分，点为线段上的一点，过点作交直线于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，∠B+∠C+∠D+∠E―∠A等于（　　） A. 180° B. 240° C. 300° D. 360° 8. 在中，为边上的高，，，则的度数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 9. 如图，在中，点，分别是，上两点，将沿折叠，使点落在点处，若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为（ ）    A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 二、填空题． 11. 在中，，，则_______°． 12. 数学课上，老师让小明准备三根木棒用来研究三角形三条边之间的关系，小明已经准备了和的木棒，若第三根木棒能够和已经准备的木棒构成三角形，则第三根木棒的长度范围是___________． 13. 已知三角形的三边长为2，，4，化简的结果是______． 14. 如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为___________； 15. 在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______． 16. 如图，在中，、分别平分、，、分别平分、，若，则___________． 三、解答题（一） 17. 如图，在中，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 18. 已知：、、为的三边长，且、满足． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若，求的取值范围． 四、解答题（二） 19. 如图，是内一点，连接和． （1）试说明：； （2）若，，，求的取值范围． 20. 如图，是的角平分线，过点B作交的延长线于点C，点F在上，连接交于点G． （1）若，求证：； （2）若，，求的度数． 五、解答题（三） 21. 【问题提出】 （1）如图，在三角形中，于点D，点G在上，连接，且，点E在直线上，交直线于点 ①如图1，当点E在线段的延长线上时，判断与之间的数量关系，并说明理由； ②如图2，当点E在线段上，且时，求的度数； 【问题解决】 （2）如图3，三角形区域是一块田地，小路、将田地三角形区域分为三部分，且，的延长线上的点E是一处水源，现沿修一条水渠将水源引到田地以便于灌溉田地，，小路与的夹角，求水渠与田地边的夹角的度数． 22. 如图1，已知，、两点同时从点出发，点沿射线运动，点沿射线运动．点为三条内角平分线交点，连接、． （1）如图2，当，求的大小． （2）在点、的运动过程中，的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由： （3）如图3，连接并延长，与的角平分线交于点，与交于点．在中，如果有一个角是另一个角的倍，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期 八年级数学科单元练习题（一） （内容：13.1~13.3） 一、选择题． 1. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：在中，，， ． 故选A． 2. 如图，的周长是16，是边上的中线，，则与的周长之差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的有关计算，掌握三角形中线的定义是关键． 根据三角形的中线，周长的计算得到，，根据的周长为，的周长为，得到与的周长之差为，由此即可求解． 【详解】解：的周长为， ∴， ∵是边上的中线， ∴，则， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∴， ∴与的周长之差为， 故选：B． 3. 如图，在中，，的角平分线与交于点，过点作边上的高，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理及角平分线的定义，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．再由角平分线的定义得出，根据三角形内角和定理得出，由即可求解． 【详解】解：∵，的角平分线与交于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 4. 将一副三角板按照如图方式摆放，点B，C，D共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，三角形的外角，利用三角形的外角求出的度数，再根据平角的定义求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故选C． 5. 已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．根据三角形的三边关系得出，解答即可． 【详解】解：由题意可得， 解得，， 所以，x为12、13、14，这样的三角形个数为3个， 故选：C． 6. 如图，在中，，，平分，点为线段上的一点，过点作交直线于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形外角的性质即可求出度数，进一步求得的度数． 【详解】解：∵在中，，， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵，∴， ∴． 故选：C． 7. 如图，∠B+∠C+∠D+∠E―∠A等于（　　） A. 180° B. 240° C. 300° D. 360° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质，得∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解． 【详解】∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG， ∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-（∠AGF+∠AFG+∠A）， 又∵∠AGF+∠AFG+∠A=180°， ∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=180°， 故选A． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和等于180度是解题的关键． 8. 在中，为边上的高，，，则的度数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，直角三角形两锐角互余，三角形内角和定理，分为锐角三角形和钝角三角形两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：如图，当为锐角三角形时， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴； 如图，当为钝角三角形时， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴； 综上，的度数是或， 故选：． 9. 如图，在中，点，分别是，上两点，将沿折叠，使点落在点处，若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，三角形的内角和定理，由折叠的性质可得，，再由邻补角的定义可得，从而可求得，由三角形的内角和可求，从而可求得，再由邻补角的定义即可求的度数．解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 【详解】解：∵将沿折叠，使点落在点处， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为（ ）    A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三角形外角的性质及角平分线的定义，起吊物体前，设，根据题意可得，则，物体被吊起后，可得，增大了，由即可解答． 【详解】解：起吊物体前，设， ，支撑臂为的平分线， ， ； 物体被吊起后， 机械臂的位置不变，，， ， 增大了， ， ， ， 的变化情况为增大． 故选：C． 二、填空题． 11. 在中，，，则_______°． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识．根据三角形内角和等于180度即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：50． 12. 数学课上，老师让小明准备三根木棒用来研究三角形三条边之间的关系，小明已经准备了和的木棒，若第三根木棒能够和已经准备的木棒构成三角形，则第三根木棒的长度范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，属于基础题型，易错点为忽视单位．根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求出的取值范围． 【详解】由题意得， ， ． 故答案为：． 13. 已知三角形的三边长为2，，4，化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，根据三角形的三边关系列不等式求出的取值范围，再根据绝对值的性质化简即可，熟记性质是解题的关键． 【详解】解：由三角形的三边关系可得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为___________； 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 先由三角形内角和定理求出，根据角平分线得到，再由三角形的高得到，最后根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 先由三角形的内角和定理求出，然后分当时和当时两种情况分析即可． 【详解】解：∵，， ∴， 如图，当时， ∴； 如图，当时， ∴， ∴； 故答案为：或． 16. 如图，在中，、分别平分、，、分别平分、，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形的内角和是是解答此题的关键．根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线得到，再根据三角形的内角和定理解题即可． 【详解】解：， ， 、分别平分、， ，， 又、分别平分、， ，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（一） 17. 如图，在中，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：，， ． ， ． ， ， ，即． 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理和三角形的外角： （1）利用三角形的外角的性质，求解即可； （2）利用三角形的内角和定理和角的和差关系，求出，进行判断即可． 【小问1详解】 解：，， ． 又， ； 【小问2详解】 略 18. 已知：、、为的三边长，且、满足． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性、平方的非负性和三角形三边关系，解一元一次不等式，解题的关键是利用非负性求出，的值． （1）利用非负性求出，的值，再利用三角形三边关系，即可求解； （2）根据第题意，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， 解得，， ，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ． 四、解答题（二） 19. 如图，是内一点，连接和． （1）试说明：； （2）若，，，求的取值范围． 【答案】（1） 证明：延长交于， 由三角形三边关系定理得：，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，不等式的性质，关键是掌握三角形三边关系定理． （1）延长交于，由三角形三边关系定理得，，即可证明； （2）由三角形三边关系定理得，因此，得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由三角形三边关系定理得：， 由（1）知， ∴， ，，， ∴． 20. 如图，是的角平分线，过点B作交的延长线于点C，点F在上，连接交于点G． （1）若，求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、垂直的定义、平行线的判定． （1）由垂直的定义得到，则，根据角平分线的定义得到，进而得到，利用等量代换得到，再利用内错角相等，两直线平行即可证明； （2）由垂直的定义得到，则，根据角平分线的定义得到，利用三角形内角和定理求出的度数，再利用角的和差即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（三） 21. 【问题提出】 （1）如图，在三角形中，于点D，点G在上，连接，且，点E在直线上，交直线于点 ①如图1，当点E在线段的延长线上时，判断与之间的数量关系，并说明理由； ②如图2，当点E在线段上，且时，求的度数； 【问题解决】 （2）如图3，三角形区域是一块田地，小路、将田地三角形区域分为三部分，且，的延长线上的点E是一处水源，现沿修一条水渠将水源引到田地以便于灌溉田地，，小路与的夹角，求水渠与田地边的夹角的度数． 【答案】 （1）①，理由如下： ， ， ， ， ， ， ； ② ； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形角的计算，平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质，角的计算是解决问题的关键． （1）①根据得，进而得，再根据得，继而得，由此即可得出与之间的数量关系； ②根据得，进而得，再根据得，继而，由此即可得出的度数； （2）先求出，根据得，进而得，再根据得，由此即可得出度数． 【详解】解：（1）①略 ②， ， ， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ， ， ， 即水渠与田地边的夹角的度数为． 22. 如图1，已知，、两点同时从点出发，点沿射线运动，点沿射线运动．点为三条内角平分线交点，连接、． （1）如图2，当，求的大小． （2）在点、的运动过程中，的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由： （3）如图3，连接并延长，与的角平分线交于点，与交于点．在中，如果有一个角是另一个角的倍，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）不变， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，则，；再根据，，求出的角度，最后根据，即可； （2）根据题意，则，，再根据三角形的内角和，，即可； （3）设，根据题意，表示出的三个内角，分类讨论，即可． 【小问1详解】 ∵点为三条内角平分线交点 ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 不变，理由如下： ∵点为三条内角平分线交点， ∴，， ∵， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 设， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵点为三条内角平分线交点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 在中有一个角是另一个角的倍， ∴， ∴， 解得：， ∴； ， ∴， 解得：， ∴； ， ∴， 解得：， ∴； ， ∴， 解得：（舍去）； ∴在中有一个角是另一个角的倍时，为或． 【点睛】本题考查三角形的内角和与外角的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理，三角形外角的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $