第一章 三角形重难点检测卷 -2025-2026学年苏科版八年级数学上册重难点专题提升精讲精练

第一章 三角形重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：八年级上册第一章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（25-26八年级上·江苏镇江·阶段练习）下列各学科使用的教学器具中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）图中的两个三角形全等，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·江苏南京·期末）在学习完三角形三边关系后，小明用三根木棍首尾相连拼三角形有三根长度分别为、、的木棍，若想三角形的边长均为整数，则可将的木棍进行裁切，这样小明最多可以拼出不同的三角形个数为（       ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，是的中线，过点B作，交的延长线于点F，过点C作，交于点E，若，，则中线的长是（   ） A．12 B．7 C．13 D．10 5．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）如图是屋架设计图的一部分，点是斜梁的中点，立柱，垂直于横梁，，，则等于（ ） A． B． C． D． 6．（2025八年级上·江苏无锡·专题练习）如图，在和中，点A、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 8．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（    ） A．12 B．18 C．24 D．36 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（24-25八年级上·江苏常州·期中）若一个三角形的三边分别为，则其周长的取值范围是 ． 10．（24-25八年级上·江苏无锡·课后作业）如图，，添加一个条件 后，利用“AAS”可证得． 11．（2025·江苏盐城·模拟预测）如图，在中，，．若是的中点，则的长为 ． 12．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，在中，为的平分线，于点E，于点F，若的面积为，，则的长为 ． 13．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，在中，为边的中线，的周长比的周长多，，则 ． 14．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）如图，已知在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点，若的周长为，，则的周长是 ．    15．（25-26八年级上·江苏无锡·课后作业）两角及其 分别相等的两个三角形全等（简写成“ ”或“ ”）. 如图，， ， ， ． 16．（25-26八年级上·江苏无锡·课后作业）如图所示的是纸飞机的示意图，在折叠的过程中，使得和能够重合，和重合，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的有 （填序号）． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（24-25八年级上·江苏常州·期中）已知三角形的三边长分别为3，8，． (1)求的取值范围； (2)若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？ 18．（24-25八年级上·江苏无锡·单元测试）如图，已知的周长是10，点O为与的平分线的交点，且于D．若，求的面积． 19．（25-26八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，分别是的高和中线． (1)若的面积为，，求的长； (2)若，，求与的周长差． 20．（2025·江苏南京·模拟预测）如图，点B在线段上，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（25-26八年级上·江苏徐州·阶段练习）在中，，，点、分别是边、上一点， 连接、交于点． (1)如图1，点是上一点，连接， 若，求证：； (2)如图2，若，于点，交延长线于点，若，求证：． 22．（25-26八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，，，，点是边的中点． 求证： (1)； (2)． 23．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）如图方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)直接写出的面积为______． 24．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图，地块中，边，． (1)尺规作图：现要在地块中修建绿化带，使是的角平分线，请作出，保留作图痕迹； (2)若地块的面积为，求地块的面积． 25．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）如图，在等边三角形中，于点，以为一边向右作等边三角形，与交于点． (1)试判断与的数量关系，并给出证明． (2)若的长为，试求等边三角形的边长． 26．（25-26八年级上·江苏南京·阶段练习）【综合与探究】 （1）在和中，，，，连接． 【模型呈现】 ①如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 ②如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数； 【拓展延伸】 （2）如图3是某公园的局部平面示意图，已知和为等腰直角三角形，，为公园内的两条小路，现公园规划部门决定在小路和上取点M，N，且满足点M，N分别是的中点，在区域修建一个喷泉，根据设计要求需满足为等腰直角三角形．请问按照上述作法，公园的规划能否实现？并证明你的结论． 27．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）问题提出 （1）如图，在和中，，，（），将绕点顺时针旋转，连接．当点落在边上且三点共线时，在这个“手拉手”模型中，和全等的三角形是_______，的度数为____________； （2）如图，已知等边三角形，，是其外一点，且，，求四边形的周长； 问题解决 （3）某市园林绿化部门在某小区门口的空地上新建一个家门口的“口袋公园”，设计形状大致为三角形，如图所示，段临街道有足够长度，是小道上某小区的入口（点不在点处），且米，设计人员准备将公园分成，两大部分，是内一标志点，此处将栽植一棵风景大树，设计，，内部种植三种不同类的草坪，平均每平方米约元，留出适当大小的区域作为休闲健身区，其内安装健身器材需元，请你预算满足上述条件的建设费用大致需多少元？（不考虑其他花费） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 三角形重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：八年级上册第一章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（25-26八年级上·江苏镇江·阶段练习）下列各学科使用的教学器具中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等图形．熟练掌握全等图形概念是解题的关键． 根据全等形是能够完全重合的两个平面图形进行分析判断． 【详解】 A. 将一个图形旋转180°，再平移与另一个图形叠放在一起能完全重合，是全等形； B. 将一个图形平移与另一个图形叠放在一起不能完全重合，不是全等形； C. 将一个图形平移与另一个图形叠放在一起不能完全重合，不是全等形；      D. 将一个图形旋转180°，再平移与另一个图形叠放在一起不能完全重合，不是全等形． 故选：A． 2．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）图中的两个三角形全等，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等，且是边a、b的夹角， ∴． 故选：C． 3．（24-25八年级上·江苏南京·期末）在学习完三角形三边关系后，小明用三根木棍首尾相连拼三角形有三根长度分别为、、的木棍，若想三角形的边长均为整数，则可将的木棍进行裁切，这样小明最多可以拼出不同的三角形个数为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设第三根木棒的长度是，由三角形三边关系定理得到，即可得到第三根木棒的长度，于是得到答案． 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 【详解】解：设第三根木棒的长度是， 由三角形三边关系定理得到：， 故， 第三根木棒的长度是整数且不大于， 故，且x是正整数， 第三根木棒的长度是、、、、、， 小明最多可以拼出不同的三角形个数为个． 故选：C． 4．（25-26八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，是的中线，过点B作，交的延长线于点F，过点C作，交于点E，若，，则中线的长是（   ） A．12 B．7 C．13 D．10 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，可证明，得到，根据线段的和差关系可得的长，再求出的长，进而可求出中线的长． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）如图是屋架设计图的一部分，点是斜梁的中点，立柱，垂直于横梁，，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查直角三角形中角所对直角边等于斜边一半的性质，熟练运用该性质是解题关键．先求出，再在中，结合是中点及该性质求出． 【详解】解：， 是的中点， ． 又，， ． 故选：B． 6．（2025八年级上·江苏无锡·专题练习）如图，在和中，点A、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】A、和分别是和的对边，不能判定，故A符合题意； B、由推出，而，，由判定，故B不符合题意； C、，而，，由判定，故C不符合题意； D、，而，，由判定，故D不符合题意． 故选：A． 7．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】B 【分析】本题考查角平分线的性质，过点P作于E， 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可解答． 【详解】解：如图，过点P作于E， ∵平分，，， ∴， ∴， 故选：B． 8．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（    ） A．12 B．18 C．24 D．36 【答案】B 【分析】本题考查了尺规作图作角平分线，角平分线的性质. 过点G作于点H，根据题意得，是的角平分线，得，根据三角形面积公式，即可求出的面积． 【详解】解：过点G作于点H， 根据题意得，是的角平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（24-25八年级上·江苏常州·期中）若一个三角形的三边分别为，则其周长的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的三边关系的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据三角形的三边关系可得，进而可求周长的取值范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系得：， 即：， ∴， ∴， 故答案是：． 10．（24-25八年级上·江苏无锡·课后作业）如图，，添加一个条件 后，利用“AAS”可证得． 【答案】 【分析】本题需要根据三角形全等的AAS判定定理，结合已知条件，找出能使和全等的条件，从而得到． 【详解】解：已知（对顶角相等）， 根据 “AAS”，还需要一组对应角的对边相等，所以添加条件， ∵在和中， ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形全等的AAS判定定理，掌握三角形全等的AAS判定定理，结合已知角相等，找出所需的角相等条件是解题的关键． 11．（2025·江苏盐城·模拟预测）如图，在中，，．若是的中点，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵中，，，是的中点， ∴， 故答案为：． 12．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，在中，为的平分线，于点E，于点F，若的面积为，，则的长为 ． 【答案】/3厘米 【分析】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 根据角平分线的性质得到，再利用三角形的面积公式得到，即可求解． 【详解】解：∵为的平分线，，， ∴， ∵，的面积为，， ∴， ∴． 故答案为： 13．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，在中，为边的中线，的周长比的周长多，，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查三角形的中线，由为边的中线，可得，再根据的周长比的周长多，可得，由此可解． 【详解】解：为边的中线， ， 的周长比的周长多， ， ， ， 故答案为：5． 14．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）如图，已知在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点，若的周长为，，则的周长是 ．    【答案】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长是， 故答案为：． 15．（25-26八年级上·江苏无锡·课后作业）两角及其 分别相等的两个三角形全等（简写成“ ”或“ ”）. 如图，， ， ， ． 【答案】 夹边 角边角 【分析】由判定定理，即可解答． 【详解】解：（1）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等， 故答案为：夹边． （2）简写成“角边角”或“”， 故答案为：角边角． （3）由（2）知， 故答案为：． （4）在与中， ， （）． 故答案为：． （5）由（4）知， 故答案为：． （6）由（4）知， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 16．（25-26八年级上·江苏无锡·课后作业）如图所示的是纸飞机的示意图，在折叠的过程中，使得和能够重合，和重合，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的有 （填序号）． 【答案】①②④ 【分析】由折叠得，根据全等三角形性质判断①②③，进而推出，由此判断④，即可求得答案． 本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键． 【详解】解：由折叠得， ∴，，， ∴，，， 故结论①正确，②正确，结论③错误； 又∵，即， 故结论④正确， 综上所述，正确的有①②④， 故答案为①②④． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（24-25八年级上·江苏常州·期中）已知三角形的三边长分别为3，8，． (1)求的取值范围； (2)若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？ 【答案】(1) (2)17 【分析】此题考查了三角形三边关系的应用，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此进行解答即可． （1）根据三角形的三边关系即可得到答案； （2）由（1）中求得的范围并根据为偶数即可得到的值，再根据三角形的周长最小即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意可得， 即 则的取值范围为； （2）由（1）得 为偶数 为6，8，10 要组成三角形的周长最小， 只能为6， 三角形的周长最小为， 则三角形的周长最小为17 18．（24-25八年级上·江苏无锡·单元测试）如图，已知的周长是10，点O为与的平分线的交点，且于D．若，求的面积． 【答案】10 【分析】本题主要考查了利用角平分线的性质求三角形的面积，解题的关键是掌握角平分线的性质． 过点O作于E，于F，连接，利用角平分线的性质得出，然后求三角形的面积即可． 【详解】解：如图所示，过点O作于E，于F，连接， ∵，点O为与的平分线的交点， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∴， ， ∵的周长是10， ∴， ， ∴的面积为10． 19．（25-26八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，分别是的高和中线． (1)若的面积为，，求的长； (2)若，，求与的周长差． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查三角形高、中线的计算，掌握高的定义，中线的定义是关键． （1）根据三角形的面积公式计算即可； （2）根据中线得到，分别表示出的周长，的周长，列式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，，，， ∴； （2）解：∵是的中线， ∴， ∵的周长，的周长， ∴的周长减去的周长表示为 ， ∴与的周长差为． 20．（2025·江苏南京·模拟预测）如图，点B在线段上，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）利用即可证明； （2）由全等三角形的性质可得的度数，再由平角的定义可得答案． 【详解】（1）证明：在和中，， ； （2）解：， ． ∵点B在线段上， ． 21．（25-26八年级上·江苏徐州·阶段练习）在中，，，点、分别是边、上一点， 连接、交于点． (1)如图1，点是上一点，连接， 若，求证：； (2)如图2，若，于点，交延长线于点，若，求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）根据及三角形外角的性质得，，进而可依据判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）根据等腰直角三角形的性质得，证明，进而可依据判定和全等，则，再证明和全等，得，据此即可得出结论． 【详解】（1）证明：，，， ， ， 又， ， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：∵在中，，， ， ， ∴， ，， ， ∴， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 22．（25-26八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，，，，点是边的中点． 求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了三角形全等的性质与判定，等腰三角形三线合一的性质； （1）根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，进而利用等腰三角形的性质解答即可． 【详解】（1）证明：在与中， ， ； （2）由（1）可知，， ， 点是边的中点， ． 23．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）如图方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)直接写出的面积为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了三角形高，中线的作法，以及三角形面积求法，掌握概念是解本题的关键． （1）结合网格信息，连接的网格对角线交于点，即可作出上的高； （2）结合网格信息，根据中线的定义可得点，连接即可得到答案； （3）根据三角形面积公式的求法，结合网格信息，即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求， （3）解：． 故答案为：． 24．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图，地块中，边，． (1)尺规作图：现要在地块中修建绿化带，使是的角平分线，请作出，保留作图痕迹； (2)若地块的面积为，求地块的面积． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查角平分线的性质定理，三角形面积公式，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，求出． （1）根据角平分线的作图步骤，作的角平分线即可； （2）利用角平分线的性质定理证明，再根据地块的面积为，求出，即可求出的面积． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求； （2）解：作，，垂足分别为，； ∵是的角平分线， ∴， ∵边，，地块的面积为， ∴， 解得：， ∴， ∴的面积为． 25．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）如图，在等边三角形中，于点，以为一边向右作等边三角形，与交于点． (1)试判断与的数量关系，并给出证明． (2)若的长为，试求等边三角形的边长． 【答案】(1)，证明见解析 (2) 【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形三线合一的性质、直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据等边三角形可得，推出，，得到，即可得证； （2）求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 【详解】（1）解：（1），证明如下： ∵和均是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴，即平分， 又∵， ∴； （2）解：由（1）得， ，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即等边三角形的边长为． 26．（25-26八年级上·江苏南京·阶段练习）【综合与探究】 （1）在和中，，，，连接． 【模型呈现】 ①如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 ②如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数； 【拓展延伸】 （2）如图3是某公园的局部平面示意图，已知和为等腰直角三角形，，为公园内的两条小路，现公园规划部门决定在小路和上取点M，N，且满足点M，N分别是的中点，在区域修建一个喷泉，根据设计要求需满足为等腰直角三角形．请问按照上述作法，公园的规划能否实现？并证明你的结论． 【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）公园的规划能实现，证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据证明即可得； （2）设与的交点为Q，由可得，又由于，结合三角形内角和定理可得，从而可得； （3）根据证明，则可得，，进而可得，则可得，即为等腰直角三角形． 【详解】解：（1），理由如下： ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）公园的规划能实现，证明如下： 由题意得， 同理可证明， ∴，， ∵M，N分别为，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴，， ∵， ∴， ∴，即 ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴公园的规划能实现． 27．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）问题提出 （1）如图，在和中，，，（），将绕点顺时针旋转，连接．当点落在边上且三点共线时，在这个“手拉手”模型中，和全等的三角形是_______，的度数为____________； （2）如图，已知等边三角形，，是其外一点，且，，求四边形的周长； 问题解决 （3）某市园林绿化部门在某小区门口的空地上新建一个家门口的“口袋公园”，设计形状大致为三角形，如图所示，段临街道有足够长度，是小道上某小区的入口（点不在点处），且米，设计人员准备将公园分成，两大部分，是内一标志点，此处将栽植一棵风景大树，设计，，内部种植三种不同类的草坪，平均每平方米约元，留出适当大小的区域作为休闲健身区，其内安装健身器材需元，请你预算满足上述条件的建设费用大致需多少元？（不考虑其他花费） 【答案】（）；；（）四边形的周长为；（）满足条件的建设费用元． 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的应用，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用，正确地添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． （）先求出，进而得，再依据“”判定和全等得，由此得，据此即可得出答案； （）延长到，使，连接，证明是等边三角形，得，，再根据是等边三角形得，，由此得，进而依据“”判定和全等得，则，由此即可得出四边形的周长； （）过点作交于点，连接，则和都是等腰直角三角形，进而得，，，，由此得，继而依据“”判定和全等得米，，则，再求出平方米，即可得出种植草坪的费用，据此可得满足条件的建设费用． 【详解】解：（）在中，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴和全等的三角形是，的度数为， 故答案为：；； （）延长到，使，连接，如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即， ∴四边形的周长为； （）过点作交于点，连接，如图所示， ∵，， ∴和都是等腰直角三角形， ∴，，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴（米），， ∴，即， ∴（平方米）， ∴在内部种植三种不同类的草坪，平均每平方米约元， ∴在内部种植草坪的费用为：（元）， 又∵在区域内安装健身器材需元， ∴满条件的建设费用为（元）， 答：满足条件的建设费用元． 学科网（北京）股份有限公司 $