1.1 第2课时 勾股定理的验证及简单应用（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

第一章 勾股定理 八年级数学北师版·上册 1 第2课时 勾股定理的验证及简单应用 授课人：XXXX 1 新课引入 问题思考 分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流. 新知探究 c a b c a b c a b c a b ∵ c2= 4• ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2 方法一 大正方形的面积可以表示为 . 也可表示为4• ab +(b-a)2 . c2 新知探究 c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = c2 + 2ab a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 方法二 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为c2 + 2ab. (a+b)2 ∴ a2 + b2 = c2 c2 a b c a2 b2 方法三 新知探究 a b c ① ② ③ ④ ⑤ ∴ c2 = b2 + a2 方法四 新知探究 a a b b c c 方法五 ∴ c2 = b2 + a2 新知探究 例题我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400 m,10 s后,汽车与他相距500 m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? 解析：　根据题意,可以画出右图,其中点A表示小王所在位置,点C,点B表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400 m,因此∠C是直角,这样就可以由勾股定理来解决这个问题了. 新知探究 解:由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2,也就是5002=BC2+4002,所以BC=300. 敌方汽车10 s行驶了300 m,那么它1 h行驶的距离为300×6×60=108000(m),即它行驶的速度为108 km/h. 新知探究 1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是(　　) 解析:A,B,C都可以利用图形的面积得出a,b,c的关系,即可证明勾股定理,故A,B,C选项不符合题意;D不能利用图形的面积证明勾股定理,故此选项正确. D 巩固练习 2.用四个边长均为a,b,c的直角三角板,拼成如图所示的图形,则下列结论中正确的是(　　) A.c2=a2+b2　　　　B.c2=a2+2ab+b2 C.c2=a2-2ab+b2 D.c2=(a+b)2 解析:由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形,其边长为c,里面的小四边形也为正方形,边长为b-a,则有c2=ab×2+(b-a)2,整理得c2=a2+b2. A 巩固练习 验证勾股定理的基本图形： c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b 课堂小结 c2 a b c a2 b2 课堂小结 a b c ① ② ③ ④ ⑤ a b b c c 课堂小结 1.如图所示,大正方形的面积是　　　　 , 另一种方法计算大正方形的面积是　　　 　 ,两种结果相等,推得勾股定理是　　　　 .  (a+b)2 4× ab+c2 a2+b2=c2 解析:如图所示,大正方形的面积是(a+b)2,另一种计算方法是4× ab+c2,即(a+b)2=4× ab+c2,化简得a2+b2=c2. 课堂小测 2.操作:剪若干个大小形状完全相同的直角三角形,三边长分别记为a,b,c.如图(1)所示,分别用4张这样的直角三角形纸片拼成如图(2)(3)所示的形状,图(2)中的两个小正方形的面积S2,S3与图(3)中小正方形的面积S1有什么关系?你能得到a,b,c之间有什么关系? 解:分别用4张直角三角形纸片,拼成如图(2)(3)所示的形状,观察图(2)(3)可发现,图(2)中的两个小正方形的面积之和等于图(3)中的小正方形的面积,即S2+S3=S1,这个结论用关系式可表示为a2+b2=c2. 课堂小测 $