1.2 一定是直角三角形吗（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

第一章 勾股定理 八年级数学北师版·上册 2 一定是直角三角形吗 授课人：XXXX 1 新课引入 小明找来了长度分别为12 cm，40 cm的两根线，利用这两根线采用固定三边的办法画出了如图所示的两个图形，他画的是直角三角形吗? 这两个三角形都是直角三角形 (1)分别以5，12，13;3，4，5;8，15，17;7，24，25为三边长作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? (2)如果每组数中三边的长度分别是a，b，c，那么它们满足a2+b2=c2吗? (3)根据(1)(2)你能总结出怎样的结论? 如果三角形三条边的长度a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 是 满足 新知探究 (4)勾股定理和其逆定理有什么区别? 勾股数的注意事项: ①符合a2+b2=c2; ②必须是正整数. (5)勾股数的定义 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 勾股定理,已知直角,得到其关系式；逆定理,根据数值间的关系,推出已知三角形是直角三角形. 新知探究 例 一个零件的形状如下图(左)所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如下图(右)所示，这个零件符合要求吗? 新知探究 解:在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 〔解析〕如果三角形三边之间的关系存在着a2+b2=c2，那么就可以判定是直角三角形. 新知探究 1.勾股定理与其逆定理的关系:勾股定理是已知直角三角形，得到三边长的关系，它是直角三角形的重要性质之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形是不是直角三角形，这是直角三角形的判定，也是判断两直线是否垂直的方法之一.二者的条件和结论刚好相反. 新知探究 2.勾股定理的逆定理的延伸:如果三角形三条边的长度a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形;如果a2+b2<c2，那么这个三角形是钝角三角形;如果a2+b2>c2(c为最长边长)，那么这个三角形是锐角三角形. 新知探究 3.勾股定理的逆定理的应用:应用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是不是直角三角形，在实际应用时，可用较短两边长的平方和与较长边长的平方作比较，若它们正好相等，则三角形为直角三角形，较长边所对的角为直角. 新知探究 1.以下各组数为三边长的三角形中，能组成直角三角形的是 (　　) A.3，4，6　　　　　　 B.9，12，15 C.5，12，14 D.10，16，25 解析:A.32+42≠62，不是直角三角形，不正确;B.92+122=152，是直角三角形，正确;C.52+122≠142，不是直角三角形，不正确;D.102+162≠252，不是直角三角形，不正确. B 巩固练习 2.△ABC的三边长分别为a，b，c，在下列条件下，不能判定△ABC是直角三角形的是 (　 ) A.a2=b2-c2 B.a2:b2:c2=1:2:3 C.∠A=∠B-∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D 巩固练习 如果三角形三条边的长度a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理的应用:应用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是不是直角三角形，在实际应用时，可用较短两边长的平方和与较长边长的平方作比较，若它们正好相等，则三角形为直角三角形，较长边所对的角为直角. 课堂小结 解析:∵AB2+BC2 =32+42=25=52=AC2，∴△ABC是直角三角形. AC2+CD2=52+122=132=AD2，∴△ACD是直角三角形， ∴S四边形ABCD= AB·BC+ AC·CD = ×3×4+ ×5×12=36. 1.如图所示，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，则四边形ABCD的面积为 (　　) A.72　　　 B.36　　　 C.66　　　 D.42 B 课堂小测 2.如图所示，在△ABC中，AB=26，BC=20，边BC上的中线AD=24.求AC的长. 解:在△ABD中，∵AB=26，AD=24，BD=CD= BC=10， ∴AB2=AD2+BD2，∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC. 又∵BD=DC，即D为BC的中点，∴△ABC为等腰三角形， ∴AC=AB=26. 课堂小测 $