2.2 第4课时 估算（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

该初中数学课件围绕无理数估算、比较大小及计算器开方运算展开，通过荒地面积、圆形花圃、梯子靠墙等现实问题导入，从具体情境抽象数学问题，构建从实际应用到估算方法、再到工具使用的学习支架。 其特色在于以生活情境培养数学眼光，如公园面积问题引导发现数量关系；通过乘方逆运算估算、多样比较方法发展推理意识与运算能力；结合计算器操作强化数学语言表达。实例丰富如梯子问题用勾股定理建模，学生能提升应用能力，教师可借助结构化内容提高教学效率。

第二章 实数 八年级数学北师版·上册 2 第4课时 估算 授课人：XXXX 1 新课引入 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000平方米，如图所示. x 2x S=400000 问题情景 x 2x S=400000 解:设公园的宽为 x 米,则它的长为 2x米， 由题意得x×2x=400000， 2x2=400000， x= ？ 某地开辟了一块长方形荒地用来建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000平方米.此时公园的宽是多少?长是多少? 那么 新知探究 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2. (1)公园的宽大约是多少？它有1 000米吗？ 1000 2000 S=400000 2000×1000=2000000 >400000 公园的宽没有1000米 新知探究 (2)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800平方米,如何估计它的半径(结果精确到1米)? S=800 r 解：πr2=800 800除以3.14约等于255,大约为16的平方 所以圆形花圃的半径大约是16米. 新知探究 1.下列计算结果正确吗?你是怎样判断的? 这些结果都不正确 新知探究 2.怎样估算一个无理数的范围?你能估计 的大小吗( 结果精确到1)? 解： 新知探究 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？ 解：设梯子稳定摆放时的高度为x米. 答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头. ∵ 新知探究 解： 比较无理数 的大小 新知探究 1.确定无理数近似值的方法(估算法). （1）当被开方数在1~1000以内时,可利用乘方与开方为互逆运算来确定无理数的整数部分，然后根据所要求的误差大小确定小数部分. 新知探究 (2)当被开方数是正的纯小数或比1000大时,利用方根与被开方数的小数点之间的规律,移动小数点的位置,将其转化到被开方数在1~1000以内进行估算,即平方根中的被开方数的小数点向左(或向右)每移动2n (n是正整数)位,其结果的小数点相应地向左(或向右)移动n位;立方根中的被开方数的小数点向左(或向右)每移动3n(n是正整数)位,其结果的小数点相应地向左(或向右)移动n位. 新知探究 2.比较无理数大小的方法. (1)估算法. (2)作差法. (3)平方法. (4)移动因式法. 另外还有倒数法、作商法. 新知探究 新知探究 除了估算，还可以利用计算器进行开方运算 你能计算 吗？ 给出任意一个很大的数，利用计算器对它进行开平方运算，将所得的结果再进行开平方运算……随着开平方次数的增加，你发现了什么？ 新知探究 1．开方运算要用到键 和 键 . SHIFT 2．对于开平方运算，按键顺序为： 被开方数 3．对于开立方运算，按键顺序为： 被开方数 SHIFT 新知探究 用计算器求下列各式的值. （1） （2） （3） （5） （4） 按键顺序： (1) 5.89 =　 2.426 932 22 新知探究 (2) (2÷7) =0.658 633 756 SHIFT (3) =－10.871 789 69 SHIFT -1285 (4) 5　 3.236 067 978 右键 +1　 (5) (6×7) =3.339 148 045 右键 －π = 1.已知 的整数部分为a,小数部分为b,求代数式a2-a-b的值. 解： 巩固练习 巩固练习 2.利用计算器求下列各式的值(精确到0.001). 解：(1)3.018.　(2)-1.811.　(3)5.666.　(4)4.362.　(5)-4.642. (3) (2) - (1) (5) (4) 2.比较无理数大小的方法 1.确定无理数近似值的方法——估算法. (1)估算法;(2)作差法;(3)平方法;(4)移动因式法; (5)倒数法;(6)作商法. 课堂小结 3.使用计算器可以进行开方运算. 4.利用计算器比较数的大小，寻找数的变化规律. 1.比较 -1与1.5的大小. 解：用作差法可得 -1-1.5 = -2.5<0，所以 -1 <1.5. 课堂小测 课堂小测 2.利用计算器比较下列各组数的大小. （1）π-3.14， （2） ， 解：(1)π-3.14 < (2) < 3、按要求估算下列无理数： 解： 课堂小测 $