期末专题训练（一）　三角形 2025-2026学年 苏科版（2024）八年级数学上册

期末专题训练 专题训练（一）　三　角　形 考点一　三角形三边关系 1 （2025宿迁泗洪二模）已知某三角形的三边长分别为3，7，m，则m的值可以是(　　) A. 1 B. 4 C. 7 D. 10 2 （2025连云港期末）利用数形结合的思想，可以比较实数的大小．若在方格纸中构造如图所示的图形（方格纸中每个小方格的边长为1），结合图形可得　 　　　1＋.（填“＞”“＜”或“＝”） （第2题） （第3题） （第4题） （第5题） （第6题） 考点二　三角形中的重要线段 3 （2024扬州江都期末）如图，D，E分别是△ABC中边AB，BC上的点，AD＝BD，BE＝2CE，AE与CD相交于点F.若四边形BEFD的面积为10，则△ABC的面积为(　　) A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 4 （2025泰州期末） 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的高和中线．若AD＝5，BE＝4，则△AEC的面积是　　　　． 考点三　全等三角形的性质与判定 5 （2025盐城一模）如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝9，BD＝14，则BC的长为(　　) A. 9 B. 4 C. 5 D. 6 6 （2024镇江句容期末）如图，∠1＝∠2，AE＝AC，要使△ADE≌△ABC，则可添加的一个条件是　　　　　　　Ｗ．（写出一个即可） 7 （2025苏州相城月考）如图，在等腰三角形ACD和等腰三角形AEB中，AC＝AD，AE＝AB，且∠1＝∠2. (1) 求证：ED＝BC； (2) 若∠2＝50°，∠BCD＝10°，试计算∠ADE的大小． 考点四　垂直平分线的性质、角平分线 8 （2025镇江丹徒一模）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，连接CD.若∠A＝70°，∠ABC＝60°，则∠ACD＝　　　　． （第8题） （第9题）（第11题） （第13题） （第14题） 9 如图，线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且AC＝10 cm，则点P到点B的距离为　　　　cm. 10 （2025苏州虎丘月考）如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点M，N，直线EF，MN相交于点P. (1) 求证：点P在线段BC的垂直平分线上； (2) 已知∠FAN＝56°，求∠FPN的度数． 考点五　等腰三角形的性质与判定 11 （2024常州钟楼期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.若某个三角形与△ABC能拼成一个等腰三角形（无重叠），则拼成的等腰三角形有(　　) A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 12 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为　　　　． 13 （2025扬州期末）如图，点C，E在OA上，点D在OB上，且OC＝CD＝DE，若∠EDB＝75°，则∠AOB＝　　　　． 14 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，直线MN垂直平分边AC，分别交AB，AC于点D，E，则∠BCD的度数为　　　　． 15 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC. (1) 求证：AD⊥BC. (2) 若∠BAC＝75°，求∠B的度数． 考点六　等边三角形的性质与判定 16 如图，等边三角形纸片ABC的边长为8，点E，F是边BC上的三等分点，分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是(　　) A. 3 B． C. 6 D. 8 （第16题） （第17题） 17 （2024常州梁溪月考）如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在边AC上，点F在边AB上，沿EF折叠，使点A落在边BC上点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD＝　　　　． 18 （2025苏州吴江月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＞60°，在边AC上取点D，使BD＝BC.以AD为一边作等边三角形ADE，且使点E与点B位于直线AC的同侧． (1) 若点D与点E关于直线AB轴对称，求∠BDE的度数； (2) 若∠ACB＝80°，写出线段BA，BD，BE之间的数量关系，并说明理由． 考点七　直角三角形的性质 19 （2025南通海门月考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD，AE分别是边BC上的中线和高，若AE＝2，S△ABD＝，则AD的长为(　　) A. B. C. 1 D． （第19题） （第20题） 20 （2024徐州沛县期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD.若∠BAD＝56°，则∠EDB的度数为　　　　． 期末专题训练 专题训练(一)　三　角　形 1. C　2. ＜　3. D　4. 10　5. C 6. AD＝AB(答案不唯一) 7. (1) 证明：因为∠1＝∠2， 所以∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD， 所以∠BAC＝∠EAD. 在△EAD和△BAC中， 所以△EAD≌△BAC(SAS)， 所以ED＝BC. (2) 解：因为AC＝AD，∠1＝∠2＝50°，∠BCD＝10°， 所以∠ADC＝∠ACD. 因为∠ADC＋∠ACD＋∠1＝180°， 所以2∠ACD＋50°＝180°， 所以∠ACD＝65°， 所以∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝65°＋10°＝75°， 由(1)可得△EAD≌△BAC， 所以∠ADE＝∠ACB＝75°， 所以∠ADE的度数是75°. 8. 20°　9. 5 10. (1) 证明：连接BP，AP，PC. 因为PE垂直平分线段AB，PM垂直平分线段AC， 所以PA＝PB，PA＝PC， 所以PB＝PC， 所以点P在线段BC的垂直平分线上． (2) 解：因为PE垂直平分线段AB，PM垂直平分线段AC， 所以FA＝FB，NA＝NC，∠AEP＝∠AMP＝∠BEF＝∠CMN＝90°， 所以∠ABC＋∠BFE＝∠ACB＋∠MNC＝90°. 设∠ABC＝x，∠ACB＝y， 所以∠ABC＝∠BAF＝x，∠ACB＝∠CAN＝y，∠BFE＝90°－x，∠MNC＝90°－y， 所以∠PFN＝∠BFE＝90°－x，∠PNF＝∠MNC＝90°－y. 因为∠ABC＋∠ACB＋∠CAB＝180°，∠FAN＝56°， 所以2x＋2y＋56°＝180°， 则2(x＋y)＝124°， 解得x＋y＝62°. 因为∠PFN＋∠PNF＋∠FPN＝180°， 所以90°－x＋90°－y＋∠FPN＝180°， 所以∠FPN＝180°－180°＋(x＋y)＝62°. 11. B　12. 45°或135°　13. 25°　14. 15° 15. (1) 证明：如图，连接AE. 因为EF垂直平分线段AB， 所以AE＝BE. 因为BE＝AC， 所以AE＝AC. 因为D是线段EC的中点， 所以AD⊥BC. (2) 解：设∠B＝x. 因为AE＝BE， 所以∠BAE＝∠B＝x， 所以由三角形的外角的性质，得∠AEC＝2x. 因为AE＝AC， 所以∠C＝∠AEC＝2x， 在△ABC中，3x＋75°＝180°，解得x＝35°， 所以∠B＝35°. 16. D　17. 45° 18. 解：(1) 因为△ADE是等边三角形， 所以∠ADE＝∠EAD＝60°. 因为点D与点E关于直线AB轴对称， 所以∠EAB＝∠DAB＝∠EAD＝30°. 因为AB＝AC， 所以∠C＝∠ABC＝(180°－∠BAC)＝75°. 因为BD＝BC， 所以∠BDC＝∠C＝75°， 所以∠ADB＝180°－∠BDC＝105°， 所以∠BDE＝∠ADB－∠ADE＝45°. (2) BA＝BD＋BE.理由如下： 在AB上取点F，使BF＝BD，连接DF，BE， 又∠ACB＝80°，AB＝AC， 所以∠ABC＝∠ACB＝80°. 因为BD＝BC， 所以∠BDC＝∠BCD＝80°， 所以∠CBD＝20°， 所以∠DBF＝60°， 所以△BDF是等边三角形． 又因为△ADE是等边三角形， 所以∠BDF＝∠ADE＝60°，BD＝DF，DE＝DA， 所以∠BDE＝∠ADF， 所以△BDE≌△FDA(SAS)， 所以BE＝FA. 又因为AB＝AF＋BF， 所以BA＝BD＋BE. 19. A　20. 34° 学科网（北京）股份有限公司 $$