6.2 第1课时 中位数（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

第六章 数据的分析 八年级数学北师版·上册 2 第1课时 中位数 授课人：XXXX 1 新课引入 初学游泳的小明来到河边，看到警示牌上写着“平均水深1.1米”，小明大胆地说： 你认为小明有危险吗？ “我身高1.4米，一定可以安全畅游喽！” 小马过河 河边上的牌子写着“平均深度为1.1m”，问一匹身高才1.4 m的小马，能涉水过河而不出危险吗？ 不能保证 新课引入 新知探究 我们好几人工资都是4500元. 我公司员工的工资收入很高，月平均工资为5400元. 职员C 职 员 D 经理 应聘者 这个公司员工收入到底怎样呢？ 应聘者应聘 我的工资是4800元，在公司算中等收入. 新知探究 某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员Ａ 职员Ｂ 职员Ｃ 职员Ｄ 职员Ｅ 职员Ｆ 杂工Ｇ 月工资／元 10000 8000 5200 5000 4800 4500 4500 4500 2100 (1)该公司员工月平均工资是多少?你是如何计算的? (2)经理所说的月平均工资为5400元，是否欺骗了应聘者? 没有，月平均工资5400元指所有员工工资的平均数是5400元. 新知探究 (4)你认为用哪个数据表示员工的平均收入更合适?为什么? (3)平均月薪5400元，能反映该公司员工的平均收入吗?为什么会出现这种情况? 不能，因为经理和副经理的收入特别高. 中位数或者众数，因为中位数是所有人的工资中位于最中间的数；众数是出现次数最多的数. 新知探究 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数. 新知探究 (1)如果一组数据中数据个数为奇数，应该怎样求中位数？ (2)如果一组数据中数据个数是偶数，应该怎样求中位数？ 答：如果一组数据中数据个数为奇数，将数据按照大小顺序排列后，最中间的那个数即是这组数据的中位数. 答：如果一组数据中数据个数为偶数，将数据按照大小顺序排列后，最中间那两个数的平均数即是这组数据的中位数. 新知探究 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”.它们各有什么特征吗？ 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，但它容易受极端数值的影响. 中位数是一个位置代表值.如果知道一组数据的中位数，那么可以知道小于等于和大于等于这个中位数的数据约各占一半.它的优点是计算简单，受极值影响小，但不能充分利用所有数据的信息. 一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关注的一个量，但各个数据的重复次数大致相当时，众数往往没有特别意义. 新知探究 在一次马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩如下(单位:min)： 136　140　129　180　124　154 146　145　158　175　165　148 (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ 解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180. 则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即（146+148）÷2=147(min). 因此样本数据的中位数是147 min. 新知探究 (2)一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？ 答：这名选手的成绩是142 min，小于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 新知探究 　1.平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的变动，因此平均数可以充分反映这组数据包含的信息，但平均数的缺点是计算繁琐，易受个别极端数据的影响. 新知探究 2.众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端数据的影响，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，可以选择众数进行描述. 3.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据差别较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势. 新知探究 4.平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的统计量，它们从不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”，从不同角度描述了一组数据的集中趋势，具体情况应该具体分析. 巩固练习 某次数学测验中，五位同学的分数分别是89，91，105，105，110，这组数据的中位数是 　　 　，众数是　　　　，平均数是　　　　.   105 105 100 解析：由小到大排列这5个数，可知105是中位数；五个数据中，105出现的次数最多，所以众数是105； = ×(89+91+105+105+110)=100. 巩固练习 在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制如图所示的统计图(1)和图(2),请根据相关信息,解答下列问题: (1)图(1)中a的值为　　　　;  25 (2)求统计的这组初赛成绩的平均数、众数和中位数; (3)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,则初赛成绩为1.65 m的运动员　　　(填“能”或“不能”)进入复赛.  能 课堂小结 中位数 将一组数据按大小顺序排列，如果数据个数为奇数，那么处在最中间的一个数据就是该组数据的中位数，如果数据的个数为偶数，那么最中间两个数据的平均数就是该组数据的中位数. 课堂小测 1.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的中位数分别是(　　) A.6小时 B.5小时 C.7小时 D.4小时 A 时间/时 6 13 20 8 3 课堂小测 2.某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据的中位数是（ ） A．9.7 B．9.5 C．9 D．8.8 C 课堂小测 3．已知一组数据：﹣3，6，2，﹣1，0，4.则这组数据的中位数是（ ） A．1 B． C．0 D．2 4．(2024达州)小明在处理一组数据“12,12,28,35,■”时,不小心将其中一个数据污染了,只记得该数据在30～40之间,则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 5．(2024淄博期中)在一组数据21,30,8,5,20中插入一个数,恰好得中位数是19,则插入的数是　 　.  A C 18 解:(2)=(1.50×2+1.55×4+1.60×5+1.65×6+1.70×3)÷(2+4+5+6+ 3)=1.61(m); 因为在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多,所以这组初赛成绩的众数是1.65 m;将这组数据从小到大排列,其中处于中间位置的两个数据都是1.60,所以这组初赛成绩的中位数是1.60 m. Chart1 3 4 6 8 10 人数 6 13 20 8 3 Sheet1 时间/小时 人数 3 6 4 13 6 20 8 8 10 3 若要调整图表数据区域的大小，请拖拽区域的右下角。 $