1.1 第1课时 探索勾股定理（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

该初中数学课件围绕勾股定理展开，通过让学生绘制直角边长为3、4 cm等的直角三角形并测量斜边，引导观察边长关系，再结合方格图中正方形面积关系（S_A+S_B=S_C）搭建学习支架，帮助学生从具体测量过渡到抽象定理的探究。 其亮点在于以数学眼光观察几何直观（方格图面积），数学思维推理规律（多种方法验证面积关系），数学语言表达模型（公式与实际问题），如用分割法、补形法求正方形面积。助力学生发展空间观念和推理意识，教师可借助结构化探究流程提升教学效率。

第一章 勾股定理 八年级数学北师版·上册 1 第1课时 探索勾股定理 授课人：XXXX 1 新课引入 问题思考 如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？ 新知探究 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树梢落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ 新知探究 问题：你能观察出直角三角形三边之间的关系吗？ 1.画一个直角三角形，使直角边长分别为3 cm和4cm，测量一下斜边长是多少？ 2.画一个直角边长分别是6 cm和8 cm的直角三角形，测量一下斜边长是多少？ 3.画一个直角边长分别是5 cm和12cm的直角三角形，测量一下斜边长是多少？ 5cm 10cm 13cm 新知探究 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 （1）观察图1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积. 正方形B的面积是 个单位面积. 正方形C的面积是 个单位面积. 9 9 9 18 你是怎样得到上面的结果的？与同伴进行交流. C A B A B C • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 正方形周边上的格点数a=12 正方形内部的格点数b=13 所以，正方形C的面积为： （单位面积） 图1 图2 新知探究 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 分割成若干个直角边为整数的三角形 （单位面积） 新知探究 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 （单位面积） 把C看成边长为6的正方形面积的一半. 新知探究 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 （2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积. 4，4，8 新知探究 A B C 图3 A B C 图4 （1）观察图3、图4，并填写下表. 你是怎样得到表中的结果的？与同伴进行交流. 新知探究 A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图3 图4 16 9 25 4 9 13 新知探究 A B C 图3 A B C 图4 分割成若干个直角边为整数的三角形. （面积单位） 新知探究 A B C 图3 A B C 图4 （2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积. 新知探究 A B C 图3 A B C 图4 （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流. （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？ 新知探究 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 即 直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方. a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达哥拉斯定理！ 新知探究 如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？ 解：设钢索的长度为am， 由勾股定理，得a2=82+62 ∴a=10. 需要10m长的钢索. 新知探究 新知探究 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树梢落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ 解：设大树折断部分长度为am， 由勾股定理，得a2=102+242 ∴a=26 10+26=36m. 答：大树在折断之前高36m. 1.直角三角形ABC的两直角边BC=12，AC=16，则△ABC的斜边AB的长是 (　　) A.20　　　B.10　　　C.9.6　　　D.8 解析：BC2=122=144，AC2=162=256，AB2=AC2+BC2=400=202. A 巩固练习 解析:利用勾股定理求出斜边的长为10. 2.直角三角形两直角边长分别是6和8，则周长与最短边长的比是 (　　) A.7∶1 B.4∶1 C.25∶7 D.31∶7 B 巩固练习 课堂小结 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么 直角三角形两条直角边长度的平方和等于 斜边长度的平方. a c 勾 弦 b 股 课堂小测 解析:根据等腰三角形三线合一，判断出△ADC为直角三角形，利用勾股定理即可求出AC的长为13. 1.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，若BC=10，AD=12，则AC=　　　　.  13 2. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于　　　　.  解析:根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆的面积.所以S1+S2= πAB2=12.5π. 12.5π 课堂小测 $