6.1 第4课时 方差的应用（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

第六章 数据的分析 八年级数学北师版·上册 1 第4课时 方差的应用 授课人：XXXX 1 新课引入 什么是离差平方和、方差、标准差？ 方差的计算公式是什么？ 一组数据的离差平方和、方差或标准差与这组数据的波动有怎样的关系？ 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数.标准差就是方差的算术平方根. 方差的计算公式为： 一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 新课引入 离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和， 计算公式为 新知探究 概念初探 组内离差平方和 (1)多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和.  (2)在统计学里,分组的方法有很多,其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”. 新知探究 某日，A，B两地的气温变化如下图所示： （1）这一天A，B两地的平均气温分别是多少？ 答：A地的平均气温是20.4℃ , B地的平均气温是21.4℃. 新知探究 解：A、B两地的平均气温相近，但A地的日温差较大， B地的日温差较小. （2）不进行计算，说说A，B两地的气候各有什么特点？ 计算一下这一天A，B两地气温的平均数和方差，所得结果与你刚才的看法一致吗？ 新知探究 我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？ 不一定 新知探究 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩(cm) 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩(cm） 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）甲、乙的平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ 新知探究 （4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ （5）如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？ 新知探究 解：(1)甲的平均成绩是601.6cm， 乙的平均成绩是599.3cm. (2)甲的方差是65.84， 乙的方差是284.21. (3)答案可多样化，如：从平均成绩看甲的成绩要高一点，从方差来看，甲的成绩要稳定一些. (4)选甲去. (5)选乙去. 新知探究 跳绳比赛经过班内初选,全校共选拔出7位学生,现要开展一场校内选拔,7位学生初赛的平均成绩如下表(单位:分): 学生编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 成绩 8.3 7.7 8.8 9.1 9.6 7.4 7.5 如果将7位学生分成两组,使每组内的水平差距不大,应该怎么分? 12 解:将7个数据由小到大排序: 7.4,7.5,7.7,8.3,8.8,9.1,9.6. 把7个数据分成两组,共有6种情况:第一组1个数据{7.4},第二组6个数据{7.5,7.7,8.3,8.8,9.1,9.6};第一组2个数据{7.4,7.5},第二组5个数据{7.7,8.3,8.8,9.1,9.6};…;第一组6个数据{7.4,7.5,7.7,8.3,8.8, 9.1},第二组1个数据{9.6}. 计算各组组内离差平方和,结果如下: 分组情况 第一组离 差平方和 第二组离 差平方和 组内离差 平方和 第一组1个,第二组6个 0 3.34 3.34 第一组2个,第二组5个 0.005 2.14 2.145 第一组3个,第二组4个 0.046 7 0.89 0.936 7 第一组4个,第二组3个 0.487 5 0.326 7 0.814 2 第一组5个,第二组2个 1.412 0.125 1.537 第一组6个,第二组1个 2.533 3 0 2.533 3 计算结果表明,第4种情况的组内离差平方和最小.因此将7位学生按 成绩分成两组是{7.4,7.5,7.7,8.3},{8.8,9.1,9.6},即①②⑥ ⑦一组,③④⑤一组. 方法总结 按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组的一般步骤 (2)把数据分成两组的所有情况列出来; (3)计算各组的组内离差平方和; (4)根据计算结果选出“组内离差平方和最小”的那组. (1)将数据由小到大(或由大到小)排列; 巩固练习 1.方差是指各个数据与平均数差的平方的　　 　. 平均数 2.数据1，6，3，9，8的方差是　　　　. 9.04 3.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水，从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了30瓶，测算它们实际质量的方差是 =4.8， =3.6，那么　　　　罐装的矿泉水质量比较稳定(填“甲”或“乙”).  乙 课堂小结 利用方差的大小判断数据稳定性的步骤： ①先计算数据的平均数； ②计算方差； ③根据方差大小作出判断. 课堂小测 1.小明准备参加学校运动会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩(单位：米)： 3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0，那么这组数据的 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.众数是3.9米 B.中位数是3.8米 C.极差是0.6米 D.平均数是4.0米 c 课堂小测 2.小明和小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学谁的数学成绩更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的 (　　) A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 B 课堂小测 3.在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业 时,需要测量青稞穗长.同学们查阅资料得知:由于受仪器精度和观察误差影响,n次测量会得到n个数据a1,a2,…,an,如果a与各个测量数据的差的平方和最小,就将a作为测量结果的最佳近似值.若5名同学对某株 青稞的穗长测量得到的数据分别是:5.9,6.0,6.0,6.3,6.3(单 位:cm),则这株青稞穗长的最佳近似值为　 　cm.  6.1 $