精品解析：天津外国语大学附属外国语学校2025-2026学年上学期九年级开学考试数学试题

天大附校2025－2026学年度九年级开学练习 考试时间60分钟 满分100分 一、单选题 1. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】计算出一元二次方程根的判别式即可． 【详解】解：， 故一元二次方程有两个不相等的实数根． 2. 把方程化成的形式，则（ ） A. 17 B. 14 C. 11 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．将常数项移到方程的两边，两边都加上一次项系数的一半的平方配成完全平方公式后即可得出答案． 【详解】解： ∴ ∴ ∴ ， 故选A． 3. 将直线y＝2x－3向下平移1个单位长度后与x轴交于点P，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向下平移纵坐标减求出平移后的直线解析式，然后令y=0求出与x轴的交点横坐标，即可求解． 【详解】解：将直线y=2x-3向下平移1个单位长度后得到直线为y=2x-3-1，即y=2x-4， 令y=0，则2x-4=0， 解得x=2， 所以，直线与x轴的交点P为（2，0）， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，函数图象平移的变化规律是：上加下减，左加右减． 4. 一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数之间的关系，由一次函数的图象不经过第一象限可以得到其经过二、三、四象限或二、四象限，由此即可求出m的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第一象限， ∴，， 解得：， 故选：C． 5. 用长为的金属丝制作一个面积为的矩形框子．设矩形框子的长是，根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据长方形的周长用含x的代数式表示宽，然后根据面积公式即可列出方程． 【详解】解：设矩形框子的长是xcm， ∵长方形的周长为100cm， ∴宽为（50-x）（cm）， 得x（50-x）=600． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握长方形的周长与面积计算公式是解题的关键． 6. 某市出租车收费（元）与行驶公里数（千米）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，下列说法错误的是（　　） A. 出租车起步价是元 B. 行驶千米收费元 C. 出租车每千米收费元 D. 超过千米时收费与之间的函数关系式是 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象，根据函数的图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可得，出租车起步价是元，故选项正确； 由函数图象可得，当时，， ∴行驶千米收费元，故选项正确； 由函数图象可得，当，出租车收费元；当时，每千米收费元，故选项错误； 由图象可得，超过千米时收费与之间的函数关系式是，故选项正确； 故选：． 7. 如图，在矩形中，，，对角线、相交于点O，点P是线段上任意一点，且于点E，于点F，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形面积公式，掌握矩形的性质是解题关键．根据矩形的性质和勾股定理得出，，利用三角形面积公式求出，连接，根据，即可求出的值． 【详解】解：在矩形中，，， ，，，， ， ， ， ， 如图，连接， ，， ，， ， ， ， 故选：C 8. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）． A. 2024 B. 4 C. 2022 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数关系． 根据一元二次方程根与系数关系，得到和的值，将代入方程可得，计算的值即可． 【详解】解：，， 将代入方程可得， ． 故选：B． 9. 直线满足式子有意义，则与在同一平面直角坐标系中的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像的性质和二次根式有意义的条件，根据的正负一一判断即可； 【详解】解：根据二次根式有意义的条件确定的取值范围 ，被开方数， ∴， ∴直线的图象与轴交于负半轴或原点；故选项A错误； 选项B和D中 ∵直线的图象可以看出直线从左到右上升，y随x的增大而增大， ∴， ∴直线的图象与轴交于正半轴， 而当时，， ∴可为正也可为负； 若为正时，的绝对值大于的绝对值， 故选项D正确； 若为负时，的绝对值小于的绝对值， ∴选项B错误； 选项C中， ∵直线的图象可以看出直线从左到右下降，y随x的增大而减小， ∴， 而当时，， ∴， ∴直线经过一、三、四象限，故选项C错误； 故选项为： D. 10. 如图，在正方形的对角线上取一点E，使得，连接，并延长到F，使 与相交于点H，若 ，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】用正方形的性质，结合共用，推出，得到，判断①正确；过D作于M，根据，，得到， ，推出 ，得到， ，推出，得到，判定②正确；结果，，推出，得到，判定③错误；在上取一点G，使，连接，根据，得到，根据，推出是等边三角形，得到，，推出，得到，根据，推出，得到，根据，推出，判定④正确． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴，故①符合题意； 过D作于M， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴ ∴，故②符合题意； ∵，， ∴， ∴， 故③不符合题意； 在上取一点G，使，连接， ∵， ∴， ∴． ∴． ∴是等边三角形． ∴，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴，故④符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质，三角形的面积，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 二、填空题 11. 关于x的一元二次方程(k-2)x²-4x-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________． 【答案】且k≠2 【解析】 【分析】根据一元二次方程(k-2)x²-4x-3=0有两个不相等的实数根，知△=b2-4ac＞0，结合一元二次方程的定义列出关于k的不等式组，解不等式组即可得答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程(k-2)x²-4x-3=0有两个不相等的实数根， ∴ 解得：且k≠2， 故答案为：且k≠2． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式△=b2−4ac>0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键． 12. 若一次函数（b为常数）的图像过点，且与的图像平行，则这个一次函数的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】设一次函数的解析式为y=-2x+b，把（1，4）代入解析式，确定b即可． 【详解】∵一次函数（b为常数）的图像过点，且与的图像平行， ∴， 则一次函数的解析式为y=-2x+b， ∴4= -2+b， 解得：b=6， ∴一次函数的解析式为y=-2x+6． 故答案为：y=-2x+6． 【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数图像的平移，熟练掌握待定系数法，平移规律是解题的关键． 13. 如果正比例函数的图象在二、四象限，那么m的值是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义和性质，首先根据正比例函数的定义可得，且，解出m的值，再根据图象经过第二、四象限，可得，进而确定m． 【详解】解：由题意得：，且． 解得：． ∵图象经过第二、四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____． 【答案】2019． 【解析】 【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案． 【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根， ∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0， ∴2m2﹣3m＝1， ∴6m2﹣9m+2016＝3（2m2﹣3m）+2016＝3×1+2016＝2019， 故答案为2019． 【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m2﹣3m＝1． 15. 如图，正方形和正方形中，B、C、E三点共线，点G在上，，那么的长是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定与性质、正方形的性质是解题的关键． 延长、相交于M，先证明四边形是矩形，得到，，再对运用勾股定理求解即可． 【详解】解：延长、相交于M， ∵正方形和正方形中，，， ∴，，，，， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，，点在边上，且． （1）线段的长为____________； （2）为的中点，为的中点，为上一点，若，则线段的长为____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的性质与判定等等，熟知矩形的性质与勾股定理是解题的关键． （1）求出，再利用勾股定理即可求出答案； （2）过点M作于H，由矩形的性质得到，，证明，得到，，则可证明，可得，则；由勾股定理得，则，解直角三角形求出的长，进而可求出的长． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 故答案为：； （2）如图所示，过点M作于H， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用公式法进行解方程，即可作答． （2）运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：， ， 则， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ∴或， 解得，． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为，，且满足．求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合，找出关于的一元二次方程． （1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出实数的取值范围； （2）利用根与系数的关系可得出，，结合，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出实数的值，即可求出，，代入即可得答案． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得：， 实数的取值范围为． 【小问2详解】 ，是关于的一元二次方程的两实数根， ，． ， ， ， ，即， 解得：或， 当时，方程变为， ，不符合题意，舍去， 当时，方程变为， ，， ， ． 19. 已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间 1 6 18 50 小华离家的距离 ②填空：小华从公园返回家的速度为____________； ③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式； （2）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）①②③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图形，数形结合的数学思想，求分段函数的解析式，一次函数和不等式相结合等内容，解题的关键是准确从图形中获取信息． （1）①理解题意，从图形中获取准确信息即可； ②理解题意，从图形中获取准确信息利用速度公式进行计算即可； ③理解题意，从图形中获取准确信息，并利用待定系数法进行分段求函数解析式即可； （2）求出相关解析式，列出等式求解，并结合图形即可求出不等式的解集． 【小问1详解】 解：①小华去书店的速度为， 1分钟时小华离家的距离为； 由图可知18分钟时，小华离家的距离为； 50分钟时，小华离家的距离为； 故答案为：； ②小华返回家的速度为 故答案为：； ③由①得小华去书店的速度为， ∴当时，； 由图可知，当时，； 当时，假设直线解析式为， 将代入解析式得， 解得 ∴； 综上，； 【小问2详解】 解：如图所示，为妈妈的图形， 根据题意可知，小华妈妈的速度为， 所以其直线解析式为， 当时， 令， 解得，经验证，符合题意； 令， 解得，经验证，符合题意； 结合图形，当时，． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与分别与轴相交于点A，，两直线交于点． （1）求，的值． （2）点是轴上一动点，过点作轴的平行线，与直线交于点，与直线交于点． 当时，求点的坐标； 点是直线上一点，在点运动过程中，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2）①或；②或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点、一次函数与几何的综合、平行四边形的性质等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． （1）分别将代入直线和即可求得k、b的值； （2）①由题意可得：，然后分当P在Q上方和下方两种情况，分别根据列一元一次方程求解即可；②设，然后分别根据平行四边形的性质列方程组求解即可． 【小问1详解】 解：将代入直线可得：，解得：； 将代入直线可得：，解得：． 【小问2详解】 解：①由题意可得：， 如图：当P在Q上方时， ∵， ∴，解得：， ∴； 如图：当P在Q下方时， ∵， ∴，解得：， ∴； 综上，点P的坐标为或； ②设， 如图： 由平行线的对角线相互平分可得： ，解得：， ∴； 如图： ，解得：， ∴． 综上，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天大附校2025－2026学年度九年级开学练习 考试时间60分钟 满分100分 一、单选题 1. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 2. 把方程化成的形式，则（ ） A. 17 B. 14 C. 11 D. 7 3. 将直线y＝2x－3向下平移1个单位长度后与x轴交于点P，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 用长为的金属丝制作一个面积为的矩形框子．设矩形框子的长是，根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 某市出租车收费（元）与行驶公里数（千米）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，下列说法错误的是（　　） A. 出租车起步价是元 B. 行驶千米收费元 C. 出租车每千米收费元 D. 超过千米时收费与之间的函数关系式是 7. 如图，在矩形中，，，对角线、相交于点O，点P是线段上任意一点，且于点E，于点F，则（　　） A. B. C. D. 8. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）． A. 2024 B. 4 C. 2022 D. 0 9. 直线满足式子有意义，则与在同一平面直角坐标系中的图像是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形的对角线上取一点E，使得，连接，并延长到F，使 与相交于点H，若 ，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题 11. 关于x的一元二次方程(k-2)x²-4x-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________． 12. 若一次函数（b为常数）的图像过点，且与的图像平行，则这个一次函数的解析式为______． 13. 如果正比例函数的图象在二、四象限，那么m的值是 _________． 14. 若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____． 15. 如图，正方形和正方形中，B、C、E三点共线，点G在上，，那么的长是___________． 16. 如图，在矩形中，，，点在边上，且． （1）线段的长为____________； （2）为的中点，为的中点，为上一点，若，则线段的长为____________． 三、解答题 17. 解方程 （1） （2） 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为，，且满足．求的值． 19. 已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间 1 6 18 50 小华离家的距离 ②填空：小华从公园返回家的速度为____________； ③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式； （2）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与分别与轴相交于点A，，两直线交于点． （1）求，的值． （2）点是轴上一动点，过点作轴的平行线，与直线交于点，与直线交于点． 当时，求点的坐标； 点是直线上一点，在点运动过程中，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $