2.2 第2课时 平方根（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦平方根教学，涵盖概念、性质、与算术平方根的联系区别及开平方运算。新课引入通过回顾五种运算及逆运算，以“平方是否有逆运算”设问，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于用正方形面积等实例抽象平方根概念，培养数学眼光中的抽象能力。对比辨析联系区别发展推理意识，例题练习结合情境与符号运算提升运算能力，助力学生理解概念，教师教学更高效。

第二章 实数 八年级数学北师版·上册 2 第2课时 平方根 授课人：XXXX 1 新课引入 什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算术平方根,表示为 (a≥0）. 0的平方根是0，即 =0 . 2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？ 答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆. 平方有没有逆运算？ 平方根与算术平方根之间是什么关系？ 新课引入 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是3. 的平方等于 ，那么 的算术平方 根就是 . 展厅的地面为正方形，其面积为49平方米，则其边长为7米. 新知探究 正方形ABCD的面积为1，则边长为 . 将它扩展，若其面积变为原来的2倍，则边长为 ；若其面积变为原来的3倍，则边长为 ；若其面积变为原来的n倍，则边长为 . 1 新知探究 平方等于9 ， ，49的数还有吗？ 根据平方的定义，32=9,（-3）2=9， 72=49，（-7）2=49. 新知探究 32=（ ） （-3）2=（ ） 9 9 （ ） （ ） （ ）2=-4 不存在 （ ）2=9 （ ）2= （ ）2= 0 0 ± 3 新知探究 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根). 表达式为：若x2=a，则x叫做a的平方根，记作 . 新知探究 (±4)2 =16，则+4和-4都是16的平方根，即16的平方根是±4.4是16的算术平方根. 一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数. 新知探究 平方根与算术平方根的联系与区别 【联系】 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0. 新知探究 2.表示方法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 . 【区别】 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 新知探究 解：（1）因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8，即 = ±8. 求下列各数的平方根: 64；　(2) ；　(3)0.0004； (4) （-25）2 ； （5）11. （2）因为 ，所以 的平方根是 ，即 . 新知探究 (3)因为(±0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即 . (4)因为(±25)2=(-25)2，所以(-25)2的平方根是±25， 即 . (5)11的平方根是 . 新知探究 平方根的性质: (1)一个正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根“ ”，另一个是“ ”，它们互为相反数，合起来记作“ ”，读作“正、负根号a”. 例如:5的平方根是 . (2)0的平方根是0. (3)负数没有平方根. 新知探究 1. (-5)2的平方根是 , 的算术平方根是 ， 的平方根是 . 　　　　 2. = ， = ， = ， = . 3 64 5 0.2 巩固练习 3. =　　　，当a≥0时， =　　 .  a 4.下列说法正确的是　　　　. ①-3是 的一个平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8. ①④ 巩固练习 1.平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，x= . 2.平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根. 3.平方与开平方之间是互逆关系. 4.求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数. 课堂小结 1.下列说法不正确的是 (　　) A.0的平方根是0 B.(-2)2的平方根是±2 C.负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 C 课堂小测 2. 4的平方根是 （ ） A. 2 B.  2 C. 16 D. 16 【解析】4的平方根是 = 2. 3. 一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= ，x= . 【解析】根据一个正数的平方根互为相反数，得m+1和 m-3互为相反数，即m+1+m-3=0，解得m=1，则m+1=2， m-3=-2，所以x=4. B 1 4 课堂小测 4.若|a-9|+（b-4）²=0，则 的平方根是____. 【解析】因为|a-9|和（b-4）²都是非负数，且|a-9|+ （b-4）²=0，所以|a-9|=0，（b-4）²=0，所以a=9,b=4， ,其平方根为 5.求下列各式中的x: (1) x²=16 (2) x²= 解: 课堂小测 $