1.2 第1课时 提单项式公因式（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦“提单项式公因式”，通过回顾整数最大公因数（如18,42,60的最大公因数6），过渡到多项式z²+yz中公共因式z的探究，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解公因式及提公因式法概念。 其亮点在于以“一看系数、二看字母、三看指数”归纳找公因式方法，结合例1（3x²-3xy+x分解强调第3项为1）培养学生抽象能力和推理意识，小结分步骤梳理提公因式法及注意事项。课堂小测针对性强（如分解-24x³-12x²+28x强调提负号变号），助力学生掌握运算技能，教师可直接用于教学提升效率。

第1章 因式分解 八年级数学湘教版·上册 1.2 第1课时 提单项式公因式 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解公因式及提公因式法的概念.（重点） 2.能运用提公因式法分解因式.（难点） 新课导入 问题：整数18，42，60的最大公因数是什么？ 18=6×3 42=6×7 60=6×10 6 思考：多项式 z2+yz 中每一项的因式分别是什么？你发现什么？ 每一项中均有因式 z z2的因式是 z 和 z yz的因式是 y 和 z 回顾与思考 新知探究 下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw 由此看出，xy, xz , wx有公共的因式 x ． 几个多项式的相同因式称为它们的公因式．如何把多项式xy+xz+xw因式分解？ 把乘法分配律从右到左地使用，便得出xy＋xz＋xw=x(y＋z＋w). xy的因式有x，y. xz的因式有x，z. xw的因式有x，w. 提单项式的公因式 新知探究 像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法. 归纳总结 新知探究 注意例1中括号内的第3项为1 例1 把 因式分解． 分析：第3项的因式有哪些？ 提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找公因式 第二步，提公因式 由于x = x · 1，因此x是x的因式． 由此看出，x是这个多项式各项的公因式． 典例精析 新知探究 例2 把 因式分解. 找出公因式 提取公因式得到另一个因式 写成积的形式 分析：先确定公因式的系数，再确定字母.这两项的系数为4和6，最大公约数是2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，所以公因式为2x. 练一练：分解因式：3x2-6xy+3x 不能漏掉1 解：原式=3x(x-2y+1) 新知探究 例3 把 因式分解． 公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？ 4xy2 是公因式，把 4xy2 提出后，括号内的各项是什么样子？ 公因式含的字母是各项中相同的字母x,y，它们的指数应当取各项中次数最低的． 分析：公因式的系数如何确定？ 8与12的最大公约数是4. 新知探究 由于第1项可以写成 因此括号内的第1项为 2xy2. 解: 由于第2项可以写成 因此括号内的第2项为-3z. 新知探究 找多项式的公因式的方法 （1）系数——各项系数的最大公约数; （2）字母——各项相同字母； （3）指数——各项相同字母的最低次幂. 一看系数　二看字母　三看指数 归纳总结 本课小结 2.确定公因式的方法： 一看系数　二看字母　三看指数 1.提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式. 3.用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏掉； （3）多项式的首项取正号. 课堂小测 1.下列各多项式的公因式是什么？ 3 a a2 3mn -2xy (1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)9 m 2n-6mn (5)-6 x 2 y-8 xy 2 课堂小测 2.把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式. 解：原式= = 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数. 提负号，要变号 $