12.2 第2课时 一次函数的图象与性质（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024）

第12章 函数与一次函数 八年级数学沪科版·上册 12.2 第2课时 一次函数的图象与性质 授课人：XXXX 1 　　（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？ （2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？ （3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性 质的？ 新课引入 正比例函数 解析式 y =kx（k≠0） 性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小． 一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0） 　　针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？ 图象：经过原点和 （1，k）的一条直线 x y O k＞0 k＜0 x y O ？ ？ 新知探究 在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤． ①列表 ②描点 ③连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？ 一次函数的图象的画法 新知探究 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 o -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 x y 1 y=－2x＋1 描点、 连线 一次函数的图象 是什么？ -1 列表 x –2 –1 0 1 2 y=－2x+1 5 3 1 –1 –3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 例1 画出一次函数y=－2x＋1的图象 新知探究 总结归纳 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或( ,0) (0, b) ( , 0) 与y轴交于点（0，b),b叫作直线 y=kx+b在y轴上的截距． 新知探究 例1 画出直线 ，并求它的截距. 解：对于 , 过（0，-1），（ ，0）即得 的图象如图所示，它的截距是-1． -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x 1 y 新知探究 O 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1. x 0 1 y=-2x-1 y=0.5x+1 -1 -3 1 y=-2x-1 1.5 y=0.5x+1 也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1. 新知探究 . . . . x y 2 O . . . 活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y=x+2,y=x-2的图象. x … -2 -1 0 1 2 … y=x+2 … … y=x-2 … … 0 -3 1 -4 2 -2 3 -1 4 0 . . . y=x+2 y=x-2 思考：观察它们的图象有什么特点？ 新知探究 y=x y=x+2 y=x-2 y 2 O x 2 ● ● 观察三个函数图象的平移情况： 新知探究 把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ______． 2. 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向 平移 个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向____ 平移____个单位长度而得到． 直线 相同 （0，2） 上 2 （0，-2） 下 2 比较三个函数的解析式， 相同, 它们的图象的位置关系是 . 自变量的系数k 平行 新知探究 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）. 下 上 思考：与x轴的交点坐标是什么？ 新知探究 (1)将直线y＝2x向下平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2 (2)将正比例函数y＝－6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是__________ (写出一个即可)． B y＝－6x+3 新知探究 一次函数的性质 画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象. （1） （2） （3） -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x y 1 思考：k,b的值跟图象有什么关系？ 新知探究 画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象. （1） （2） （3） -3 o -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x y 1 思考：k,b的值跟图象有什么关系？ 新知探究 在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y随着x的增大而增大（图象是自左向右上升的）; 当k<0时，y随着x的增大而减小（图象是自左向右下降的）. 由此得到一次函数的性质： 归纳总结 新知探究 例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( ) A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 D 解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案． 提示：反过来也成立：y越大，x越小． 新知探究 k 0，b 0 > > k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 > > > < < < < < = = 思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限： 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 新知探究 一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小. ① b>0时，直线经过 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限. ① b>0时，直线经过一、二、三象限； ② b<0时，直线经过一、三、四象限. 新知探究 两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　) C 新知探究 例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限. 解：(1)由题意,得1-2m>0，解得 (2)由题意,得1-2m≠0且m-1<0，即 (3)由题意,得1-2m<0且m-1<0，解得 新知探究 一次函数函数的图象和性质 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. 与y轴的交点是（0，b）， 与x轴的交点是（ ，0）. 当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限. 图象 性质 课堂小结 1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ） C A B C D 2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ) A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 C 课堂小测 3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 个单位得到. 4.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 个单位得到. 下 2 上 3 5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”). > 课堂小测 6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴的交点在x轴的下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 . 解: 由题意,得 , 解得 . 又∵m为整数, ∴m＝2. 课堂小测 $