3.1.1 代数式的相关概念（6题型+针对训练）2025-2026学年七年级数学上册【北师大版2024】

第三章 整式及其加减 3.1.1 代数式的相关概念 命题01：字母表示数…………………………………………………………01 命题02：代数式的概念………………………………………………………02 命题03：代数式的书写………………………………………………………04 命题04：代数式的实际意义…………………………………………………05 命题05：列代数式……………………………………………………………07 命题06：用代数式表示数或图形的规律……………………………………08 针 对 训 练……………………………………………………………………10 命题01：字母表示数 1．用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 【答案】D 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示正数，故此选项不符合题意； 综上所述，表示的数可以是负数，正数或0． 故选D． 2．任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 3．现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查比的应用，熟练掌握化简比的方法是解题的关键．首先，利用溶质的质量等于溶液的质量求出这两种溶液中溶质的质量，然后利用总的溶质的质量除以总溶液的质量，即可解答，即用盐的质量除以盐水的质量，即可计算出盐水浓度是多少． 【详解】解：混合后的盐水浓度是：， 故答案为：． 4．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是 ． 【答案】元 【分析】本题主要考查了用字母表示数，根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元，用x表示出实际金额即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴购买该商品实际付款的金额是元， 故答案为： 命题02：代数式的概念 5．下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题的关键．根据代数式的概念：用运算符号（、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：由代数式的定义可得，只有A选项中的式子不是代数式， 故选：A． 6．下列式子中，是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，解题的关键是明确“代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式，不含有等号、不等号等关系符号”． 根据代数式的定义，逐一分析选项：判断每个选项是否含有等号、不等号等关系符号，不含关系符号且符合代数运算规则的即为代数式，由此筛选出正确选项． 【详解】解：根据代数式的定义（不含等号、不等号等关系符号，由数、字母及代数运算组成）： A、含有等号，是等式，不是代数式，此选项不符合题意； B、含有不等号，是不等式，不是代数式，此选项不符合题意； C、由数、字母及减法运算组成，不含关系符号，是代数式，此选项符合题意； D、含有等号，是等式，不是代数式，此选项不符合题意； 故选：C． 7．在中，是代数式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】此题主要考查了代数式的定义．代数式是由数、字母和运算符号组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，单个的数字或字母也是代数式，注意不能含有、、、、、等符号．根据代数式的定义直接判断即可． 【详解】解：，，，含有、、， ∴不是代数式， 是代数式的有，，，，共4个． 故选：B． 8．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有 个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③是等式，不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦是不等式，不是代数式； ⑧是不等式，不是代数式． 综上，代数式有①②④⑤⑥，共5个， 故答案为：5． 命题03：代数式书写 9．下列含有字母的式子中，书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了代数式，正确把握代数式的书写要求是解题关键．直接利用代数式的书写形式，进而分析得出答案． 【详解】A、应该为：，故此选项错误； B、应该为：，故此选项错误； C、，正确； D、应该为：，故此选项错误． 故选：C． 10．下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查代数书写方法，解题的关键是掌握代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．据此依次分析进行判断． 【详解】解：①：带分数应转化为假分数，正确写法为； ②：在含有字母的除法中，一般写成分数形式，正确写法为； ③：该代数式书写符合规范； ④千米：单位应加在整个表达式后，需用括号括起，正确写法为千米； 综上所述，符合书写要求的只有③，共个． 故选：A． 11．下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的是 （填序号）． 【答案】③④/④③ 【分析】本题考查了代数式的书写要求，①在代数式中出现的乘号通常简写成“”或省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；④带分数要写成假分数的形式． 【详解】①应表示为，故书写错误； ②应表示为，故书写错误； ③，书写正确； ④，书写正确， 故答案为：③④． 12．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的含义是a与4的差除以b的商；④a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为．其中正确的有 ．（填序号） 【答案】③ 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式的书写方法，理解除和除以的区别，在解答的过程中要认真分析题意，搞清运算顺序是关键，代数式书写时带分数必须化为假分数． 【详解】解：a是代数式，1也是代数式，故①不正确； 表示数a，b，的积的代数式是，故②不正确； 代数式的含义是a与4的差除以b的商，故③正确； a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为，故④不正确． 综上，正确的有③， 故答案为：③． 命题04：代数式的实际意义 13．下面是4位同学关于“代数式表示什么”的说法：①贝贝说她每小时走，共走；②晶晶说她每分钟跑，则跑；③小明说一个瓶子的体积为，4个同样的瓶子的体积为；④小强说一只老虎平均一天吃肉，则天吃肉．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查代数式的意义，掌握相关知识是解决问题的关键．理解代数式的意义，逐一判断选项即可． 【详解】解：①贝贝说她每小时走，共走；正确； ②晶晶说她每分钟跑，则跑；正确 ③小明说一个瓶子的体积为，4个同样的瓶子的体积为；正确； ④小强说一只老虎平均一天吃肉，则天吃肉；正确． 故选：D． 14．下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 【答案】C 【分析】本题考查代数式与文字描述之间的对应关系，逐一分析各选项的表达式及其意义是否一致即可. 【详解】解：选项A：表示x的2倍与3的和，描述正确； 选项B：表示x与3的差的两倍，即先求差再乘2，描述正确； 选项C：的代数式是x与y的乘积除以2，而选项中描述为“x与y的和除以2”，混淆了“乘积”与“和”，描述错误； 选项D：表示a的三次方、a的三倍与2的和，描述正确； 综上，错误的选项为C， 故选：C 15．体育委员带500元去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则式子表示的实际意义为 ． 【答案】体育委员买了3个足球、2个篮球后，剩余的钱数 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意表示出各项的意义是本题的关键．本题需先根据买一个足球a元，一个篮球b元的条件，得出和的意义，最后得出正确答案即可． 【详解】解：∵买一个足球a元，一个篮球b元， ∴表示买了3个足球的钱数，表示买了2个篮球的钱数， ∴代数式表示体育委员买了3个足球、2个篮球后，剩余的钱数． 故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后，剩余的钱数． 16．对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示3天读书的总页数．请你再对代式“”赋予一个实际意义： 【答案】如果辆共享单车每小时的租金是元，那么表示租用1辆共享单车3小时的总租费（答案不唯一，合理即可）． 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式写成符合式子的实际意义即可，理解代数式的特点是解题的关键．为赋予一定的实际意义，合理即可． 【详解】解：如果辆共享单车每小时的租金是元，那么表示租用1辆共享单车3小时的总租费． 故答案为：如果辆共享单车每小时的租金是元，那么表示租用1辆共享单车3小时的总租费（答案不唯一，合理即可）． 命题05：列代数式 17．m与1差的3倍用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相关的代数式；根据题意列式即可． 【详解】解：m与1差的3倍用代数式表示为， 故选：． 18．嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】此题考查列代数式，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解答．根据语文、数学和英语三科的平均分是m分可知总分为，再减去语文和数学的总得分即可． 【详解】解：因为语文、数学和英语三科的平均分是m分， 所以语文、数学和英语三科的总分为， 因为语文和数学共得n分， 所以嘉嘉英语得分， 故选：． 19．一本书，李林每天看25页，天后还剩页没看完，这本书共有( )页． 【答案】/ 【分析】本题考查了用字母表示数，理解题意，清楚题中的数量关系是关键；根据：已看的书的页数加剩下未看的书的页数等于书的总页数，即可列出表示这本书的总页数的式子． 【详解】解：由题意知，每天看25页，天看书页， 则这本书的页数为：页， 故答案为：． 20．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明．如图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）代表1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小，若将个位往上拨4粒下珠，十位往上拨2粒下珠，百位往上拨1粒下珠，往下拨1粒上珠，则此时算盘表示的数是 ． 【答案】624 【分析】本题考查了算盘的计算原理，理解计算原理是解题的关键．根据算盘的计算原理分别求出各数位上的数字，即可得解． 【详解】解：由题可知，个位上的数为4，十位上的数为2，百位上的数为6， ∴此时算盘表示的数是624， 故答案为：624． 命题06：用代数式表示数或图形的规律 21．小海经过探究，发现从到这九个两位数中，任何两个数的积的一种计算方法．如计算，第一步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得；第二步：把第一步的结果乘，得；第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得；第四步：把第二、三两步的结果相加，得，这就是要计算的结果，即．若有两个两位数分别为，，则这两个两位数的积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题中例题进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：第一步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得； 第二步：把第一步的结果乘，得； 第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得； 第四步：把第二、三两步的结果相加，得， 故选：． 22．醇是一类由碳，氢，氧元素组成的有机化合物，其中一元醇是指一个分子中氧原子个数为1的醇类，下图所示的3种结构式均为一元醇，则当一元醇化学式中碳原子个数为10时，氢原子个数为（   ） A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】C 【分析】本题考查了图形的规律，理解题意找到变化的规律是解题的关键．观察图形可知，当碳原子个数为时，氢原子个数为，据此即可求解． 【详解】解：当碳原子个数为1时，氢原子个数为， 当碳原子个数为2时，氢原子个数为， 当碳原子个数为3时，氢原子个数为， …… 当碳原子个数为时，氢原子个数为， 当碳原子个数为10时，氢原子个数为． 故选：C． 23．已知一串有规律的数：，，，， 那么这串数中第8个数是 ． 【答案】 【分析】解答此题的关键是根据给出的数列，找出规律，再根据规律，即可得出答案． 观察给出的数列，可得出规律：前一个分数的分子和分母的和做后一个分数的分子，前一个分数的分母和后一个分数的分子的和做后一个分数的分母；据此规律即可求出答案． 【详解】解：根据分析， 可得：，，，，，，， 所以这串数中第8个数是． 故答案为：． 24．（代数推理）观察下列点阵： 第1个点阵对应的等式为； 第2个点阵对应的等式为； 第3个点阵对应的等式为； 第4个点阵对应的等式为；⋯ 请按以上规律写出第n个点阵对应的等式： （用含n的等式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．根据前面的等式的规律得到第n个点阵图中点的个数共有个，它有从1开始的n个连续奇数的和，即可得出结论． 【详解】解：第n个点阵对应的等式：． 故答案为：． 针对训练： 1．下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式，据此逐项判断即可求解，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：、正确的书写为，该选项不符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 、书写正确，该选项符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 故选：． 2．某商品的原价为a元，现打八折后再降价元出售，则售价应该是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据代数式的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵某商品原价是元，现打八折后再降价元出售， ∴售价为元， 故选：D； 3．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：． 4．已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、； 、； 、； 、； ∵是非零自然数， ∴， ∴结果最大的是， 故选：． 5．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售冬装的利润(每件冬装的利润=出厂价一成本)是出厂价的 ，月份将每件冬装的出厂价调低 (每件冬装的成本不变)，销售件数比9月份增加 ，那么该厂月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利润问题，合理设出参数是解决问题的关键．设9月份每件冬装的出厂价为元，则每件的成本为元，10月份每件冬装的利润为，设9月份销售冬装件，则10月份销售件，则可分别表示两个月的利润，则题目可解． 【详解】解：设9月份每件冬装的出厂价为元，9月份销售冬装件， ∵9月份销售每件冬装的利润是出厂价的， ∴9月份销售每件冬装的利润元， 则每件冬装的成本为元， ∵10月份将每件冬装的出厂价调低，则10月份将每件冬装的出厂价为元， ∴10月份将每件冬装的利润为元， ∵月份销售件数比9月份增加， ∴月份销售件， 则9月份总利润为元，月份总利润为元， ∴10月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长： ， 故选：B． 6．如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（   ） A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B．甲、乙扇形的弧长可以相等 C．甲、乙扇形的弧长一定不相等 D．甲、乙扇形的面积一定不相等 【答案】B 【分析】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形面积和弧长的计算公式． 结合扇形的弧长公式和面积公式求解可得． 【详解】解：A．因为甲、乙扇形的半径未知，所以不能判断弧长之间的关系，故本选项不符合题意； B．当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时，甲、乙扇形的弧长相等，故本选项符合题意； C．甲、乙扇形的弧长可以相等（当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时，甲、乙扇形的弧长相等），故本选项不符合题意； D．甲、乙扇形的面积可以相等，故本选项不符合题意； 故选：B． 7．惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 【答案】B 【分析】本题考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的实际意义是解题的关键． 用含的代数式将第二天游客人数表示出来，第二天游客人数减第一天游客人数即得代数式“”，从而可判断它的意义． 【详解】解：根据题意，第二天游客人数是人， 则第二天比第一天多的游客人数（人）， ∴代数式“”表示的意义是第二天比第一天多的游客人数． 故选：B． 8．下面说法错误的是（   ） A．长方形的面积一定，长与宽成反比例 B．在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成正比例 C．在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例 D．圆柱的体积一定，底面积和高成反比例 【答案】B 【分析】本题考查了正比例和反比例，两个量乘积一定成反比例，比值一定成正比例，据此判断即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：、长方形的面积一定，长与宽成反比例，该选项说法正确，不合题意； 、在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，该选项说法错误，符合题意； 、在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例，该选项说法正确，不合题意； 、圆柱的体积一定，底面积和高成反比例，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 9．按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字变化的规律，找到代数式的系数和指数规律是解题的关键．观察代数式的系数和指数，找到变化的规律即可解答． 【详解】解：第1个代数式是， 第2个代数式是， 第3个代数式是， 第4个代数式是， 第5个代数式是， …… 依此类推，第个代数式是． 故选：A． 10．如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车在A地的东处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用代数式表示规律问题，解题的关键是发现汽车所行驶的路程的变化规律，并能用代数式表示出来． 根据题意，经过第一个广告牌时行驶了千米；经过第2个广告牌时行驶了千米；经过第3个广告牌时行驶了千米，从而推出经过第n个广告牌时行驶的路程． 【详解】经过第1个广告牌时所行驶的路程为； 经过第2个广告牌时所行驶的路程为； 经过第3个广告牌时所行驶的路程为； 经过第4个广告牌时所行驶的路程为； ⋯ 经过第n个广告牌时所行驶的路程为． 故选：D 11．观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多4个小黑点，进而求出第n个图小黑点数量的代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，第1个图形有1个小黑点，后一个图形比前一个图形多4个小黑点， ∴第n个图小黑点数量的代数式为； 故选D． 12．下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有 ．（请填写序号） 【答案】①③⑤ 【分析】本题考查了代数式的，用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，据此进行判断即可求解，掌握代数式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有①③⑤， 故答案为：①③⑤． 13．对于式子：①；②；③；④；⑤米．符合代数式书写的是 （填序号）． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查代数式的写法；在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“⋅”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号；据上逐一判断即可，解题的关键是掌握代数式的书写要求． 【详解】解：①，书写规范，符合代数式的书写； ②应写成或，原写法不规范，不符合代数式的书写； ③应写成，原写法不规范，不符合代数式的书写； ④，书写规范，符合代数式的书写； ⑤米，应写成米，原写法不规范，不符合代数式的书写； 故答案为：①④． 14．果园里有吨水果，每次运走1.8吨，运了次，还剩下 吨水果；如果，则还剩下 吨水果． 【答案】 4.6 【分析】此题考查列代数式和代数式求值． 用每次运走的吨数乘运的次数，求出运走的吨数，剩下的吨数原有的吨数运走的吨数，据此计算即可求出剩下的吨数，再将，的取值代入剩下的吨数的数量表达式，即可求出剩下的具体数值． 【详解】解：吨 ，， （吨 故答案为：；4.6． 15．下列是代数式的有： ．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 【答案】（1）（2）（3）（6）（8） 【分析】本题考查了代数式的概念：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，根据此概念判断即可． 【详解】解：；；；； 0是代数式，其它都不是代数式； 即（1）（2）（3）（6）（8）是代数式； 故答案为：（1）（2）（3）（6）（8）． 16．如图是某月历表，用一个正方形在月历中任意框出4个代表日期的数，请用一个等式表示之间的关系 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了列代数式，利用已知数据得出规律是解题关键．根据已知中数据得出，进而得出之间的关系． 【详解】解：由题意得：， ， 故答案为：. 17．商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号） 【答案】③④/④③ 【分析】此题主要考查了代数式，成本为元的商品提价后标价为，分别列出四个说法的促销价，再可判断即可． 【详解】解：成本为元的商品提价后标价为， ①标价减去30元后再打9折，则促销价为：， 故①不符合； ②标价打9折后再减去30元，则促销价为：， 故②不符合； ③标价减去50元后再打6折，则促销价为：， 故③符合； ④标价打6折后再减去30元，则促销价为：， 故④符合； 综上，能正确表达该商店促销方法的是③④． 故答案为：③④． 18．如图，，C为线段上的一点，以为直径的半圆的周长分别记作、、，（注：半圆的周长=圆周长的一半+直径）． 、、满足的关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查圆的周长，利用代数式表示等．根据题意设，则，再分别计算、、即可得到本题答案． 【详解】解：∵以，为直径的半圆的周长分别记作、、， ∴设，则， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 19．如图，四边形是一个长方形，根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，用长方形面积减去两个直角三角形的面积即可． 【详解】解：， 故答案为：． 20．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，有理数乘方，中间正方形的两个数分别为，，根据该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，中间正方形的两个数分别为，， ∵该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 整式及其加减 3.1.1 代数式的相关概念 命题01：字母表示数…………………………………………………………01 命题02：代数式的概念………………………………………………………02 命题03：代数式的书写………………………………………………………04 命题04：代数式的实际意义…………………………………………………05 命题05：列代数式……………………………………………………………07 命题06：用代数式表示数或图形的规律……………………………………08 针 对 训 练……………………………………………………………………10 命题01：字母表示数 1．用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 2．任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 3．现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是 ． 4．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是 ． 命题02：代数式的概念 5．下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 6．下列式子中，是代数式的是（   ） A． B． C． D． 7．在中，是代数式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有 个． 命题03：代数式书写 9．下列含有字母的式子中，书写规范的是（   ） A． B． C． D． 10．下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 11．下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的是 （填序号）． 12．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的含义是a与4的差除以b的商；④a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为．其中正确的有 ．（填序号） 命题04：代数式的实际意义 13．下面是4位同学关于“代数式表示什么”的说法：①贝贝说她每小时走，共走；②晶晶说她每分钟跑，则跑；③小明说一个瓶子的体积为，4个同样的瓶子的体积为；④小强说一只老虎平均一天吃肉，则天吃肉．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 15．体育委员带500元去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则式子表示的实际意义为 ． 16．对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示3天读书的总页数．请你再对代式“”赋予一个实际意义： 命题05：列代数式 17．m与1差的3倍用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 18．嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 19．一本书，李林每天看25页，天后还剩页没看完，这本书共有( )页． 20．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明．如图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）代表1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小，若将个位往上拨4粒下珠，十位往上拨2粒下珠，百位往上拨1粒下珠，往下拨1粒上珠，则此时算盘表示的数是 ． 命题06：用代数式表示数或图形的规律 21．小海经过探究，发现从到这九个两位数中，任何两个数的积的一种计算方法．如计算，第一步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得；第二步：把第一步的结果乘，得；第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得；第四步：把第二、三两步的结果相加，得，这就是要计算的结果，即．若有两个两位数分别为，，则这两个两位数的积是（   ） A． B． C． D． 22．醇是一类由碳，氢，氧元素组成的有机化合物，其中一元醇是指一个分子中氧原子个数为1的醇类，下图所示的3种结构式均为一元醇，则当一元醇化学式中碳原子个数为10时，氢原子个数为（   ） A．20 B．21 C．22 D．23 23．已知一串有规律的数：，，，， 那么这串数中第8个数是 ． 24．（代数推理）观察下列点阵： 第1个点阵对应的等式为； 第2个点阵对应的等式为； 第3个点阵对应的等式为； 第4个点阵对应的等式为；⋯ 请按以上规律写出第n个点阵对应的等式： （用含n的等式表示）． 针对训练： 1．下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 2．某商品的原价为a元，现打八折后再降价元出售，则售价应该是（    ） A． B． C． D． 3．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 5．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售冬装的利润(每件冬装的利润=出厂价一成本)是出厂价的 ，月份将每件冬装的出厂价调低 (每件冬装的成本不变)，销售件数比9月份增加 ，那么该厂月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长（   ） A． B． C． D． 6．如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（   ） A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B．甲、乙扇形的弧长可以相等 C．甲、乙扇形的弧长一定不相等 D．甲、乙扇形的面积一定不相等 7．惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 8．下面说法错误的是（   ） A．长方形的面积一定，长与宽成反比例 B．在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成正比例 C．在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例 D．圆柱的体积一定，底面积和高成反比例 9．按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 10．如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车在A地的东处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A． B． C． D． 11．观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 12．下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有 ．（请填写序号） 13．对于式子：①；②；③；④；⑤米．符合代数式书写的是 （填序号）． 14．果园里有吨水果，每次运走1.8吨，运了次，还剩下 吨水果；如果，则还剩下 吨水果． 15．下列是代数式的有： ．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 16．如图是某月历表，用一个正方形在月历中任意框出4个代表日期的数，请用一个等式表示之间的关系 ． 17．商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号） 18．如图，，C为线段上的一点，以为直径的半圆的周长分别记作、、，（注：半圆的周长=圆周长的一半+直径）． 、、满足的关系为 ． 19．如图，四边形是一个长方形，根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S为 ． 20．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是 ． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $