14.2 第1课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024）

第14章 全等三角形 八年级数学沪科版·上册 14.2 第1课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 本课件使用office2016制作，请使用相应软件打开并使用。由于 WPS软件原因，少量电脑可能存在理科无公式动画的现象，请使用相应软件打开并使用 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 学海风暴®系列 新课引入 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？ 学海风暴®系列 新知探究 A B C D E F 1. 什么是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 学海风暴®系列 新知探究 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗? 想一想： 即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等． 学海风暴®系列 新知探究 探究活动1：一个条件可以吗？ （1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论： 有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 学海风暴®系列 6cm 30° 有两个条件对应相等不能保证三角形全等. 60° 30° 不一定全等 探究活动2：两个条件可以吗？ 3cm 4cm 不一定全等 30° 60o 3cm 4cm 不一定全等 30o 6cm 结论： （1）有两个角对应相等的两个三角形 （2）有两条边对应相等的两个三角形 （3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形 新知探究 学海风暴®系列 新知探究 想一想：将两块三角板的一条直角边放置在同一直线上平移,其中∠B,∠C已知，并记两块三角板斜边的交点为A，沿着直线BC分别左右移动两块三角板，如图获得的△ABC能唯一确定吗?那么还需增加什么条件才可使△ABC唯一确定？ 不能，还需要移动距离. 学海风暴®系列 新知探究 尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A B C 探究活动3：三个条件能否判定两个三角形全等 学海风暴®系列 新知探究 A B C A′ D E B′ C′ 作法： （1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC； （3）连接B'C '. ？ 思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 学海风暴®系列 新知探究 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. （简记为“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定方法 几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， A B C D E F 必须是两边“夹角” 学海风暴®系列 新知探究 例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？ 分析: △ ABD ≌△ CBD. 边:角:边: AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， ？ A B C D (SAS) BD=BD(公共边). 证明： 在△ABD 和△ CBD中， AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， ∴ △ ABD ≌△ CBD ( SAS). BD=BD(公共边)， 学海风暴®系列 新知探究 变式1: 已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD； (2) DB 平分∠ ADC. A D B C 1 2 4 3 在△ABD与△CBD中 证明: ∴△ABD≌△CBD（SAS） AB=CB (已知） ∠1=∠2 （已知） BD=BD （公共边） ∴AD=CD，∠3=∠4 ∴DB 平分∠ ADC. 学海风暴®系列 新知探究 A B C D 变式2: 已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C. 1 2 在△ABD与△CBD中 证明: ∴△ABD≌△CBD（SAS） AD=CD (已知） ∠1=∠2 （已证） BD=BD （公共边） ∴∠A=∠C. ∵DB 平分∠ ADC. ∴∠1=∠2 学海风暴®系列 新知探究 例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么? C · A E D B 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC ≌△DEC（SAS）. ∴AB =DE （全等三角形的对应边相等）. AC = DC（已知）， ∠ACB =∠DCE （对顶角相等）， CB=EC（已知） ， 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 归纳 学海风暴®系列 新知探究 如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2. 求证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等). 1 A 2 C B D E 学海风暴®系列 课堂小结 边角边 内容 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的方法 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 学海风暴®系列 1.在下列图中找出全等三角形进行连线. Ⅰ ر 30º 8 cm 9 cm Ⅵ ر 30º 8 cm 8 cm Ⅳ Ⅳ 8 cm 5 cm Ⅱ 30º ر 8 cm 5 cm Ⅴ 30º 8 cm ر 5 cm Ⅷ 8 cm 5 cm ر 30º 8 cm 9 cm Ⅶ Ⅲ ر 30º 8 cm 8 cm Ⅲ 课堂小测 学海风暴®系列 2.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB. F A B D C E 证明： ∵AD//BC， ∴ ∠A=∠C. ∵AE=CF， 在△AFD和△CEB中， AD=CB ∠A=∠C AF=CE ∴△AFD≌△CEB（SAS）. ∴AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. (已知）， (已证）， (已证）， 课堂小测 学海风暴®系列 3.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA. 求证：BC=AD. A B C D 证明:在△ABC与△BAD中， AC=BD， ∠CAB=∠DBA， AB=BA， ∴△ABC≌△BAD（SAS）， (已知) (已知) (公共边) ∴BC=AD （全等三角形的对应边相等）. 课堂小测 学海风暴®系列 4.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流. E F D H 解：能.在△EDH和△FDH中 ，　　 ED=FD，（已知） 　 ∠EDH=∠FDH，（已知） 　 DH＝DH，（公共边） ∴△EDH≌△FDH（SAS）， ∴EH=FH(全等三角形对应边相等）. 课堂小测 学海风暴®系列 $