第8期 函数与导数综合-【数理报】2026年高考数学一轮复习学案

17.(15分)已知函数f(x)=(x-1)nx-m(x+1). 18.(17分)已知函数f(x)=1+lnx (I)若x=1是函数f(x)的极值点，求m的值： 的面积（如下因）.根据微积分基木定理可得女=h6-1a.因为抽 (1)求函数y=f(x)的最大值； (2)若对任意x∈（仁，+）(x)≥0恒成立，求实数m的 边梯形ABQP的面积小于梯形ABQP的面积，即S边梯形op<S梯形oP,代 (2)若关于x的方程lnx=xe-ex2+kx-1有实数根，求实数 2 取值范围 k的取值范围； 效据，进一步可以推导出不等式n-1n6>1+工/ （8)证明g2+g3++<2ueNa≥2以 n2 4(n+1) (1)请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法，证明： a-b (2)已知函数f(x)=a.x2+bx+xlnx,其中a,b∈R ①证明：对任意两个不相等的正数x1,x2,曲线y=∫(x)在(x1, ∫(x))和(，∫(，)处的切线均不重合； ②当b=-1时，若不等式∫(x)≥2sin(x-1)恒成立，求实数 a的取值范围. YA /x 高 高考数学一轮总复习达标检测 O A B 考数学一轮总复习达标检测 19.(17分)微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和 广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供 了重要的方法和手段.对于函数f(x)=(x>0)/(x)在区间[a, 1上的图象连续不断，从几何上看，定积分↓r便是由直线x a,x=6,y=0和曲线)=所围成的区域（称为曲边梯形ABQP) 参考答案见下期 本版责任编辑：崔明 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 装理橘 2025年8月19日·星期= 高考数学 报纸发行质量反馈电话： 第 8期总第1152期 0351-5271248 第一轮复习 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 邮发代号：21-284 题苏东坡 《百鸟归巢图》诗 一、函数的平移与奇偶性 解：由已知有f(12x-11)<∫（兮）， 巧思妙解 例1已知定义域为R的函数y=f(x),在 苏东坡是北宋 区间(8，+)上为减函数，且函数y=f(x+ 因为f(x)在区间[0，+∞)上单调递增 著名的文学家，诗、 巧用奇偶性 8)为偶函数，则 词、文乃至琴、棋 所以有12x-11< (B)∫(6)>∫(9) 3, (A)f(6)>f(7) 书、画无一不精。他 即-号<2x-1<3, 1 (C)f(7)>f(9) (D)f(7)>f(10) 妙解函数题 的诗清雅奇丽：他的 解：由y=∫(x+ O江西鄢建新 1 2 文如行云流水，有一 8)是偶函数，得它的图 解得3<x<弓故选(A). 奇函数，且对于定义域中的任意两个实数x1< 泻千里之势；他的词 象关于y轴对称，先画 点评：根据偶函数的定义，对于定义域内的 x,都有f(x1)>f(x2),若∫(1-a)+∫(1 出其大体图象（如图虚 任意x,都有f(-x)=∫(x)=∫(Ix),对已知 3a)<0,求实数a的取值范围 豪健纵放：他的画浓 淡有致，形神兼备 线部分)，再向右平移8 进行翻译，从而轻松求解函数的单调性问题， 解：由题意得~1≤1-a≤1， 个单位得到函数∫(x) l-1≤1-3a≤1. 但传世之作不多见， 三、函数的对称问题与奇偶性 的图象（如图实线部分），同时满足在区间(8 而《百鸟归巢图》却 例3已知定义在R上的函数f(x)满足∫(x 2 解得0≤a≤ +∞)上为减函数的条件，由图观察得∫(7)> +1)是偶函数，且y=∫(x)与x轴有2026个交 一直为世人所珍藏。 又函数∫(x)是奇函数， f(10),故选(D) 点，则交点横坐标的和为 百鸟神态各异，栖飞 则有f(1-a)=-f(a-1), 点评：由于函数y=∫(x+8)是偶函数，将 解：由于f(x+1)是偶函数，所以y=f(x) 冬得其所，在晚霞的 该函数向右平移8个单位，得到y=∫(x),再结 所以f(1-3a)<f(a-1), 的图象关于直线x=1对称，则函数图象与x轴 合函数单调性大体画出函数图形即可比较大 又对于定义域中的任意两个实数x1<x2, 映照下显示出了大 的交点也关于直线x=1对称，假设其中有一个 都有f(x)>f(x2), 自然的舒适与和谐 小，此法对于求解函数题确实有用，希望同学们交点的横坐标为x1,则关于x=1对称的点也是 奇怪的是，画中没配 认真体会 所以f(x)在定义域[-1,1]上为减函数， 个交点，这两个交点横坐标之和为2，故交点 1 诗词，似苏东坡这样 二、函数的单调性与奇偶性 横坐标的和为2×1013=2026. 故1-3a>a-1,解得a< 2 例2已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)上 一位文学大家，没有 点评：对于定义在R上的函数∫(x),若满 单调递增，则使∫(2x-1)<f(兮)时x的取值足f(x+a)是偶函数，则必有f(-x+)=f(x 所以a的取值范围为[0,2) 诗词配画，岂非美中 +a),从而可以证明f(x)的图象关于直线x= 点评：本题主要是求解“抽象函数”中的参 不足！ 范围是 对称，利用这一结论可以解决与偶函数有关的数问题.该题型主要是单调函数的逆向应用，即 相传清代某公 (®兮》 对称问题 若∫(x)是减函数，则由∫(x1)<∫(x)可得x 珍藏此《百鸟归巢 (c( (D[号) 四、参数问题与奇偶性 >x2;若f(x)为增函数，则由∫(x1)<∫(2)可 图》，为弥补画缺诗 例4已知定义在[-1,1]上的函数f(x)是 得x<x2,注意定义域的范围。 的遗憾，特请诗人伦 文叙（注：伦文叙乃清 ◇特邀讲座 2a的图象，由图2可知，才可能有两个公共点 由图可知，两函数的图象有且仅有6个交 代乾隆年间状元，出 点，故选(C) 利用函数图象 2 ≤a<1时，只有一个公共点， 三、研究不等式问题 生在广东南海县。有 对于某些不等式无法应用学过的方法求 “鬼才”之称。自幼聪 巧解题 所以实数a的取值范围为0，) 解，但如果可以应用函数图象可将复杂问题简 慧，善于吟诗拟对， ©湖南伍良云 二、研究抽象函数问题 单化，使问题得到直观感解决 有急才且又诙谐)题 一、研究方程根的问题 由于抽象函数没有具体的表达式，因此给 诗。伦文叙审视该画 确定方程根的个数问题一般难以通过解方此类试题的解答带来较大的困难，需要较强的 例3关于x的不等式2>。对所有xe 良久，挥毫写出了颇 程的根来确定，主要是利用函数的图象来直观想象力.但如果在解答中能根据抽象函数的特 (1,+∞)恒成立，求实数a的取值范围 富数学情趣的配诗： 解答，其主要依据是：方程两端对应函数的图象 点及描述出来的性质（单调性、奇偶性与周期 天生一只又一只 交点个数就是方程根的个数 性)作出函数的大致图象，则问题就可以得到直 解析：令=e（,+), 例1若函数y=2a与函数y=|a-11(a 观的解决. 且g(x)=a,x∈(1，+o) 三四五六七八只。凤 >0且a≠1)的图象有两个公共点，则实数a的 凰何少鸟何多，鸟去 例2若偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x), 所以画出f(x)的 取值范围为 其值域为[0,1]，且代x)在区间(-1,0]上为减图象，如图4所示，要 x)=1 鸟来山色里。” 解析：此题等价于关于x的方程1a-11= 其妙在于，首句 函数，在区间(0,1]上为增函数，则函数y= 使f(x)>g(x)在(1， 2a(a>0且a≠1)有两个实数根，求实数a的 一只又一只”为两 f(x)的图象与函数y=g(x)=log41x1图象的+)上恒成立，只要 取值范围 交点个数为 g(x)的图象在f(x)的 只，第二句为3x4+5× 分别作出函数y=2a与函数y=a-11 (A)3 图象下方即可， (B)4 6+7×8,共98只，两句 的图象，须对a分类讨论： (C)6 (D)8 因为f1)= 之和正好为100只，与 弓，所以当g(x)的图象过点 当a>1时，作出直线y=2a,并由平移变 解析：根据条件知x∈(-1,1)时f(x)= 百鸟”之题相切。而 换及作出函数y=。-1川的图象，由图1可知，1x1,《x)是最小正周期为T=2的周期函数且 (1,)时，得a 后两句有如奇峰突 只有一个公共点： 为偶函数，y=1og4Ix1也是偶函数，其图象如 起，表达了对文冠三 =(a-1】 作函数g(x)=(2)的图象和直线x=1, 图3 江的苏学士的崇敬 要使g(x)=a的图象在区间(1，+∞)上时恒 在八x)的图象下方，只要0<a≤分 图2 0<a<1时，作出y=a-11及y 故实数a的取值范围为(0，] 2 素养专练 数理极 疑难解析■ 利用导数求解 令g()=0,得x1=0,=12张>-1. R),若对于任意实数a∈(0,2]，不等式f(x)≤1 2k 在[-1,1]上恒成立，求实数b的取值范围 恒成立问题 ①当k≥分时，'2以2≤0.g()<0在0. 解析：求导得f'(x)=x(4x2+3ax+4). 由a∈(0,2]得4=9a2-64<0, ⊙山西刘晓荣 +∞)上恒成立，因此g(x)在[0，+∞)上单调递减 从而对于任意的x∈[0，+0)，总有g(x)≤ 从而4x2+3ax+4>0恒成立. 例1已知函数f(x)=x-ln(x+a)的最小值 当x<0时f'(x)<0,当x>0时f'(x)>0, 为0，其中a>0. g(0)=0, (1)求a的值； 即f(x)≤2在[0，+0）上恒成立， 故f(x)在(-1,0)上为减数，在(0,1)上为增 (2)若对任意的x∈[0，+0)，有f(x)≤kx 故k≥？符合题意 函数.因此函数f(x)在[-1,1]上的最大值是(1) 成立，求实数k的最小值 与f(-1)两者中的较大者. 解析：(1)xe(-a,+s)f'()=+a-」 ②当0<A<分时，'22>0， 由f(1)-f(-1)=3+a+b-(3-a+b) x+a =2a>0, 由f'(x)=0得x=1-a>-a. 对于eeo,'2ee>0, 得f1)>f(-1). 当x变化时，f'(x)(x)的变化情况如下： x(-a,1-a)1-a1-a,+∞) 放()0，'2上单调递塔 故函数f(x)在[-1,1]上的最大值是 f(1)=3+a+b. f(x) 0 + x)极小值不 因t当取e(o,'2x2时g)>g0)=0, 欲使当a∈(0,2]时不等式f(x)≤1在[-1， 因此(x)在x=1-a处取得最小值， 1]上恒成立，当且仅当(x)m=3+a+b≤1. 即f(x)≤kx不成立. 故由题意f1-a)=1-a=0,所以a=1. 即b≤-2-a,所以b≤-4， (2)当k≤0时，取x=1, 故0<本<分不合题就 所以实数b的取值范围为(-∞，-4] 有f(1)=1-n2>0,故k≤0不合题意. 综上，4的最小值为分 点评：/代x)≤m恒成立(x)m≤m;/代x)≥ 当k>0时，令g(x)=f(x)-kx m恒成立f(x)mn≥m.不等式f(x)≤1在[-1， =x-ln(x+1)-kx2. 点评：对于恒成立问题时求解，有时需要对参1]上恒成立，等价于f(x)在[-1,1]上的最大值 所以g'(x)=-x[2kx-(1-2k)] 数进行分类讨论，在分类时要注意分类的合理性.不大于1.因此，只要求出f八x)在区间[-1,1]上 x+1 例2已知函数f(x)=x+ax3+2x2+b(x∈的最大值即可建立不等式获解. 第7期2版参考答案 则f'(x)=e-1, 又g(0)=-1<0,g(-π)=e"+0+1+2m-1>0, 令f'(x)<0,得x<0,令f'(x)>0,得x>0, 所以g(x)在(-∞，0)上有且仅有1个零点. 1.D;2.D;3.B;4.A;5.3,57;6.（-0,2) 所以f代x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+0)上单 综上所述，g(x)有且仅有2个零点. 第7期3版参考答案 调递增， 故f代x)无极大值，只有极小值，且极小值是f0)=1. 一、单项选择题1~4CBAC5~8CCBB 19解：1=0 =3 =1. 二、多项选择题9.CD;10.BD;11.ACD. (2)对任意的x>0,f(x)≥0恒成立 π 三、填空题 2(-0,0:1335;14(e2,04,e ≥(） 令)-则g)l, x2 四、解答题 15.解：(1)f'(x)=3ax2-b, 由g'(x)>0,得0<x<e,由g'(x)<0,得x>e, 则由题意得(-2)三0， r12a-b=0, 所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+o)上单调递减 -2)=即-+24 所以g(x)=g(e)= 则y16-y16=-2, 3 e' 解得a=3,6=4,经检验，满足题意 即入≥上，故入的最小值是上 所以K= 2 167 49 (2)由(1)知fx)=子-4x+4, 18.证明：f'(x)=e+cosx+sinx, (1+)月 当x≥0时，要证f'(x)≥2， 所以f'(x)=x2-4,由f'(x)>0,得x<-2或x> 只要证2-sinx-cos￥≤1(x≥0). (3f'(x)=lnx-1f”(x)= x 2:由f'(x)<0,得-2<x<2, e 所以函数f(x)的单调递增区间是(-∞，-2)，(2，+∞)， 所以()=221.2 22 单调递减区间是(-2,2). i设h(）=2-simx-cos(x≥0)， (1+y)3 =xnx)万=27(sln), e 16.解：(1)若a=1,则f(x)=x2+x-lnx,x>0. 则r(x)=2(sinx-1)≤0(x≥0)， 其中；=沉 所以"()=2x+1-=2+ 令i=压，5=石，则nt=lni, =(2x-1)(x+1) 所以h(x)在[0，+∞)上单调递减，h(x)≤h(0)=1, 所以当x≥0时f'(x)≥2. 即h6=其中1=会>1（不梦设4<5） (2)g(x)=f(x)-2x-1 =e*+sinx-cosx-2x-1, 令p(x)=xlnx,p'(x）=1+lnx 当0<x<时f"'(x)<0: g'(x)e*cosx sinx-2 =f'(x)-2, 当0<x<。时p()<0,即()在(0，)上单调 当x>时f'()>0 ①由(1)知，当x≥0时，g'(x)=f'(x)-2≥0 所以g(x)在[0，+∞)上单调递增， 所以(x)在(0，）上单调递减，在（分，+）上单 又g(0)=-1<0,g(π)=e"+0+1-2π-1>0， 递减：当>。时p()>0即n()在（日，+）上单调 所以g(x)在[0，+∞)上有且仅有1个零点 递增；且x→0时，p(x)→0，p(1)=0, ②当x<0时，可证g'(x)<0,g(x)在(-∞，0)上单调 画出p(x)的大致图象如右图. 递减 令h(t)=ln(ti+t2) 2)由已知得f)-2x+a-女≤01,2]上恒 证明如下：欲证g'(x)=e+cosx+sinx-2<0(x<0), =ln[(t+1)t1] 、 成立， 只要证2-sinx-c0sx>1(x<0). =ln(t+1) ilnt t-1 所以a≤1-2x在[1,2]上恒成立. 设m(x）=2-sinx-cos(x<0), 则h'(t)= 1 e 24]>0. 令gx）)=1-2x,xe[1,2],则g'()=-之-2<0， 23 则m(x)=2inx-山≤0(x<0), (自行补证nt>2(:>1D) 所以g(x)在[1,2]上单调递减， e t+1 所以m(x)在(-∞，0)上单调递减， 则h(t)在(1，+∞)上单调递增， 所以g()m=8(2)=-子 得m(x)）>2-sim0-cos0=1. limh(t)In2 -1,limh(t)=0, e 所以a≤-子，即实数a的取值范围是(-，-子] 所以ln(i+)e(n2-1,0), 故当x<0时，g'(x)<0,得g(x)在(-0,0)上单调 17.解：(1)当入=1时，f(x)=e-x, 递减， 故派+沉=4+e(名，） 7.已知函数∫(x)=aE+lnx在x=1处取得最大值，则实数浓度y(单位：mgm)之间近似满足函数关系式y=0.48 高考数学一轮总复习 0.1f(x)(x∈N),其中∫(x)=log.[k(x2+2x+1)](k>0,x= 1,2,3,…,50),且∫(2)=2，∫(8)=3，则该住房装修完成后要达到 达标检测（八） (A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2 8.定义方程f(x)=f'(x)的实数根x叫做函数f(x)的“躺平 安全入住的标准，至少需要通风」 周 14.已知f(x)是定义在(-π，π)上的奇函数，其导函数为 考试范围：函数与导数综合 点”.若函数g(x)=e-x,h(x)=lnx,p(x)=2026x+2026的 “躺平点”分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为 ( f'(x)f(牙）=2，且当xe(0,m)时f'(x)sinx+f(x)cosx> ⊙数理报社试题研究中心 (A)a>b>c (B)b>azc (C)c>a>b (D)c b>a 0,则不等式)<d的解失为 第I卷选择题（共58分) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 四、解答题：本题共5小题，共77分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 9.若函数∫(x)=1-log3(x+a)与g(x)=x2+(2-a)x-3a 15.(13分)已知函数f(x)=ae(x-3)(a≠0) 1.函数y=1og2(2x+1)+√/3-4x的定义域为 -3存在相同的零点，则a的值可能为 (1)求f(x)的单调区间； (a() )(分别 (A)1 (B)3 (C)5 (D)6 (2)当a=-1时，求函数g(x)=∫(x)+x2-4x的极值， c(-2] 10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x-子）=-f(x),且 (D)(-20）U(0,+x) 2.下列函数既是奇函数，又是增函数的是 f(+子)为奇函数(-)=-1(0)=2，则 高 考 (A)y logsI xI (B)y=x3+2x (A)3是函数y=f(x)的一个周期 数 考数 学 (C)y =e" (D)y=x3 (B)函数)y=了(x)的图象关于直线x=子对称 3.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与抛物线y=ax2+ (C)函数y=∫(x)是偶函数 (a+2)x+1相切，则a的值为 ( 学一轮 总 (D)f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)=2 (A)0 (B)0或8 (C)8 (D)1 总 复 11.定义：若函数F(x)在区间a,b]上的值域为[a,b],则称区 今 4.已知函数f(x)=(x2-a)e,则“a≥-1”是“f(x)有极值” 达 间[a,b]是函数F(x)的“完美区间”，另外，定义区间F(x)的“复区 的 ( 标 间长度”为2(b-a),已知函数f(x)=1x2-11,则 复习达标 检 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (A)[0,1]是(x)的一个“完美区间” 16.(15分)已知函数(x)=nx,g(x)=2ax+b6. 检 测 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 测 5.函数f(x)= 在(0，π)上的单调性是 ( ([山，1]是)的个完美区间 (1)若曲线f(x)与曲线g(x)在它们的公共点P(1,(1))处具 sinx 有公共切线，求g(x)的表达式； (A)先增后减 (B)先减后增 (C)f(x)的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+5 (C)单调递增 (D)单调递减 (D)f(x)的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+25 (2)若(x)=mx卫-x)在[1，+0)上是减函数，求实 x+1 6.函数f(x)= lnlx的图象大致是 数m的取值范围. 1x1 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数∫(x)同时满足下列两个条件：①f(0)f(2)<0, ②f(x)无零点.写出一个符合题意的函数f(x)= .(结果 不能写成分段函数的形式) 13.住房的许多建材都会释放甲醛.甲醛是一种无色、有着刺激 性气味的气体，对人体健康有着极大的危害.新房入住时，空气中甲 醛浓度不能超过0.08mg/m3,否则，该新房达不到安全入住的标准. (D 若某套住房自装修完成后，通风x(x=1,2,3,…,50)周与室内甲醛高考数学第一轮复习第6~9期 教评柄 答案详解 2025~2026学年 高考数学第一轮复习 第6~9期(2025年8月) 第6期2版 ≥3+2√2·0 b.4=3+2万， 考题预测 当且仅当a=√2b时等号成立. 1.C;2.C;3.C;4.B;5.A;6.C. 故+公的最小值为3+2,2 第6期3版 5.因为函数f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x), 求导得f(x)]'=[f(-x)]' 高考数学一轮总复习达标检测(6) f'(x)=f'(-x)·(-x)'曰f'(x)=-f'(-x) 一、单项选择题 又f(x)在(1f(1)处的切线方程为x-2y+1=0, 1~4 ADCD 5 ~8 AABA 提示： 则'1)=所以f(-1)=-f'(D=-2 1.h'(t)=3-2t,h'(3)=3-2×3=-3, 6.由f(x)=x4-x,得f'(x)=4x3-1, 故所求的瞬时速度为-3m/s. 则f'(0)=-1f'(1)=3, 2.因为曲线y=f(x)在(5f(5)处的 则曲线y=f()在点0处的切线的倾斜角为。 切线方程是y=-x+5, 设曲线y=f(x)在点A处的切线的倾斜角为a,则tana=3. 所以切线的斜率为f'(5)=-1, f(5)=-5+5=0. 3.设切点为(，xono) 因为y=xlnx,所以y'=lnx+1, 所以y1,=0=n0+1. 易知曲线在点(xo,xlnx)处的切线的斜率为2， 由上图可知，am0PA=tam(-a）=-am -1 tano 所以nxo+1=2,所以x。=e, 所以切点的坐标为(e,e) -1-3=2. 1-3 把点(e,e)代人切线方程，得e=2e+b,所以b=-e. 4.由题意知f'(x)=a+2bx, 7由题意可得点(-之，0）不在曲线y=2nx+3上， 设切点为(x,少o),因为y'=2nx+2, 则f'(1)=a+2b,而f(1)=b, 所以所求切线的斜率片=21n。+2=6 20 所以函数f(x)在x=1处的切线是 x0+2 =2+T' y=(a+2b)(x-1)+b=(a+2b)x-(a+b), 因为切线与直线x-y-2e=0平行， 所以y%=2 Koln xo+2xo+ln0+1. 因为点(xo,yo)是切点，所以y%=2xln+3, 所以a+2b=1且a>0,b>0. 所以2 oln x。+2x+lnx+1=2 xoln %o+3, 所+=（+古）a+26)=3++号 a 即2x0+nxo-2=0.设f(x）=2x+nx-2(x>0), 高考数学第一轮复习第6~9期 明显f(x)在(0，+∞)上单调递增，且f1)=0, 条，故(C)正确； 所以2x0+lnx。-2=0有唯一解x=1, 对于(D),因为点(0,0)不在曲线上，所以设切点(，e0), 则所求切线的斜率k=2, 则切线方程为y-e0=eo(x-), 故所求切线方程为y=2(x+分）=2x+1, 因为点(0,0)在切线上，所以e0=xoeo,解得x。=1, 所以过点(0,0)且与曲线y=f(x)相切的直线有且只有1 即2x-y+1=0. 条，故(D)错误 8.由y=x3求导得y=3x2, 故选(A)(C). 设曲线y=x上的任意一点(x。,x)处的切线方程为 y-x号=3x(x-0), 令0=eo,》 将点(1,0)代人方程得。=0或。=子 因为f'(x)cosx+f(x)sinx<0, g(x)=f'()cosf ()sin0 当x。=0时，切线方程为y=0, 所以a2+-9=0仅有一解，得a=-积： 25 故g()在[0，受上单调递减， 当%=子时，切线方程为-2头-头。 因为f(0)=0,则g(x)≤g(0)=0, 4一 4 2727 「y= 4、 4 甜合法项知》>引从而有， 由 2 y ax2+ 5 4 -9 即f(）>(子)，故()错误： 得a2-3x-9 4 =0仅有一解，解得a=-1. 因为1n号>0，结合g(x)在[0，罗)上单调递减可知 综上知a=-1或a=高 (1n)<0,从而有 (n) 二、多项选择题 <0. 9.BD;10.AC;11.CD. a(n号） 提示： 由co(h牙)>0可得f(n牙）<0，故(B)错误； 9.(e3)'=3e“,故(A)错误； (2simx-3)'=2cosx,故(B)正确： 导从月，心 (2x+）=2+D:+业-2x+1-2 1 2 (2x+1)2 (2x+1)2 (2x+1),故(C)错误； 即f(）>财()）>2f(号)，故(C)正确： (cosx)'=x'cosx+x(cosx)'=cosx-xsin x,故(D)正确. (平）>（罗），从而有 )、() 故选(B)(D): 2 2 10.因为函数f(x)=e,所以f'(x)=e. 对于(A),令f'(x)=e=1,得x=0, 即f(牙)>（号），故(D)正确， 所以曲线y=f(x)的切线斜率可以是1，故(A)正确； 故选(C)(D) 对于(B),令f'(x)=e=-1,无解， 三、填空题 所以曲线y=f(x)的切线斜率不可以是-1，故(B)错误； 12.24;13.x+y-2=0;14.1+√2. 对于(C),因为点(0,1)在曲线上，所以点(0,1)是切点， 提示： 则f'(0)=1,所以切线方程为y-1=x,即y=x+1, 12.因为f(x)=f'(1)x3-3x2+3, 所以过点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线有且只有1 所以f'(x)=3f'(1)x2-6x,所以f'(1)=3f'(1)-6, 2 高考数学第一轮复习第6~9期 解得f'(1)=3,所以f'(x)=9x2-6x, f(x)=-x2+bx+c,g(x)=x, 所以f'(2)=9×4-6×2=24. 所以f'(x）=-2x+b,g'(x）=3x2-1. 13.由f(x)=e-2x+1,得f'(x)=e-2, 又函数f(x)和g(x)在点(1,0)处有公共切线， 故f'(0)=e°-2=-1，又f(0)=e°+1=2， 所以f'(1)=g'(1),即-2+b=2,解得b=4,c=-3. 所以曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为y-2=-x, 所以f(x）=-x2+4x-3,g(x)=x3-x 即x+y-2=0. (2)由(1)得f'(x）=-2x+4,设切点P(xoy), 14.由y=ln(x-a)+2得x=e-2+a, 则切线斜率k=f'(x)=-2x。+4, 所以y=ln(x-a)+2的反函数为y=e-2+a. ryo -1 =-2x0+4, 由点B(x2,)在曲线y=ln(x-a)+2上可知 所以 又点P(0o)在第三象限， 点B,(5,2）在其反函数y=e-2+a上， y0=-x后+4x-3, 所以du=√(x-y2)2+(-y)了相当于y=e2+a 故解得。2， 即点P的坐标为(-2，-15) 上的点B,(y2,x2)到曲线y=ln(x-a)+2上的点A(x11)的 y=-15, 17.解：(1)设曲线y=f(x)上的点A(xo,yo)到直线l的 距离，即dB,=dB=√（x1-2)2+(x2-1), 距离最短，则函数f代x)在点A处的切线与直线（平行， 利用反函数的性质可得y=e-2+a与y=ln(x-a)+2 关于y=x对称，所以当AB,与y=x垂直时，dB=dB取得最 因为(6）=大=1，所以。=1，求得%=1， 小值2，此时A,B两点到y=x的距离都为1. 所以函数代x)在点A处的切线方程为y=x, 因为曲线y=ln(x-a)+2在点A(x1,y)处的切线平行 所以曲线y=f(x)上的点到直线l的最短距离即 于直线y=所以y=。则。=1，解得=a+1, 点4到直线1的距离等于1-+2L:2. y1=ln(a+1-a)+2=2,即A(a+1,2).点A到直线y=x 的距离d=1a+-2L=1,解得a=1±万. (2)由题意得g)=宁-(a++lnx+10<x<3到. 2 所以g'(x)=x-(a+1)+↓=父-(a+1)x+1 当a=1-2时，y=ln(x-1+2)+2与y=x相交， 因为曲线y=g(x)上存在两个不同的点，使得在这两点 不合题意.所以a=1+√2. 处的切线都与x轴平行， 四、解答题 所以关于x的方程g'(x)=0, 15.解：(1)因为f(x)=(3x+1)21n(3x), 即x2-(a+1)x+1=0在(0,3)上有两个不同的根， 所以f"()=2(3x+1)×3n(3x)+(3x+1)2×3 x 设h(x)=x2-(a+1)x+1, =6(3x+1)n(3x)+(3x+1)2 4=(a+1)2-4>0, h(0)=1>0, (2)由f'(x)=6(3x+1)n(3x)+(3x+1)2 则 0<+<3. 解得1<a<3 2 得f'(3)=6×(3×方+1）×1(3×号)+ h(3)=9-3(a+1)+1>0, 所以实数a的取值范围是(1，子)） 18.解：(1)因为f(x)=a(x+lnx), 3 所以f(x)的图象在（兮0）处的切线方程为 所以f"()=a(1+）,所以f"'()=2a,又f)=a, 所以f(x)的图象在x=1处的切线方程为 y=2(x-）即y=12x-4 y-a=2a(x-1）,即y=2ax-a. a+b+c=0, [y =2ax-a, 16.解：(1)由题得 解得a=-1,b+c=1, 由 消去y整理得x2-2ax+a=0, 1+a=0, 一3 高考数学第一轮复习第6~9期 则△=4a2-4a=0,解得a=1. =子--2+0<1<5. (2)由条件可知f(x2)-g(x2)<f(x1)-g(x1)(x1<x2), F(x)=f(x)-g(x)=a(x Inx)x, 设n(e)=--2x+?(0<1<万). 则由条件可得F(x)在[1,2]上单调递减， 则p'(t)=t-3t-2<0, 所以F'(x)=a(x+）-22≤0在[1,2]上恒成立， 所以函数p(t)=4 --2+号在05)上为减函数。 爷在1,2上饲减立， 且-25<)<是所以-25<a<是 9 所以a≤ 因为2x 2 x+1 ≥1， 即实数a的取值范围是 -25,) 当x=1时等号成立， 第7期2版 所以a≤1，又由条件知a>0,所以0<a≤1. 考题预测 所以实数a的取值范围是(0,1]， 1.D;2.D:3.B:4.A;5.3,57;6.(-,2) r2x+3,x<0. 19.解：(1)由题得h'(x)= 第7期3版 12, x>0, 高考数学一轮总复习达标检测(7)》 则h'(x1)=2x1+3=1,解得x1=-1,即A(-1,-2+a), 一、单项选择题 ()无名=1解得5=1，即(1，- 1 ~4 CBAC 5 ~8 CCBB 所以。=a-2-=1,解得a=-1 提示： -1-1 1.对于(A),(B),x=a不是函数y=f(x)的极值点； (2)设A(x1,h(x)),B(x2,h(x2)为函数h(x)图象上的 对于(C),x=a是函数y=f(x)的极小值点； 两点，且x1<2, 对于(D),x=a是函数y=f(x)的极大值点 当x1<2<0或0<x<2时，h'(x1)≠h'(x2), 故选(C). 所以x<0<2 2对于(A),f"()=2o2,因为f'(号）=-1<0， 函数h(x)在点A(x1,h(x))处的切线方程为 y-(x7+3x1+a)=(2x1+3)(x-x), 故(A)错误； 对于(B),由于x>0,所以f'(x)=(x+1)e>0, 即y=(2x1+3)x+a-x, 故(B)正确： 函数h(x)在点B(x2,h(x2)处的切线方程为 1 y+ 12 安x=),即y= 对于(C)f"()=3x-1,因为f(兮）=-号<0， 故(C)错误： 2x1+3=1 ① 两切线重合的充要条件是 对于(D)f"()=-1+士，因为'(2)=-方<0， la-=-2 故(D)错误， 3.设商品的利润为f(x)(单位：元)， 由①及x<0<得0< 上<5， 则f(x)=(x-4)e,x>0, 令4=1，则0<t<5. 所以f'(x)=e-(x-4)e=(5-x)e, 2X2 当x>5时f'(x)<0f(x)单调递减： 由①得名=2-3)， 当0<x<5时f'(x)>0,f(x)单调递增， 所以当x=5时f(x)取得极大值，也是最大值. 由②得a:听- =-2=4t-6d+9)-21 4.由题得f'(x）=sinx+xcos x-sinx=xcos. 4 高考数学第一轮复习 第6~9期 当xe（-,0）时f'(x)<0f(x)单调递减， 所，o=f后)所以=f信）， 当xe(0,受)时f"()>0f(x)单调递增， 因为0 1 当xe(受，π时f"()<0f(单调递减， 所以()>f(号)>f(号)，放e>a>a 又f(-受）=受-1>00)=0， 8.函数y=2ax2(x<0)的图象关于原点对称的图象所对 应的函数解析式为y=-2ax(x>0),f(x)的图象上恰好有两 f()=牙-1>0f(m=-2<0, 个匹配点对等价于函数y=名≥0)与丽数)：-2ar: 则f()=sinE+eosx-1(xe[-牙，m]）】 的草图 0)的图象恰有两个交点，即方程-2a2=(x>0)有两 如图1所示， 个不等的正实数根，即-2a=专(x>0)有两个不等的正实数 (x) 根设g)=(x>0),则函数g()=(x>0)的图象 图 与两数y:-2a的图象有两个交点g()-。兰，当0<< 由图象可知，函数f(x)的零点个数为2. 1时，g'(x)>0,g(x)单调递增，当x>1时，g'(x)<0,g(x) 5.由题意知f(1)=-2,即alh1+2=-2, 单调递减，所以g()≤g(1)=。,且x一0时，g()→0， 解得6=-2，所以f(x)=alnx-2 x→+0时，g(x)→0.在平面直角坐标系中作出g(x)的大致 其定义城为(0，+0)，故”()=兰+ 2 图象，如图2所示，数形结合可知，当0<-2a<。时，8() 因为当x=1时，函数f(x)取得最大值， 兰(x>0)的图象与函数y=-2血的图象有两个交点，解得 所以x=1是f(x)的极大值点， 1 2e <a<0. 故f'(1)=a+2=0,解得a=-2, 经检验，a=-2满足题意 y=-2a g(x)=式(x>0) 6.f(x)是定义在R上的偶函数， e 当x>0时，对'(x)f>0, 图2 所以y=f(在(0，+0）上单调递增， 二、多项选择题 x 9.CD;10.BD;11.ACD. 且y=D是奇函数， 提示： 由题意知f(-2)=f(2)=0, 9.根据函数f(x)的导函数f'(x)的图象与表格，作出函数 所wf2=0,f二2=0， f(x)的大致图象，如图3所示. 所以不等式>0的解集是(-2.，0)U(2,+0)。 7.由题意得f'(=(（1+)nx+1- 图3 当x∈(0,1)时f'(x)<0,f(x)单调递减， 对于(A),f(x)在区间[-1,0]上单调递减，故(A)错误： 因为f()=(-xn文=(x）n=f(, 对于(B),f(x)有1个极大值点，2个极小值点，故(B)错 5 高考数学第一轮复习第6~9期 误； 故选(A)(C)(D). 对于(C),根据函数f(x)的极值和端点值可知，f(x)的值 三、填空题 域为[1,3]，故(C)正确； 2(-,:133,4eu1e) 对于(D),根据图3函数f(x)的大致图象易知，满足题意 的t的最大值为4，故(D)正确. 提示： 故选(C)(D). 12由题意得/")=12士=兰x<2) 10.原不等式等价于x+1血≤a-1(xe[1,2]), 令f"()>0,即2>0，解得x<1, 令p(a)=x+1)血x(xe[1,2]), 所以f(x)的单调递增区间为(-，1). 则p'(x)=1+x-nx 13.由题意得f'(x)=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1 =(2c0sx-1)(c0sx+1), 令h(x)=1+x-lnx(xe[1,2])→hr(x)）=-1≥0， 因为c0sx+1≥0，所以当号<cosx≤1时，f'()>0, 所以h(x)在x∈[1,2]上单调递增， 当-1≤cosx<分时'()<0， 则h(x)≥h(1)=2>0, 所以p'(x)>0,则p(x)在xe[1,2]上单调递增， 即当2m-号<x<26m+号，keZ时f()单调递增， 故p(x)≤o(2)=32≤a-1,即a≥2+3n2 2 2 当2hm+号<x<26m+,keZ时，f()单调递减故() 由1n2≈0.69知，3>2+3n2>2>3-n2 2 2 在x=2m+号，k∈Z处取得极大值，也是最大值， 故选(B)(D) 11.f (x)=ax+bx2+c(a >0,b,c E R), 所以=血号+i2×号）=+分×号 则f'(x)=x(3ax+2b), 35 当a=b=2时f'(x)=2x(3x+2), 4 在区间(-子0）上5"()<0， 14.根据题意f(x)=a(a>0,a≠1)与g(x)=-x2在 实数集R上有且只有3个“关联数”等价于f(x)=-g(-x)仅 所以f()在(-子0）上单调递减，(A)正确，(B)错误： 有3个解，即a=x2仅有3个解.x=0显然不是该方程的解， 要使函数f(x)恰有两个不同的零点， 则lna=ln,即lna=nx仅有3个解。 则f(x有一个极值为0，所以(-碧) 26 =0或f(0)=0, 设h()=山(：≠0)，定义域关于原点对称， 因为c=-4a,所以f(0)=0时，a=0,不满足题意， 且满足h(-)=血父=-h(x),则h()为奇函数 (-验）=0时，-器+搭-如=0化得台-3， -x a (C)正确； 考虑当x>0时的情况，h()=2nx x 当b=c=0时，f(x)>nx恒成立，即a>n恒成立， h'(x)=21-ln 3 3 令A()=则()=1，故h(0)=0, 当0<x<e时，h'(x)>0,即h(x)在(0，e)上单调递增； 当x>e时，h'(x)<0,即h(x)在(e,+o)上单调递减， 当x∈(0，ē)时，h'(x)>0,h(x)单调递增， 所以函数A(:)的极大值为A(©)=子 当x∈(E,+o)时，h'(x)<0,h(x)单调递减， 且当0<x<1时，h(x)<0;当x>1时，h(x)>0. 所以h()m=A(而)=0放a>0(D)正确 作出函数h(x)的大致图象如图4所示， 6 高考数学第一轮复习第6~9期 h(x) 所以a≤-子，即实数a的取值范固是(-“，-子] y=ln a 17.解：(1)当入=1时fx)=e-x,则f'(x)=e*-1, y=In a 令f'(x)<0,得x<0,令f'(x)>0,得x>0, 所以f代x)在(-0,0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递 图4 增， 因为na=血亡仅有3个解， 故f代x)无极大值，只有极小值，且极小值是f0)=1. 所以y=na与函数h(x)=nx的图象仅有3个交点， (2)对任意的x>0,f代x)≥0恒成立曰A≥ ( 结合图象可得-2<na<0或0<ha<名. 令g)=则g()=1n 解得e是<a<1或1<a<e 由g'(x)>0,得0<x<e,由g'(x)<0,得x>e, 四、解答题 所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+o)上单调递减， 15.解：(1)f'(x)=3ax2-b, 所以g()=g(e)= e, f'(-2)=0, ,12a-b=0 则由题意得 -2)=2 即 -8a+2b+4= 28 即入≥。，故入的最小值是。 3 18.证明：f'(x)=e+cosx+sinx, 解得a= 号，6=4，经检验，满足题意 当x≥0时，要证f'(x)≥2， (2)由()知)=子-4+4，所以'()=2-4， 只要证2-sinx-cosx≤1(x≥0). e 由f'(x)>0,得x<-2或x>2;由f'(x)<0,得-2<x<2, 设h(x)）=2-sinx-cos(x≥0)， e 所以函数f(x)的单调递增区间是(-∞，-2)，(2，+0)， 单调递减区间是(-2,2). 则h'(x)=2(sim-D≤0(x≥0)， 16.解：(1)若a=1,则f(x)=x2+x-nx,x>0. 所以h(x)在[0，+o)上单调递减，h(x)≤h(0)=1, 所以f”(x)=2+1-1=2x+x-1 所以当x≥0时，f'(x)≥2. =(2x-1)(x+12 (2)g(x)=f (x)-2x-1=e*sinx-cosx-2x-1, g'(x)=e*cosx sinx-2 =f'(x)-2, 当0<x<号时f()<0: ①由(1)知，当x≥0时，g(x)=f'(x)-2≥0， 所以g(x)在[0，+∞)上单调递增， 当x>时()>0 又g(0)=-1<0,g(π)=e"+0+1-2m-1>0, 所以f(x)在(0,2）上单调递减，在（分，+）上单测 所以g(x)在[0，+∞)上有且仅有1个零点. ②当x<0时，可证g(x)<0,g(x)在(-0,0)上单调递减 递增，所以f()=f(合)=-ln分=子+n2 4 证明如下：欲证g'(x)=e*+cosx+sinx-2<0(x<0), (2)由已知得f'(x)=2x+a-于≤0在[1,2]上恒成立， 只要证2-sinx-cosx>1(x<0). e 所以a≤1-2x在[1,2]上恒成立. 设m(x）=2-sinx-c0s(x<0), 令g)=士-2，e1,2],则g(x)=-子-2<0， 则m'(x）=2(simx-1山≤0(x<0). e 所以g(x)在[1,2]上单调递减， 所以m(x)在(-o,0)上单调递减， 所以g=82)=-子 m(x)>2-sino-cos0=1. e 7 高考数学第一轮复习第6~9期 故当x<0时，g(x)<0,得g(x)在(-0,0)上单调递减， 所以ln(t1+t2)e(ln2-1,0), 又g(0)=-1<0,g(-T)）=e+0+1+2m-1>0, 故压+石=i1+5∈ 所以g(x)在(-0,0)上有且仅有1个零点 综上所述，g(x)有且仅有2个零点 第8期3版 19.解：(1)K= 高考数学一轮总复习达标检测(8) 一、单项选择题 1~4 BBCB 5 ~8 CDCB 提示： 2x+1>0 1.由题意得{ 3-4x≥0 0解得子<≤ 4 则y1,万=- 故定义域为（分] 2 所以K= :16万 491 2.(A)中函数为偶函数，不符合题意； (B)中函数既是奇函数，又是增函数，符合题意； (3f'()=hx-1)= (C)中函数既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意； (D)中函数是奇函数，但不是增函数，不符合题意 所以e)=251y1=22 22 1+y)(a可27n其中=派 3.由y=+hx得y=1+子 令t==,则n1=tln2, 当x=1时，切线的斜率k=2, 即1=0其中1=车>1（不坊设<） 切线方程为y=2(x-1)+1=2x-1. 因为该切线与抛物线相切， p(x)=xlnx,p'(x)=1 +Inx. 所以ax2+（a+2)x+1=2x-1有唯一解， 当0<x<。时p()<0,即p()在(0，。）上单调递减： 即ax2+ax+2=0有唯一解， 当x>。时，p()>0,即p()在（日，+）上单调递增 放英0， 解得a=8. e la2-8a=0, 且x→0时，p(x)→0，p(1)=0, 4.由题意得f'(x)=(x2+2x-a)e, 画出p(x)的大致图象如图5. 令f'(x)=0,则x2+2x-a=0,4=4+4a. 若4=4+4a≤0，即a≤-1，则f'(x)≥0恒成立， 所以f(x)为增函数，故f(x)无极值； 若4=4+4a>0,即a>-1,则f(x)有两个极值. 图5 所以“a≥-1”是“f(x)有极值”的必要不充分条件 h(t)In(+)=In[(t+1)] 5.f'(x）=snx-xcos,令g()）=int-C0, sinx =ln(t+l)）-nt g'(x)cos x -cos x xsin x xsinx, t-1: 因为g'(x)>0在(0，π)上恒成立， 则0=-2,]>0, 所以函数g(x)在(0，π)上单调递增， (自行补证1nt>2t-D(1>1) 所以g(x)>g(0)=0,即f'(x)>0, t+1 所以函数f(x)在(0，π)上单调递增。 则h(t)在(1，+o)上单调递增， 6.因为函数f(x)的定义域为(-0,0)U(0,+∞)， lim h(t)=In 2 -1,lim h(t)=0, ++0 且f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数， 一8 高考数学第一轮复习第6~9期 其图象关于y轴对称，所以(B)错误； 解得a=6或a=1. 当x>0时f(x)=Inl xl 1x| .xlnx, 故选(A)(D). 所以f'(x)=nx+1,令f'(x)=0,可得x= 10对于()，因为f(-子)=-f(, e 当0<<。时()）<0： 所以f(x-3)=-f(x-子)=f). 所以3是函数y=f(x)的一个周期，故(A)正确； 当x>日时f()>0 对于(B),因为f(:+子)为奇函数。 所以函数f(x)在(0，）上单调递减， 所以f(-x+子）=-f(x+子)： 在（合，+）上单满递增，所以(A),(C)错误，(D)正确 所以点（子，0）是y=f()图象的对称中心，故(B)错误： 7f'(x)=a+ =aE+2,x>0, 2x 对于(C),因为f(x+)为奇函数， 当a≥0时f'(x)>0恒成立，此时f(x)单调递增，不符 合题意； 所以财(-x+子)=-时(x+子） 当a<0时，若x>手则/()<0，)单调递诚， 所以(-+子）=-f(). 若0<<÷则)>0，)单调递增， 又因为f(-是）=-f), 故当x=号时，函数f(✉)取得极大值，也是最大值， 所以(+子)=f(-子)： 放手=1，解得a=-2(a=2合去). 所以f(-x)=f(x),所以y=f(x)是偶函数，故(C)正确： 对于(D),由(C)知，y=f(x)是偶函数， 8.由“躺平点”的定义，可得g(a)=g'(a), 所以f(1)=f(-1)=-1, 又g'(x)=e-1,所以e-a=e-1,解得a=1. 又3是函数y=f(x)的一个周期， 因为)=N()()=士，所以h6=方 所以f(2)=f(-1)=-1f(3)=f(0)=2, 令m()=nx-(x>0),则m()= 1 所以f(1)+f(2)+f(3)=0, 克+文>0， 又f(2026)=f(1)=-1,所以f(1)+f(2)+f(3)+… 即m(x)在(0，+∞)上单调递增， +f(2026)=2025×0-1=-1,放(D)错误 3 又m(1)=-1<0,m(e）=1-1>0 故选(A)(C). 所以m(x)在(1，e)上有唯一零点，即b∈(1，e). 11.对于(A),当xe[0,1]时，fx)=1x2-1「=1-x2, 因为p(c)=p'(c),p'(x)=2026, 则其值域为[0,1]，满足定义域与值域的范围相同，因而满足 所以2026c+2026=2026,解得c=0. “完美区间”定义，所以(A)正确： 所以b>a>c. 对于(B),因为函数f代x)=1x2-11≥0，所以其值域为 二、多项选择题 9.AD;10.AC;11.AC. [0,+0),而25<0，所以不存在定义蚊与值拔范围相同 提示： 的情况，所以(B)错误； 9.令f(x)=0,得x=3-a 对于(C),由定义域为[a,b],可知0≤a<b,当b≤1时， 令g(x)=(x+3)(x-a-1)=0, [a,b]≤[0,1]，此时fx)=1x2-11=1-x2,所以fx)在[a, 得x=-3或x=a+1. 6上单调递减，则满足代a）=1-口=6， 化简可得a2-a 依题意可得，3-a=-3或3-a=a+1, fb)=1-b2=a, 高考数学第一轮复习第6~9期 =-6,即(a-2)=(6-)广，所以a-之=b-之或 所以1oggk+2=3,解得k=9, 所以f(x)=1+2logg(x+1). a-方=方-6，解得a=6(金)或a+6=1,由 该住房装修完成后要达到安全人住的标准， 0+6=1,解得6=1或6=0（舍），所以a=6-1=0,经 则0.48-0.1f(x)≤0.08，则f(x)≥4， la+62=1, 即1+2logg(x+1)≥4，解得x≥26， 检验满足原方程组，所以此时“完美区间”为[0,1]，则“复区间 故至少需要通风26周. 长度”为2(b-a)=2; 14.令F(x)=f(x)sinx(0<x<π)， 当b>1时，①若0≤a<1,则1e[a,b],此时f(x)mim= F(x)=f'(x)sinx +f(x)cosx >0, f1)=0.当f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],则a=0,fb)= 即F(x)在(0，T)上单调递增， b,因为b>1,所以b)=62-1=b,即满足2-b-1=0, 易知F()=f(于)sm年=1 解得6-告5,6：三5参所以此时完关区何”为0， 当x∈(0，r)时，sinx>0, 1之]，则“复区间长度为26-)=2×1士5-1+5； 则f()<品可转化为f()sin<1. 2 ②若a≥1，则f代x)=x2-1,xe[a,b],此时f(x)在 即F(x)<F(),所以0<x<平 [a,b]上单调递增，若f代x)的值域为[a,b],则 因为f(x)是定义在(-，)上的奇函数， f(a)=a2-1=a, 则a,b为方程x2-x-1=0的两个不等 所以F(x)=f(x)sinx是定义在(-π，π)上的偶函数， fb)=b62-1=b, 则F(x)在(-π，0)上单调递减， 1-51+5 2 且r(-)=(）=1, 实数根，解得=2巴，= 2,所以 与 (6=1+5 当xe(-T,0)时，sinx<0, 2 a≥1矛盾，所以此时不存在“完美区间”. 则/()<品可转化为f()sin>1, 综上可知，函数f代x)=1x2-11的“复区间长度”的和为 即)>F(-平)，所以-m<x<-平 2+1+√5=3+5，所以(C)正确，(D)错误 故选(A)(C). 当x=0时了()<品无意义 三、填空题 综上可得，不等式()<品的解华为 12(答案不唯-)；13.26； (-m,-平）u(0,平) 4(-m,-)u(0,牙) 四、解答题 提示： 15.解：(1)由题得f'(x)=ae(x-2) 12函数f(x)=,一同时满足下列两个条件： 当a>0时，由f'(x)<0,得x<2; 由f'(x)>0,得x>2. 1. ①f(0f(2)=0-×2=-1<0, 所以f(x)的单调递减区间为(-∞，2)， 单调递增区间为(2，+∞). ②f()无零点 当a<0时，由f'(x)<0,得x>2: 13.f(x)log.[k(x +1)2]log.k 2log.(x +1), 由f'(x)>0,得x<2. 由f(2)=2,f(8)=3, 所以f(x)的单调递减区间为(2，+∞)， log,k 2log.(2+1)2,log,k +2log,(8+1)=3, 单调递增区间为(-0,2). 两式相减得loga9=1,解得a=9, (2)当a=-1时，g(x)=-e(x-3)+x2-4x, 10