11.1 第3课时 用方位角和距离确定物体的位置（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024）

该初中数学课件核心内容为确定平面内点的位置，从生活情境（小明家与周边场所位置）导入，通过典例精析建立方位角和距离的认知，再拓展到经纬度、台风位置等实际应用，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以生活与真实情境（台风“烟花”、海战舰艇）驱动，体现“用数学眼光观察现实世界”，通过推理计算（如中点距离、方位角转换）发展“数学思维”，用方位角、经纬度精准描述培养“数学语言”。课堂小结明确方位角定义，巩固练习结合实际，助学生联系生活，教师可直接用丰富案例提升教学效果。

第11章 平面直角坐标系 八年级数学沪科版·上册 11.1 第3课时 用方位角和距离确定物体的位置 授课人：XXXX 1 新课引入 如图，A 处有一艘遇险船，距离遇险船 50 n mile的 B 处有一艘救生船. 遇险船向海事部门发出求救信号后，海事部门向救生船发出救援指示：南偏西 60° 方向 50 n mile 处有遇险船，请前往救援. 60° 北 东 B A 新知探究 利用方位角和距离表示地理位置 知识要点： 南偏西 60° 方向 50 n mile是一种表示地理位置的方法，其中“南偏西 60°” 表示一个物体相对于另一个物体的方向的角，叫作方位角. 60° 北 东 B A “50 n mile”表示两个物体之间的距离. 探究点 新知探究 方位角一般是以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述，通常表达成 北偏东 XX 度、北偏西 XX 度、 南偏东 XX 度、南偏西 XX 度． 要点归纳 若所成角为 45° 时，也可以说成 “东北方向” “西北方向” “东南方向” “西南方向”. 北 东 45° 东北方向 西北方向 东南方向 西南方向 新知探究 1．说说上面确定两物体之间相对位置的方法包含了哪些要素？ 2.用上面的方法描述救生船 A 相对于遇险船 B 的位置. 想一想 方位角和距离 救生船在遇险船的北偏东 60° 方向 50 n mile 处. 60° 北 东 B A 新知探究 典例精析 例1 如图是小明家和学校所在地的平面位置示意图，其中点 O 表示小明家，点 A，B，C，P 分别表示学校、商场、公园和停车场. 已知 OA = 2 km，OB = 3.5 km，OP = 4 km，点 C 为 OP 的中点. 回答下列问题： （1）学校、商场、公园、停车场中哪些到小明家的距离相同? 北 东 O A B C P (商场) (小明家) 60° 45° 30° (公园) (停车场) 解：(1) 因为点 C 为 OP 的中点， 所以 OC = OP = 2 km. 所以 OA = OC . 又因为 OB，OA，OP 各不相等， 所以学校和公园到小明家的距离相同. 北 东 O A B C P (商场) (小明家) 60° 45° 30° (公园) (停车场) （1）学校、商场、公园、停车场中哪些到小明家的距离相同? 新知探究 新知探究 （2）由图可知，公园在小明家南偏东 60° 方向 2 km处、请描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置. （2）学校在小明家东北方向 2 km 处， 商场在小明家北偏西 30° 方向 3.5 km 处， 停车场在小明家南偏东 60° 方向 4 km 处. 北 东 O A B C P (商场) (小明家) 60° 45° 30° (公园) (停车场) 新知探究 思考：在地球上如何确定城市的位置？ 在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线圈叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线.根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置. 如：北京在北纬 39.9°，东经116.3°. 利用经纬度表示地理位置 数学拓展 新知探究 2021年7月26日中央气象台发布了一则台风消息，如图所示. 确定台风中心位置 中国天气网讯 中央气象台 7 月 26 日 06 时继续发布台风橙色预警 今年第 6 号台风“烟花”的中心今天（26 日）早晨 5 点钟位于浙江平湖与上海金山交界处东南方大约 25 km的杭州湾水面上，就是北纬 30.5°、东经 121.4°，中心附近最大风力有 12 级（33 m/s)，中心最低气压为 975 hPa，七级风圈半径为 200~300 km，十级风圈半径为 50~80 km. 预计“烟花”将以每小时 5~10 km的速度向西偏北方向移动，即将于今天上午在浙江平湖到上海金山一带沿海再次登陆（强热带风暴级或台风级，11~12 级，30~33 m/s），之后强度逐渐减弱，28 日将转向东北方向移动，30 日移入黄海海面. 新知探究 根据上面的报道，解答下列问题： (1) 7 月 26 日 5:00，台风中心位置在哪里？请在下图中标示出来．你是根据报道中哪条信息确定的? 台风“烟花”的中心位于浙江平湖与上海金山交界处东南方大约 25 km的杭州湾水面上，就是北纬 30.5°、东经 121.4° 新知探究 （2）确定平面内点的位置，除了利用平面直角坐标系外还有哪些方法? 方位角和距离 ， 经纬度 . 行列 ， 下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图 (图中 1 cm 表示 20 n mile). 对我方潜艇 O 来说： (1) 北偏东 40° 的方向上有哪些目 标？要想确定敌方战舰 B 的位置， 还需要什么数据？ 解：(1) 如图，对我方潜艇来说， 北偏东 40° 的方向上有两个目标：敌方战舰 B 和小岛. 要想确定敌舰 B 的位置，仅用北偏东 40° 的方向是不够的，还需要知道敌方战舰 B 距我方潜艇的距离. 巩固练习 巩固练习 (2) 距离我方潜艇 20 n mile 的敌方战舰有哪几艘？ (2) 距离我方潜艇 20 n mile 的敌方战舰有两艘：敌方战舰 A 和敌方战舰 C. (3) 要确定每艘敌方战舰的位置，各需要几个数据？ (3) 要确定每艘敌方战舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角. 课堂小结 方位角 一个物体相对于另一个物体的方向的角 定义 书写 以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述 1.如图，平顶山在 M 处，与少林寺 O 处相距 80 km，用方向和距离描述少林寺 O 相对于平顶山 M 的位置，下列正确的是 ( ) A. 南偏东 20°，80 km B. 东偏南 70°，80 km C. 北偏西 20°，80 km D. 北偏东 70°，80 km 北 南 西 东 O 70° M C 课堂小测 课堂小测 2 . 请根据下面的描述，在平面图上标出各个建筑物的位置 . (1) 邮局在军校广场的西偏北 45° 方向 320 米处； (2) 学校在军校广场的南偏东 30° 方向 240 米处 . 军校广场 北 80米 邮局 学校 课堂小测 3. 如图，小杰家位于点 O 处，小杰从家向北偏东 40° 方向行走 500 米到达学校 A 处，从学校向正东前进 200 米到达少年宫 B 处（ OB 没有道路），已知少年 宫在小杰家东偏北 30°方向 . 北 O A B 学校 少年宫 40° 30° 小杰家 (1) 小杰家在少年宫的什么方向？ (2) 小杰从少年宫怎样原路返回到家呢？ (1) 解：如图，过点 B 作南北方向的直线. 北 O A B 学校 少年宫 40° 30° 小杰家 由题意得，∠OBD = 90°- 30°= 60°， 所以小杰家在少年宫的南偏西 60° 方向 . （2）解：过点 A 作南北方向的直线，由题意得， ∠OAC = ∠OAE = 40°，所以小杰从少年宫向正西前进 200 米到达学校，再从学校向南偏西 40°行走 500 米回到家 . D E C 课堂小测 $