1.1 多项式的因式分解（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦因式分解核心知识，通过课堂小测从基础计算（如x²-4、x²+x分解，求4、6、14的最大公因数）到概念辨析（判断整式乘法与因式分解），再到实际应用（剪拼长方形用a²-b²=(a+b)(a-b)解释），搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步理解因式分解的方法与意义。 其亮点在于结合数学眼光、数学思维与数学语言，通过手工课剪拼问题引导学生用数学眼光观察图形关系，概念辨析题培养逻辑思维区分运算类型，实际问题解释体现用数学语言表达现实规律。采用分层小测设计，学生能提升抽象能力与应用意识，教师可借此有效检测教学效果。

第1章 因式分解 八年级数学湘教版·上册 1.1 多项式的因式分解 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解因式分解的意义和概念; 2.掌握因式分解与整式乘法的区别和联系.（重点） 新课导入 问题1 6 等于 2 乘哪个整数？ 6＝2×3 问题2 x2－1等于x+1乘哪个多项式？ 回顾与思考 新知探究 对于整数 6 与 2，有整数 3 使得 6＝2×3，我们把2叫作6的一个因数．同理，3也是6的一个因数． 对于多项式 ，有多项式 x－1使得 ，我们把x+1叫作 x2－1的一个因式，同理，x－1也是 x2－1 的一个因式． 多项式的因式分解 新知探究 一般地，对于多项式 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh ，那么把 g 叫作 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一个因式． 把 写成 的形式，叫作把 因式分解. 归纳总结 新知探究 一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解，也称分解因式． 为什么要把一个多项式因式分解呢？ 新知探究 万里长城是由砖砌成的，不少房子也是用砖砌成的，因 此， 砖是基本建筑块之一. 在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”，例如，在正整数集中，像2，3，5，7，11，13，17，…这些大于1的数，它的因数只有1和它自身，称这样的正整数为质数或素数，素数就是正整数集中的“基本建筑块”：每一个正整数都能表示成若干素数的乘积的形式． 新知探究 ① ② 有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为 进而很容易把分数 约分：分子与分母同除以6，得 例如 同样地，在系数为有理数（或系数为实数）的多项式组成的集合中，也有一些多项式起着“基本建筑块”的作用：每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁． 新知探究 例1 检验下列因式分解是否正确？ (1) x2 y-xy 2=xy(x-y)； (2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1); (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2). 用什么方法检验 因式分解是否 正确呢？ 分析：看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等 新知探究 解：（1）因为xy(x-y)=x2 y-xy 2，所以因式分解 x2 y-xy2 =xy(x-y)正确； (2)因为(2x+1)(2x-1)= 4x2-1,所以因式分解 2x2-1=(2x+1)(2x-1)错误； （3）因为(x+1)(x+2)= x2+3x+2，所以因式分解x2+3x+2=(x+1)(x+2)正确. 新知探究 x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 x2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即 新知探究 x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y2 (x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y) 练一练: 本课小结 因式分解要注意以下几点: 3.要分解到不能分解为止. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 1.分解的对象必须是多项式. 因式分解与整式乘法是互逆过程. 课堂小测 1.把下列多项式因式分解： 2.求4，6，14的最大公因数. 4=1×2×2 6=1×2×3 14=1×2×7 最大公因数是2 解： 课堂小测 3.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)2πR+ 2πr= 2π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 因式分解 课堂小测 a a b b a – b a + b a2– b2 = （a + b）（a – b） 4.手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？ $