13.2 第2课时 证明（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024）

该初中数学课件围绕演绎推理与证明展开，通过故事导入强调求实精神，结合“做一做”判断命题真假引出证明必要性，搭建从实例辨析到抽象概念的学习支架，衔接命题认知与证明方法。 其亮点在于聚焦推理能力与数学语言表达，通过典例精析（如内错角相等两直线平行的完整证明步骤）培养严谨推理，规范∵∴符号使用。采用实例导入、分步证明的教学方法，助力学生发展推理意识，教师可直接用于课堂提升教学效率。

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 八年级数学沪科版·上册 13.2 第2课时 证明 授课人：XXXX 1 新课引入 观察与思考 图中的四边形是正方形吗？ 新知探究 a b 考考你的眼力 线段a与线段b哪个 比较长？ a b c d 谁与线段d在 一条直线上？ 新知探究 a b a b c d 检验你的结论 a=b 新知探究 平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线! 你觉得观察得到的结论正确吗？ 古希腊数学家欧几里得对数学知识作了系统的总结，把人们公认的真命题作为证明的原始依据，称这些真命题为公理. 我们把少数真命题作为基本事实. 例如，两点确定一条直线；两点之间线段最短等. 基本事实与定理 新知探究 新知探究 人们可以用定义和基本事实作为推理的依据，去判断其他命题的真假. 同位角相等， 两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据的真命题叫作定理. 基本事实 新知探究 证实其他命 题的正确性 推 理 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 基本事实或公理 一些条件 + 定理证明的一般过程： 总结归纳 新知探究 费 马 对于所有自然数n， 的值都是质数. 当n=0，1，2，3，4时， = 3，5，17，257，65 537 都是质数 欧 拉 当n=5时， = 4 294 967 297= 641×6 700 417 举出反例是检验错误数学结论的有效方法. 大数学家也有失误 新知探究 这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确. 3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法. 新知探究 做一做：下列命题中，哪些正确，哪些错误？ （1）每一个月都有31天； （2）如果a是有理数，那么a是整数; （3）同位角相等； （4）同角的补角相等. 错误 错误 错误 正确 你能说说你是怎么判断的吗？ 证明与推理 新知探究 从已知条件出发，依据定义、基本事实、定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）。演绎推理的过程，就是演绎证明. 新知探究 典例精析 证明：内错角相等，两直线平行. 例1 如图，直线c与直线a、b相交,且∠1=∠2. 求证：a∥b. 证明：∵∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3（对顶角相等）， ∴∠2=∠3（等量代换）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 3 2 1 a b c 符号“∵”读作“因为”，符号“∴”读作“所以”. 新知探究 证明： ∵ OE平分∠AOB， OF平分∠BOC， ∴∠1= ∠AOB，∠2= ∠BOC. 又∵∠AOB, ∠BOC互为邻补角， ∴∠AOB+∠BOC=180°, ∴∠1+∠2= (∠AOB+∠BOC)=90°, ∴OE⊥OF. 例2 如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB， OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF. A O C E B F 1 2 课堂小结 证明 定理：经过证明的真命题称为定理. 演绎推理：从已知条件出发，依据定义、基本事实、定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）.演绎推理的过程，就是演绎证明. 1.下列结论中你能肯定的是（ ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人 B 课堂小测 2.下列问题用到推理的是（ ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到了三角形有三个角 C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线 A 课堂小测 3.如图，直线AB与直线CD相交于点O， ∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证：∠AOC =∠BOD. 证明： ∴ ∠AOB与∠COD都是平角( ), 已知 平角的定义 ∴ ∠AOC＋∠AOD＝180°, 补角的定义 ∴ ∠AOC =∠BOD ( ). 同角的补角相等 ∵直线AB与直线CD相交于点O ( ), ∠BOD＋∠AOD＝180°, ( ) 课堂小测 4.如图，∠1=∠B，求证：∠2=∠C. A B C D E 1 2 证明：∵∠1=∠B（ ）, ∴AE∥BC（ ）, ∴∠2=∠C（ ）. 已知 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 课堂小测 $