2.2 第1课时 算术平方根（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

第二章 实数 八年级数学北师版·上册 2 第1课时 算术平方根 授课人：XXXX 1 新课引入 前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2= ， y2= ， z2= ， w2= . 2 3 4 5 新知探究 1.x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？ 2.在七年级学习有理数的乘方时，知道自然数的平方，比如12=1，22=4，32=9，…，但是，你能找到哪个数的平方是2吗？哪个数的平方是3吗？哪个数的平方是5吗？那你能估计一下吗？ Z是有理数，其余都是无理数. 新知探究 如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a2＝ ，a=？ 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2是有理数，而a是无理数. 若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？ a 新知探究 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”. 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 =0. 新知探究 1.求下列各数的算术平方根. (1) 900；　(2) 1；　(3)　 ； (4) 14. 解：（1）因为302=900，所以900的算术平方 根是30，即 =30. (2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即 =1. 新知探究 (3)因为 = ，所以 的算术平方根是 ，即 = . (4)14的算术平方根是 . 新知探究 2.自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将s=19.6代入公式s=4.9t2， 得t2=4，所以t= =2(s). 即铁球到达地面需要2s. 新知探究 算术平方根有如下性质: (1)一个正数a有一个算术平方根，就是 . (2) 0有一个算术平方根，就是0. (3)负数没有算术平方根. (4) 只要有意义，就表示一个非负数，即 ≥0. (5) 中的a是一个非负数，即a≥0. 巩固练习 1.若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是　　　　. 7 2. 的算术平方根是　　　　. 3. 的算术平方根是　　　　. 4.若 =2，则(m+2)2=　　　　. 16 巩固练习 5.求下列各数的算术平方根. 36， ，15，0.64，10-4， ， 解： 课堂小结 1.算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：一是a≥0，二是 ≥0. 2.算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根. 3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根. 1.填空题： （1）若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ； （2） 的算术平方根是 ；（3） 的算术平方根是 ； （4）若 ，则 ． 课堂小测 7 16 49 课堂小测 2.求下列各数的算术平方根 （1）25； （2） ；（3）0.36 ；（4） 49 81 解：(1)因为 ，所以25的算术平方根是5，即 (2)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 (3)因为 ，所以0.36的算术平方根是0.6，即 . (4) ，所以 的算术平方根是2. 3.如图所示，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ A B C 解:由题意得 AC=5.5米，BC=4.5米， ∠ABC=90°. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= 所以帐篷支撑竿的高是 米. 课堂小测 $