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周测1(11.1~11.2)
(时间:45分钟 满分:100分)
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一、选择题(每小题4分,共32分)
1.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为( )
A.(3,0) B.(0,2)
C.(3,2) D.(1,2)
C
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2.在平面直角坐标系中,点P(2,-1)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
D
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3.已知点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为( )
A.(-3,4) B.(-3,-4)
C.(3,-4) D.(-4,3)
A
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4.将点A先向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度后得点B(-2,5),则点A的坐标为( )
A.(-4,11) B.(-4,8)
C.(-2,6) D.(-6,8)
B
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5.已知点P(-4,5),Q(-2,5),则直线PQ( )
A.平行于x轴 B.平行于y轴
C.垂直于x轴 D.以上都不正确
A
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6.[2025·六安霍邱期中]如图,这是某校的平面示意图,以正东为x轴正方向,正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后,得到初中楼的坐标是(-8,1),则操场的坐标是( )
A.(3,2) B.(3,-2)
C.(-2,3) D.(-3,2)
D
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7.点P(1-m,m)不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
C
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8.在平面直角坐标系中,将点A(m2,1)沿着x轴的方向向右平移(m2+3)个单位长度后得到点B.有四个点M(-m2,1),N(m2,m2+3),P(m2+2,1),Q(3m2,1),其中一定位于线段AB上的是( )
A.点M B.点N
C.点P D.点Q
C
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二、填空题(每小题5分,共20分)
9.若点A(m,2)在第一象限,则m的值可以是________
__________________________________.(写出一个即可)
1(答案不唯一,满足m>0即可)
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10.已知第四象限内的点P(2+a,14-3a)到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标为 .
(10,-10)
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11.已知点A(a-5,2b-1)在y轴上,点B(3a+2,b+3)在x轴上,则将点C(a,b)先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后的坐标为 .
(3,0)
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12.如图,一个粒子在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,从原点出发,每秒运动1个单位长度,按照这样的规律运动,那么第32 s时,这个粒子所处位置的横、纵坐标之和为 .
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三、解答题(共48分)
13.(8分)[2025·合肥庐江校级期中]如图是某校的平面示意图,已知教学楼的坐标为(-3,2),完成以下问题:
(1)根据题意在图上建立平面直角坐标系;
解:(1)图略.
(2)写出图上其他地点的坐标;
(2)宿舍楼(2,1),餐厅(1,-2),综合楼(-4,-2),大门口(-6,-6).
(3)在图中用点M(-2,-3)表示图书馆的位置.
(3)图略.
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14.(12分)已知点P(2m+6,m-3)是平面直角坐标系内的一点.
(1)若点P在y轴上,则点P的坐标为 ;
(2)若点P在第一、三象限角平分线所在直线上,则点P的坐标为 ;
(3)若点P在过点A(2,-3)且与x轴平行的直线上,求点P的坐标.
(-12,-12)
(0,-6)
解:(3)因为点P在过点A(2,-3)且与x轴平行的直线上,所以m-3=-3,解得m=0,
所以2m+6=6,所以点P的坐标为(6,-3).
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15.(14分)已知三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示,三角形A'B'C'是由三角形ABC经过平移得到的.
(1)分别写出点A',B',C'的坐标;
解:(1)A'(-3,1),B'(-2,-2),C'(-1,-1).
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(2)说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的;
(2)三角形A'B'C'是由三角形ABC先向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的.(平移方法不唯一)
(3)若点P(a,b)是三角形ABC内的一点,平移后点P在三角形A'B'C'内的对应点为P',写出点P'的坐标.
(3)点P'的坐标为(a-4,b-2).
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16.(14分)如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,0),B(-2,3),C(-3,0).
(1)求三角形ABC的面积.
解:(1)S三角形ABC=×4×3=6.
(2)若点A,C的位置不变,当点P在y轴上,且S三角形ACP=2S三角形ABC时,求点P的坐标.
(2)点P的坐标为(0,6)或(0,-6).
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(3)若点B,C的位置不变,在x轴上是否存在一点Q,使得S三角形BCQ=2S三角形ABC?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)存在.
因为S三角形BCQ=2S三角形ABC=12,
所以S三角形BCQ=×CQ×3=12,所以CQ=8.
因为点C的坐标为(-3,0),点Q在x轴上,
所以点Q的坐标为(-11,0)或(5,0).
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