12.1 第1课时 变量与函数（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024）

第12章 函数与一次函数 八年级数学沪科版·上册 12.1 第1课时 变量与函数 授课人：XXXX 1 新课引入 万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间而变化 气温随海拔而变化 汽车行驶里程随行驶时间而变化 新知探究 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律. 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动的变化呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动的变化. 新知探究 问题1 如图，用热气球探测高空气象. 当t=3min，h为650m 设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表： 时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 … 当t=2min，h为600m 当t=1min，h为550m 当t=0min，h为500m 新知探究 （1）计时一开始，热气球的高度是多少？ （2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？ （3）你能总结出h与t的关系吗？ 500m 50m×1＝50m 50m×2=100m 50m×3=150m 50m×4=200m … 50m×t=50tm h=500+50t （4）哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？ 保持不变的量 （常量） 热气球原先所在的高度500m 气球上升的速度50m/min 不断变化的量　　　　　　 热气球升空的时间tmin 气球升空的高度hm （变量） 新知探究 因别人变化而变化的量________. 自我发生变化的量______； （5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？ t h 结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量. 时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 … 新知探究 例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 . (2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 . (3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这条边上的高h(cm)的关系式是 ，其中常量是 ，变量是 . 5 a，m 2，π C， r 注意：π是一个确定的数，是常量 S， h 新知探究 　　指出下列变化过程中的变量和常量： 　 （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油 付油费为 y 元. （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n. （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边 长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90°－α. 新知探究 例2 阅读并完成下面一段叙述： ⒈某人以a米／分的速度跑了t分钟，共跑了s米，其中常量是 ,变量是 . ⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 . 3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .　　　　　　　　　　　 在不同的条件下，常量与变量是相对的 a t，s s a,t 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值. 方法 新知探究 问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线. O 新知探究 (1)你发现哪些变量？ 　　　 哪个是自变量？ 　 (3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在 什么时刻达到的？ (2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这 一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？ 时间、负荷 时间 能，分别约为10000MW, 15000MW，说明t的值一确定，y就确定了唯一的值. 这一天的用电高峰在13.5h约达到18000MW，用电低谷在4.5h约达到10000MW. 新知探究 问题3 汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离.制动距离是分析事故原因的一个重要因素. (1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变 量？ 某型号的汽车在平整路面上的制动距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式： (2)当制动时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的 制动距离s分别是多少？ 当v＝40km/h时，s＝6.25m；当 v＝80km/h时，s＝25m； 当 v＝120km/h时，s＝56.25m. ①256；②s,v；③v. 新知探究 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 新知探究 例3 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数的是 ．  判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应. 方法 一个x值有两个y 值与它对应 新知探究 例4 已知函数 (1)求当x=2，3，-3时，函数y的值； (2)求当x取什么值时，函数y的值为0. 解：（1）当x=2时，y= ; 当x=3时，y= ; 当x=-3时，y=7. （2）令 解得x= , 即当x= 时，y=0. 把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值. 新知探究 课堂小结 变量与函数 常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量． 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 课堂小测 1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数. 60 s=60t t和s s t 2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（单位：kg）与流出时间t（单位：min）之间的函数关系式是 . 3.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数. （1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式； （2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式. 解：（1） ，其中200是常量，v、t是变量， v是自变量，t是v的函数. （2） ，其中 ，-3是常量，s、n是变 量，n是自变量，s是n的函数. 课堂小测 4.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量. 　（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕 地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x， 它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化． 解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量. （2）y 是n的函数，其中n是自变量. （3）y 不是x的函数. 例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1. 课堂小测 $