6.1 第3课时 方差与标准差（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

第六章 数据的分析 八年级数学北师版·上册 1 第3课时 方差与标准差 授课人：XXXX 1 新课引入 例1 下图反映了甲、乙两个选手的射击成绩，这两人谁的成绩较好？你是怎么判断的? 1.具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数. 2.甲、乙的平均成绩相同，你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？ 解：（1）通过计算，可知甲、乙两位选手射击成绩的平均数都是7.9环. （2）由图可知甲的最好成绩是10环，最差成绩是4环，波动较大，而乙的最好成绩是9环，最差成绩是7环，所有成绩均在8环上下徘徊，所以乙选手更稳定. 新课引入 新知探究 概念初探 在实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况. 在统计学中，数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画. 离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即 新知探究 概念初探 方差是各个数据与它们平均数之差的平方的平均数，即 其中， 是x1,x2,…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根. 一般而言，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 甲、乙两个电子厂在广告中都声称,它们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两个电子厂销售的产品的使用寿命进行跟踪调查,统计结果如下(单位:年):甲厂: 3, 4, 5, 6, 7; 乙厂: 4, 4, 5, 6, 6. (1)分别求出甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的离差平方和. (2)如果你是顾客,你会选购哪家电子厂的产品?请说明理由. 解:(2)我会选购乙厂的产品.理由如下: 甲、乙两个电子厂的该种电子产品的平均使用寿命都是5年,但是甲厂该种电子产品的离差平方和大于乙厂该种电子产品的离差平方和,所以选乙厂的产品,其稳定性更好(答案不唯一). 新知探究 在本节一开始的射击问题中，甲与丁每次的射击成绩如图所示，他们的平均成绩都是8环，两个人的射击表现一样吗 ？你对甲、丁的射击表现有什么评价？ 新知探究 （1）你觉得谁发挥得更稳定？你的理由是什么？ （2）计算甲射击成绩的标准差（结果精确到0.01环）. 甲发挥更稳定，因为甲的波动程度比丁小. 新知探究 1.方差是用来描述一组数据整体波动情况的特征数，方差的单位是原数据单位的平方.对于其意义及应用需掌握以下几点： ①方差越大，数据波动越大，越不稳定；方差越小，数据波动越小，越稳定. ②实际问题中，可能越稳定越好，也可能越不稳定越好. 新知探究 ③有时方差的大小只能说明一种波动大小，不能说明优势劣势. 2.使用科学计算器可以方便地计算一组数据的标准差，其大体步骤是：进入统计计算状态，输入数据，按键得出标准差. 巩固练习 1、人数相同的八（1）、八（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ， ， ，则成绩较为稳定的班级是（ ） A、甲班 B、乙班 C、两班成绩一样稳定 D、无法确定 2、在样本方差的计算公式 中， 数字10 表示________ ，数字20表示______. 3、数据－2，－1，0，1，2的方差是_________，标准差是_____ . 4、五个数1，3，a，5，8，的平均数是4，则a =______ ，这五个数的方差________. B 样本容量 平均数 2 3 5.6 5.已知一组数据-1,x,0,1,-2的平均数是0,求这组数据的离差平方和. 课堂小结 数据的波动 离差平方和 标准差 标准差是方差的算术平方根 方 差 课堂小测 1.某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，甲组成绩的方差是36，乙组成绩的方差是30，则两组成绩的稳定性相比，下列说法正确的是 (　　) A.甲组比乙组的成绩稳定 B.乙组比甲组的成绩稳定 C.甲、乙两组的成绩一样稳定 D.无法确定 B 课堂小测 2.已知数据x1,x2,…,xn的平均数是2,方差是0.1,则4x1-2,4x2-2,…,4xn-2的平均数和标准差分别为( ) D >   4.在一次数学测验中,随机抽取了5份试卷,其成绩为:88,89,87,90,91.求这组数据的离差平方和. 解:(1)=×(3+4+5+6+7)=5(年), S甲=(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2=10. =×(4+4+5+6+6)=5(年), S乙=(4-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(6-5)2=4. 解:=0, 解得x=2. S=(-1-0)2+(2-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(-2-0)2=10, 所以这组数据的离差平方和为10. A.2,1.6 B.2, C.6,0.4 D.6, 3.(2024常州)小丽进行投掷标枪训练,总共投掷10次,前9次标枪的落点如图所示,记录成绩(单位:m),此时这组成绩的平均数是20 m,方差是 m2.若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上,且投掷结束后这组成绩的方差是 m2,则　  (选填“>”“=”或“<”).  解:=(88+89+87+90+91)=89(分). S=(88-89)2+(89-89)2+(87-89)2+(90-89)2+(91-89)2=1+0+4+1+4=10. $