2.1 第1课时 无理数（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

第二章 实数 八年级数学北师版·上册 1 第1课时 无理数 授课人：XXXX 1 新课引入 七年级的时候，我们学习了有理数，知道了整数和分数统称为有理数，考虑下面的问题： (1)一个整数的平方一定是整数吗？ (2)一个分数的平方一定是分数吗？ 是 是 新知探究 随着研究的深入，人们发现了不是有理数的数，现实生活中存在大量不是有理数的数，下面让我们一起来探究非有理数. 下面请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形，把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形. 1 1 1 1 新知探究 1 1 方 法 一 新知探究 方 法 二 思考:(1)设大正方形的边长为a,则a满足什么条件? a2=2 新知探究 a a2=2 (2)a可能是整数吗？说说你的理由. (3)a可能是分数吗？说说你的理由. 没有两个相等的整数的积等于2，也没有两个相等的分数的积等于2，因此a不可能是有理数. 如图所示，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ 解：由勾股定理可知，直角三角形的斜边的平方为5，所以正方形的面积是5. 1 2 新知探究 (2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ 解：b2=5. (3)b是有理数吗？ 解：没有一个整数或分数的平方为5，也就是没有一个有理数的平方为5，所以b不是有理数. 新知探究 在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段. 长度不是有理数的线段有CD，GH，MN. 长度为有理数的线段有AB，EF. 新知探究 正方形网格中的线段既可以表示有理数，也可以表示有理数之外的数.数轴上的点可以表示有理数，也可以表示有理数之外的数. 比如正方形OCBA的对角线长度就不是有理数，数轴上的点P表示的就是这个非有理数.网格上长方形(包括正方形)的对角线的长度都不一定是有理数. -3 -2 0 -1 3 2 1 C O B A P 新知探究 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? (1)如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. (2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索. 1 1 面积为2 a a 2 2 新知探究 (3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？ 边长a 面积S 1<a<2 1<S<4 1.4<a<1.5 1.96<S<2.25 1.41<a<1.42 1.9881<S<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<S<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<S<2.00024449 新知探究 a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数. 如果写成小数形式，它是有限小数吗？ 事实上，a=1.41421356…，它是一个无限不循环小数. (1)请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到0.1)，并用计算器验证你的估计. (2)如果结果精确到0.01呢？ (提示：精确到0.1，b≈2.2，精确到0.01，b≈2.24) 新知探究 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3, 解：3=3.0, 分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况? 分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 新知探究 像0.585885888588885…，1.41421356…， 2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数称为无理数. (圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数). 你能找到其他的无理数吗? 新知探究 解：有理数有：3.14, - , ； 无理数有：0.1010001000001…(相邻两 个1之间0的个数逐次加2). 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14, － , ，0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2). 新知探究 巩固练习 1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3，则斜边的长(　　) A.是有理数　　　　　 B.不是有理数 C.不确定 D.4 B 2.下列面积的正方形，边长不是有理数的是 (　　) A. 16 B. 25 C. 2 D. 4 C 巩固练习 3.下列说法中正确的是 (　　) A.无限小数都是无理数 B.有限小数是无理数 C.无理数都是无限小数 D.有理数是有限小数 C 巩固练习 4.以下各正方形的边长是无理数的是 (　　) A.面积为25的正方形 B.面积为 的正方形 C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形 C 巩固练习 2.任何一个有理数都可以化成分数 的形式(q≠0，p，q为整数)，而无理数不能. 1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. 数 { 有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 { 整数 分数 按小数的形式分类 课堂小结 1.下列各数： 1， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】无限不循环小数是无理数，其中 (相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数. A 课堂小测 【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小 数，所以选项A,B,D都是有理数； 是无限不循环小数，所以是无理数. 2.下列各数中，是无理数的为（ ） A. 3.14 B. C. D. C 课堂小测 (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （ ） 3. 判断题 × √ √ × 课堂小测 4.以下各正方形的边长是无理数的是（ ） A.面积为25的正方形 B.面积为 的正方形 C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形 C 课堂小测 $