3.3 轴对称与坐标变化（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，通过让学生在坐标系中取点作图、连接坐标形成小鱼图案等动手操作，引导从具体图形到抽象坐标规律，搭建从直观感知到理性认知的学习支架。 其亮点在于以“作图探究—坐标变换—规律总结”为主线，发展数学眼光中的几何直观与空间观念，通过小鱼图案横纵坐标乘-1的变换，引导学生观察图形对称与坐标关系，培养推理意识，用坐标表达式（x,y）→(-x,y)等模型化描述对称，帮助学生形成结构化认知，教师可借助探究活动与分层练习提升教学效果。

第三章 位置与坐标 八年级数学北师版·上册 3 轴对称与坐标变化 授课人：XXXX 1 新课引入 如图所示的是小刚的脸，如果用(-1,2)表示他的左眼，用(0,0)表示嘴，那么右眼的位置应如何表示？ 右眼位置（1,2） 新知探究 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗. x -5 -4 -2 -3 -1 1 2 3 4 5 y O D1 C1 A1 B1 A C B D 1 2 3 4 （1）两面小旗之间有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐标又有什么共同特点?其他对应点的坐标也有这个特点吗? 两面小旗关于y轴对称，对应点A与A1的坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数，其余对应点的坐标也有这个特点. 新知探究 (2) 在y轴右边的坐标系内任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的关系，说说其中的道理. (3)如果关于x轴对称呢？在这个坐标系中作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数. 关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数. 新知探究 x -5 -4 -2 -3 -1 1 2 3 4 5 y O D1 C1 A1 B1 A C B D 1 2 3 4 新知探究 2.关于x轴对称的两点，它们的横坐标　　　　，纵坐标　 　　 　 ； 关于y轴对称的两点，它们的横坐标　　 　 　，纵坐标　　　　. 相同 互为相反数 互为相反数 相同 新知探究 (1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？ 解：依次连接各点得到的图案如左图所示，它像一条小鱼. y x o 新知探究 (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？ 解：纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得各点的坐标依次是(0,0)，(-5,4)，(-3,0)，(-5,1)，(-5,-1)，(-3,0)，(-4,-2)，(0,0)，依次连接这些点,所得图案及原图案如左图所示，它们关于y轴对称. y x 新知探究 (3)横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ 答：横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得各点的坐标依次是(0,0)，(5,-4)，(3,0)，(5,-1)，(5,1)，(3,0)，(4,2)，(0,0)，依次连接这些点，观察所得的图案，它与原图案关于x轴对称. 巩固练习 1.点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是 　.  （2,3） 2.点B(-2,1)关于y轴对称的点的坐标是　　　. 3.点(4,3)与点(4,-3)的关系是 (　　) A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.不构成对称关系 B （2,1） 课堂小结 1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(-x,y). 2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(x,-y). 3.关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(-x,-y). 课堂小测 1.点(m,-1)和点(2,n)关于 x轴对称，则 mn等于 (　 ) A.-2　　　B.2　　　C.1　　　D.-1 B 2.(1)若mn=0，则点P(m,n)必定在　　　　　上； (2)已知点P(a,b)，Q(3,6)，且PQ∥x轴，则b的值为　　　　 . 坐标轴 6 3.点A在第一象限,当m为　　　时，点A(m+1，3m-5)到 x轴的距离是它到y轴距离的一半. 课堂小测 4.已知A，B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3)，则下面四个结论： ①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4. 其中结论正确的个数有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 5.一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是 (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 B $