14.2 第4课时 其他判定两个三角形全等的条件（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024）

第14章 全等三角形 八年级数学沪科版·上册 14.2 第4课时 其他判定两个三角形全等的条件 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 本课件使用office2016制作，请使用相应软件打开并使用。由于 WPS软件原因，少量电脑可能存在理科无公式动画的现象，请使用相应软件打开并使用 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 学海风暴®系列 新课引入 如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上. (1)AC∥BD，CE=DF， .(SAS) (2) AC=BD， AC∥BD ,__________. (ASA) (3) CE= DF， ， . (SSS) C B A E F D AC=BD ∠A=∠B AC=BD AE=BF 学海风暴®系列 新知探究 给出三个条件画三角形时，共有六种情况，我们已经研究了三种:( )每种情况下作出的三角形都全等,剩下三种情况画出的三角形是否全等？ （4）三角相等； （5）两边和其中一边的对角对应相等； （6）两角和其中一角的对边对应相等. SAS 、ASA 、 SSS 学海风暴®系列 新知探究 A B C A′ B′ C′ 探究活动1：AAA 能否判定两个三角形全等 结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等. 学海风暴®系列 新知探究 　想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD, ∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等. 探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等 学海风暴®系列 画一画：画△ABC 和△DEF，使∠A =∠E =30°， AB =EF=5 cm ，BC =DF =3 cm ．观察所得的两个三 角形是否全等？   A B M C D A B C A B D 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 结论 E F D 新知探究 学海风暴®系列 新知探究 例1 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合. C 方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的． 学海风暴®系列 新知探究 问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 60° 45° 探究活动3：AAS能否判定两个三角形全等 学海风暴®系列 新知探究 60° 45° 思考：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？ 75° 学海风暴®系列 新知探究 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 简记为“角角边”或“AAS“. ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知）， 在△ABC 和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. A B C A ′ B ′ C ′ 学海风暴®系列 新知探究 例2 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF． ∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F， 证明： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴△ABC≌△DEF（ASA ）. ∴ ∠C＝180°－∠A－∠B. 同理 ∠F＝180°－∠D－∠E. 又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E, ∴ ∠C＝∠F. 在△ABC和△DEF中， 学海风暴®系列 新知探究 例3 如图,点B、F、C、D在同一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF. 求证：BF=CD. B F C D E A 证明:∵ AB∥ED，AC∥EF(已知)， ∴∠B=∠D,∠ACB＝∠EFD． (两直线平行，内错角相等) 在△ABC和△EDF中， 　 ∠B＝∠D（已证）, ∠ACB＝∠EFD（已证）, ∵ AB＝ED（已知）， ∴ △ABC≌△EDF（AAS），∴BC=DF,∴BF=CD. 学海风暴®系列 新知探究 例4 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC； 证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE, AB＝AC， ∴△BDA≌△AEC(AAS). 学海风暴®系列 新知探究 (2)DE＝BD＋CE. ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC, 方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等.解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化． 学海风暴®系列 课堂小结 其他判定两个三角形全等的条件 三角形全等的“AAS“判定：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 “AAA““SSA“不能作为两三角形全等的判定依据 学海风暴®系列 1.填空. 如图，使△AOC≌△BOD. ∠A=∠B（已知） （已知） ∠C=∠D（已知） ∴△AOC≌△BOD（ ）. AC=BD ASA O A C D B （或AO=BO） 或 AAS （或CO=DO） 或AAS 课堂小测 学海风暴®系列 课堂小测 2.如图，∠ABC=∠DCB，试添加一个条件，使得△ABC≌△DCB,这个条件可以是 (ASA) 或 (AAS) 或 (SAS) ∠ACB=∠DBC ∠A=∠D AB=DC 学海风暴®系列 A B C D E F 3.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）. ∠B=∠E 或∠A=∠D 或 AC=DF （ASA） （AAS） （SAS） AB=DE可以吗？ × AB∥DE 课堂小测 学海风暴®系列 4.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2. 求证：AB=AD. A C D B 1 2 证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2 （已知）， ∠ B=∠D（已证）， AC=AC （公共边）， ∴ △ABC≌△ADC（AAS)， ∴AB=AD. 课堂小测 学海风暴®系列 $