第6期 导数的概念与运算-【数理报】2026年高考数学一轮复习学案

高考数学第一轮复习第6~9期 教评柄 答案详解 2025~2026学年 高考数学第一轮复习 第6~9期(2025年8月) 第6期2版 ≥3+2√2·0 b.4=3+2万， 考题预测 当且仅当a=√2b时等号成立. 1.C;2.C;3.C;4.B;5.A;6.C. 故+公的最小值为3+2,2 第6期3版 5.因为函数f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x), 求导得f(x)]'=[f(-x)]' 高考数学一轮总复习达标检测(6) f'(x)=f'(-x)·(-x)'曰f'(x)=-f'(-x) 一、单项选择题 又f(x)在(1f(1)处的切线方程为x-2y+1=0, 1~4 ADCD 5 ~8 AABA 提示： 则'1)=所以f(-1)=-f'(D=-2 1.h'(t)=3-2t,h'(3)=3-2×3=-3, 6.由f(x)=x4-x,得f'(x)=4x3-1, 故所求的瞬时速度为-3m/s. 则f'(0)=-1f'(1)=3, 2.因为曲线y=f(x)在(5f(5)处的 则曲线y=f()在点0处的切线的倾斜角为。 切线方程是y=-x+5, 设曲线y=f(x)在点A处的切线的倾斜角为a,则tana=3. 所以切线的斜率为f'(5)=-1, f(5)=-5+5=0. 3.设切点为(，xono) 因为y=xlnx,所以y'=lnx+1, 所以y1,=0=n0+1. 易知曲线在点(xo,xlnx)处的切线的斜率为2， 由上图可知，am0PA=tam(-a）=-am -1 tano 所以nxo+1=2,所以x。=e, 所以切点的坐标为(e,e) -1-3=2. 1-3 把点(e,e)代人切线方程，得e=2e+b,所以b=-e. 4.由题意知f'(x)=a+2bx, 7由题意可得点(-之，0）不在曲线y=2nx+3上， 设切点为(x,少o),因为y'=2nx+2, 则f'(1)=a+2b,而f(1)=b, 所以所求切线的斜率片=21n。+2=6 20 所以函数f(x)在x=1处的切线是 x0+2 =2+T' y=(a+2b)(x-1)+b=(a+2b)x-(a+b), 因为切线与直线x-y-2e=0平行， 所以y%=2 Koln xo+2xo+ln0+1. 因为点(xo,yo)是切点，所以y%=2xln+3, 所以a+2b=1且a>0,b>0. 所以2 oln x。+2x+lnx+1=2 xoln %o+3, 所+=（+古）a+26)=3++号 a 即2x0+nxo-2=0.设f(x）=2x+nx-2(x>0), 高考数学第一轮复习第6~9期 明显f(x)在(0，+∞)上单调递增，且f1)=0, 条，故(C)正确； 所以2x0+lnx。-2=0有唯一解x=1, 对于(D),因为点(0,0)不在曲线上，所以设切点(，e0), 则所求切线的斜率k=2, 则切线方程为y-e0=eo(x-), 故所求切线方程为y=2(x+分）=2x+1, 因为点(0,0)在切线上，所以e0=xoeo,解得x。=1, 所以过点(0,0)且与曲线y=f(x)相切的直线有且只有1 即2x-y+1=0. 条，故(D)错误 8.由y=x3求导得y=3x2, 故选(A)(C). 设曲线y=x上的任意一点(x。,x)处的切线方程为 y-x号=3x(x-0), 令0=eo,》 将点(1,0)代人方程得。=0或。=子 因为f'(x)cosx+f(x)sinx<0, g(x)=f'()cosf ()sin0 当x。=0时，切线方程为y=0, 所以a2+-9=0仅有一解，得a=-积： 25 故g()在[0，受上单调递减， 当%=子时，切线方程为-2头-头。 因为f(0)=0,则g(x)≤g(0)=0, 4一 4 2727 「y= 4、 4 甜合法项知》>引从而有， 由 2 y ax2+ 5 4 -9 即f(）>(子)，故()错误： 得a2-3x-9 4 =0仅有一解，解得a=-1. 因为1n号>0，结合g(x)在[0，罗)上单调递减可知 综上知a=-1或a=高 (1n)<0,从而有 (n) 二、多项选择题 <0. 9.BD;10.AC;11.CD. a(n号） 提示： 由co(h牙)>0可得f(n牙）<0，故(B)错误； 9.(e3)'=3e“,故(A)错误； (2simx-3)'=2cosx,故(B)正确： 导从月，心 (2x+）=2+D:+业-2x+1-2 1 2 (2x+1)2 (2x+1)2 (2x+1),故(C)错误； 即f(）>财()）>2f(号)，故(C)正确： (cosx)'=x'cosx+x(cosx)'=cosx-xsin x,故(D)正确. (平）>（罗），从而有 )、() 故选(B)(D): 2 2 10.因为函数f(x)=e,所以f'(x)=e. 对于(A),令f'(x)=e=1,得x=0, 即f(牙)>（号），故(D)正确， 所以曲线y=f(x)的切线斜率可以是1，故(A)正确； 故选(C)(D) 对于(B),令f'(x)=e=-1,无解， 三、填空题 所以曲线y=f(x)的切线斜率不可以是-1，故(B)错误； 12.24;13.x+y-2=0;14.1+√2. 对于(C),因为点(0,1)在曲线上，所以点(0,1)是切点， 提示： 则f'(0)=1,所以切线方程为y-1=x,即y=x+1, 12.因为f(x)=f'(1)x3-3x2+3, 所以过点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线有且只有1 所以f'(x)=3f'(1)x2-6x,所以f'(1)=3f'(1)-6, 2 高考数学第一轮复习第6~9期 解得f'(1)=3,所以f'(x)=9x2-6x, f(x)=-x2+bx+c,g(x)=x, 所以f'(2)=9×4-6×2=24. 所以f'(x）=-2x+b,g'(x）=3x2-1. 13.由f(x)=e-2x+1,得f'(x)=e-2, 又函数f(x)和g(x)在点(1,0)处有公共切线， 故f'(0)=e°-2=-1，又f(0)=e°+1=2， 所以f'(1)=g'(1),即-2+b=2,解得b=4,c=-3. 所以曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为y-2=-x, 所以f(x）=-x2+4x-3,g(x)=x3-x 即x+y-2=0. (2)由(1)得f'(x）=-2x+4,设切点P(xoy), 14.由y=ln(x-a)+2得x=e-2+a, 则切线斜率k=f'(x)=-2x。+4, 所以y=ln(x-a)+2的反函数为y=e-2+a. ryo -1 =-2x0+4, 由点B(x2,)在曲线y=ln(x-a)+2上可知 所以 又点P(0o)在第三象限， 点B,(5,2）在其反函数y=e-2+a上， y0=-x后+4x-3, 所以du=√(x-y2)2+(-y)了相当于y=e2+a 故解得。2， 即点P的坐标为(-2，-15) 上的点B,(y2,x2)到曲线y=ln(x-a)+2上的点A(x11)的 y=-15, 17.解：(1)设曲线y=f(x)上的点A(xo,yo)到直线l的 距离，即dB,=dB=√（x1-2)2+(x2-1), 距离最短，则函数f代x)在点A处的切线与直线（平行， 利用反函数的性质可得y=e-2+a与y=ln(x-a)+2 关于y=x对称，所以当AB,与y=x垂直时，dB=dB取得最 因为(6）=大=1，所以。=1，求得%=1， 小值2，此时A,B两点到y=x的距离都为1. 所以函数代x)在点A处的切线方程为y=x, 因为曲线y=ln(x-a)+2在点A(x1,y)处的切线平行 所以曲线y=f(x)上的点到直线l的最短距离即 于直线y=所以y=。则。=1，解得=a+1, 点4到直线1的距离等于1-+2L:2. y1=ln(a+1-a)+2=2,即A(a+1,2).点A到直线y=x 的距离d=1a+-2L=1,解得a=1±万. (2)由题意得g)=宁-(a++lnx+10<x<3到. 2 所以g'(x)=x-(a+1)+↓=父-(a+1)x+1 当a=1-2时，y=ln(x-1+2)+2与y=x相交， 因为曲线y=g(x)上存在两个不同的点，使得在这两点 不合题意.所以a=1+√2. 处的切线都与x轴平行， 四、解答题 所以关于x的方程g'(x)=0, 15.解：(1)因为f(x)=(3x+1)21n(3x), 即x2-(a+1)x+1=0在(0,3)上有两个不同的根， 所以f"()=2(3x+1)×3n(3x)+(3x+1)2×3 x 设h(x)=x2-(a+1)x+1, =6(3x+1)n(3x)+(3x+1)2 4=(a+1)2-4>0, h(0)=1>0, (2)由f'(x)=6(3x+1)n(3x)+(3x+1)2 则 0<+<3. 解得1<a<3 2 得f'(3)=6×(3×方+1）×1(3×号)+ h(3)=9-3(a+1)+1>0, 所以实数a的取值范围是(1，子)） 18.解：(1)因为f(x)=a(x+lnx), 3 所以f(x)的图象在（兮0）处的切线方程为 所以f"()=a(1+）,所以f"'()=2a,又f)=a, 所以f(x)的图象在x=1处的切线方程为 y=2(x-）即y=12x-4 y-a=2a(x-1）,即y=2ax-a. a+b+c=0, [y =2ax-a, 16.解：(1)由题得 解得a=-1,b+c=1, 由 消去y整理得x2-2ax+a=0, 1+a=0, 一3 高考数学第一轮复习第6~9期 则△=4a2-4a=0,解得a=1. =子--2+0<1<5. (2)由条件可知f(x2)-g(x2)<f(x1)-g(x1)(x1<x2), F(x)=f(x)-g(x)=a(x Inx)x, 设n(e)=--2x+?(0<1<万). 则由条件可得F(x)在[1,2]上单调递减， 则p'(t)=t-3t-2<0, 所以F'(x)=a(x+）-22≤0在[1,2]上恒成立， 所以函数p(t)=4 --2+号在05)上为减函数。 爷在1,2上饲减立， 且-25<)<是所以-25<a<是 9 所以a≤ 因为2x 2 x+1 ≥1， 即实数a的取值范围是 -25,) 当x=1时等号成立， 第7期2版 所以a≤1，又由条件知a>0,所以0<a≤1. 考题预测 所以实数a的取值范围是(0,1]， 1.D;2.D:3.B:4.A;5.3,57;6.(-,2) r2x+3,x<0. 19.解：(1)由题得h'(x)= 第7期3版 12, x>0, 高考数学一轮总复习达标检测(7)》 则h'(x1)=2x1+3=1,解得x1=-1,即A(-1,-2+a), 一、单项选择题 ()无名=1解得5=1，即(1，- 1 ~4 CBAC 5 ~8 CCBB 所以。=a-2-=1,解得a=-1 提示： -1-1 1.对于(A),(B),x=a不是函数y=f(x)的极值点； (2)设A(x1,h(x)),B(x2,h(x2)为函数h(x)图象上的 对于(C),x=a是函数y=f(x)的极小值点； 两点，且x1<2, 对于(D),x=a是函数y=f(x)的极大值点 当x1<2<0或0<x<2时，h'(x1)≠h'(x2), 故选(C). 所以x<0<2 2对于(A),f"()=2o2,因为f'(号）=-1<0， 函数h(x)在点A(x1,h(x))处的切线方程为 y-(x7+3x1+a)=(2x1+3)(x-x), 故(A)错误； 对于(B),由于x>0,所以f'(x)=(x+1)e>0, 即y=(2x1+3)x+a-x, 故(B)正确： 函数h(x)在点B(x2,h(x2)处的切线方程为 1 y+ 12 安x=),即y= 对于(C)f"()=3x-1,因为f(兮）=-号<0， 故(C)错误： 2x1+3=1 ① 两切线重合的充要条件是 对于(D)f"()=-1+士，因为'(2)=-方<0， la-=-2 故(D)错误， 3.设商品的利润为f(x)(单位：元)， 由①及x<0<得0< 上<5， 则f(x)=(x-4)e,x>0, 令4=1，则0<t<5. 所以f'(x)=e-(x-4)e=(5-x)e, 2X2 当x>5时f'(x)<0f(x)单调递减： 由①得名=2-3)， 当0<x<5时f'(x)>0,f(x)单调递增， 所以当x=5时f(x)取得极大值，也是最大值. 由②得a:听- =-2=4t-6d+9)-21 4.由题得f'(x）=sinx+xcos x-sinx=xcos. 4 高考数学第一轮复习 第6~9期 当xe（-,0）时f'(x)<0f(x)单调递减， 所，o=f后)所以=f信）， 当xe(0,受)时f"()>0f(x)单调递增， 因为0 1 当xe(受，π时f"()<0f(单调递减， 所以()>f(号)>f(号)，放e>a>a 又f(-受）=受-1>00)=0， 8.函数y=2ax2(x<0)的图象关于原点对称的图象所对 应的函数解析式为y=-2ax(x>0),f(x)的图象上恰好有两 f()=牙-1>0f(m=-2<0, 个匹配点对等价于函数y=名≥0)与丽数)：-2ar: 则f()=sinE+eosx-1(xe[-牙，m]）】 的草图 0)的图象恰有两个交点，即方程-2a2=(x>0)有两 如图1所示， 个不等的正实数根，即-2a=专(x>0)有两个不等的正实数 (x) 根设g)=(x>0),则函数g()=(x>0)的图象 图 与两数y:-2a的图象有两个交点g()-。兰，当0<< 由图象可知，函数f(x)的零点个数为2. 1时，g'(x)>0,g(x)单调递增，当x>1时，g'(x)<0,g(x) 5.由题意知f(1)=-2,即alh1+2=-2, 单调递减，所以g()≤g(1)=。,且x一0时，g()→0， 解得6=-2，所以f(x)=alnx-2 x→+0时，g(x)→0.在平面直角坐标系中作出g(x)的大致 其定义城为(0，+0)，故”()=兰+ 2 图象，如图2所示，数形结合可知，当0<-2a<。时，8() 因为当x=1时，函数f(x)取得最大值， 兰(x>0)的图象与函数y=-2血的图象有两个交点，解得 所以x=1是f(x)的极大值点， 1 2e <a<0. 故f'(1)=a+2=0,解得a=-2, 经检验，a=-2满足题意 y=-2a g(x)=式(x>0) 6.f(x)是定义在R上的偶函数， e 当x>0时，对'(x)f>0, 图2 所以y=f(在(0，+0）上单调递增， 二、多项选择题 x 9.CD;10.BD;11.ACD. 且y=D是奇函数， 提示： 由题意知f(-2)=f(2)=0, 9.根据函数f(x)的导函数f'(x)的图象与表格，作出函数 所wf2=0,f二2=0， f(x)的大致图象，如图3所示. 所以不等式>0的解集是(-2.，0)U(2,+0)。 7.由题意得f'(=(（1+)nx+1- 图3 当x∈(0,1)时f'(x)<0,f(x)单调递减， 对于(A),f(x)在区间[-1,0]上单调递减，故(A)错误： 因为f()=(-xn文=(x）n=f(, 对于(B),f(x)有1个极大值点，2个极小值点，故(B)错 5 高考数学第一轮复习第6~9期 误； 故选(A)(C)(D). 对于(C),根据函数f(x)的极值和端点值可知，f(x)的值 三、填空题 域为[1,3]，故(C)正确； 2(-,:133,4eu1e) 对于(D),根据图3函数f(x)的大致图象易知，满足题意 的t的最大值为4，故(D)正确. 提示： 故选(C)(D). 12由题意得/")=12士=兰x<2) 10.原不等式等价于x+1血≤a-1(xe[1,2]), 令f"()>0,即2>0，解得x<1, 令p(a)=x+1)血x(xe[1,2]), 所以f(x)的单调递增区间为(-，1). 则p'(x)=1+x-nx 13.由题意得f'(x)=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1 =(2c0sx-1)(c0sx+1), 令h(x)=1+x-lnx(xe[1,2])→hr(x)）=-1≥0， 因为c0sx+1≥0，所以当号<cosx≤1时，f'()>0, 所以h(x)在x∈[1,2]上单调递增， 当-1≤cosx<分时'()<0， 则h(x)≥h(1)=2>0, 所以p'(x)>0,则p(x)在xe[1,2]上单调递增， 即当2m-号<x<26m+号，keZ时f()单调递增， 故p(x)≤o(2)=32≤a-1,即a≥2+3n2 2 2 当2hm+号<x<26m+,keZ时，f()单调递减故() 由1n2≈0.69知，3>2+3n2>2>3-n2 2 2 在x=2m+号，k∈Z处取得极大值，也是最大值， 故选(B)(D) 11.f (x)=ax+bx2+c(a >0,b,c E R), 所以=血号+i2×号）=+分×号 则f'(x)=x(3ax+2b), 35 当a=b=2时f'(x)=2x(3x+2), 4 在区间(-子0）上5"()<0， 14.根据题意f(x)=a(a>0,a≠1)与g(x)=-x2在 实数集R上有且只有3个“关联数”等价于f(x)=-g(-x)仅 所以f()在(-子0）上单调递减，(A)正确，(B)错误： 有3个解，即a=x2仅有3个解.x=0显然不是该方程的解， 要使函数f(x)恰有两个不同的零点， 则lna=ln,即lna=nx仅有3个解。 则f(x有一个极值为0，所以(-碧) 26 =0或f(0)=0, 设h()=山(：≠0)，定义域关于原点对称， 因为c=-4a,所以f(0)=0时，a=0,不满足题意， 且满足h(-)=血父=-h(x),则h()为奇函数 (-验）=0时，-器+搭-如=0化得台-3， -x a (C)正确； 考虑当x>0时的情况，h()=2nx x 当b=c=0时，f(x)>nx恒成立，即a>n恒成立， h'(x)=21-ln 3 3 令A()=则()=1，故h(0)=0, 当0<x<e时，h'(x)>0,即h(x)在(0，e)上单调递增； 当x>e时，h'(x)<0,即h(x)在(e,+o)上单调递减， 当x∈(0，ē)时，h'(x)>0,h(x)单调递增， 所以函数A(:)的极大值为A(©)=子 当x∈(E,+o)时，h'(x)<0,h(x)单调递减， 且当0<x<1时，h(x)<0;当x>1时，h(x)>0. 所以h()m=A(而)=0放a>0(D)正确 作出函数h(x)的大致图象如图4所示， 6 高考数学第一轮复习第6~9期 h(x) 所以a≤-子，即实数a的取值范固是(-“，-子] y=ln a 17.解：(1)当入=1时fx)=e-x,则f'(x)=e*-1, y=In a 令f'(x)<0,得x<0,令f'(x)>0,得x>0, 所以f代x)在(-0,0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递 图4 增， 因为na=血亡仅有3个解， 故f代x)无极大值，只有极小值，且极小值是f0)=1. 所以y=na与函数h(x)=nx的图象仅有3个交点， (2)对任意的x>0,f代x)≥0恒成立曰A≥ ( 结合图象可得-2<na<0或0<ha<名. 令g)=则g()=1n 解得e是<a<1或1<a<e 由g'(x)>0,得0<x<e,由g'(x)<0,得x>e, 四、解答题 所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+o)上单调递减， 15.解：(1)f'(x)=3ax2-b, 所以g()=g(e)= e, f'(-2)=0, ,12a-b=0 则由题意得 -2)=2 即 -8a+2b+4= 28 即入≥。，故入的最小值是。 3 18.证明：f'(x)=e+cosx+sinx, 解得a= 号，6=4，经检验，满足题意 当x≥0时，要证f'(x)≥2， (2)由()知)=子-4+4，所以'()=2-4， 只要证2-sinx-cosx≤1(x≥0). e 由f'(x)>0,得x<-2或x>2;由f'(x)<0,得-2<x<2, 设h(x)）=2-sinx-cos(x≥0)， e 所以函数f(x)的单调递增区间是(-∞，-2)，(2，+0)， 单调递减区间是(-2,2). 则h'(x)=2(sim-D≤0(x≥0)， 16.解：(1)若a=1,则f(x)=x2+x-nx,x>0. 所以h(x)在[0，+o)上单调递减，h(x)≤h(0)=1, 所以f”(x)=2+1-1=2x+x-1 所以当x≥0时，f'(x)≥2. =(2x-1)(x+12 (2)g(x)=f (x)-2x-1=e*sinx-cosx-2x-1, g'(x)=e*cosx sinx-2 =f'(x)-2, 当0<x<号时f()<0: ①由(1)知，当x≥0时，g(x)=f'(x)-2≥0， 所以g(x)在[0，+∞)上单调递增， 当x>时()>0 又g(0)=-1<0,g(π)=e"+0+1-2m-1>0, 所以f(x)在(0,2）上单调递减，在（分，+）上单测 所以g(x)在[0，+∞)上有且仅有1个零点. ②当x<0时，可证g(x)<0,g(x)在(-0,0)上单调递减 递增，所以f()=f(合)=-ln分=子+n2 4 证明如下：欲证g'(x)=e*+cosx+sinx-2<0(x<0), (2)由已知得f'(x)=2x+a-于≤0在[1,2]上恒成立， 只要证2-sinx-cosx>1(x<0). e 所以a≤1-2x在[1,2]上恒成立. 设m(x）=2-sinx-c0s(x<0), 令g)=士-2，e1,2],则g(x)=-子-2<0， 则m'(x）=2(simx-1山≤0(x<0). e 所以g(x)在[1,2]上单调递减， 所以m(x)在(-o,0)上单调递减， 所以g=82)=-子 m(x)>2-sino-cos0=1. e 7 高考数学第一轮复习第6~9期 故当x<0时，g(x)<0,得g(x)在(-0,0)上单调递减， 所以ln(t1+t2)e(ln2-1,0), 又g(0)=-1<0,g(-T)）=e+0+1+2m-1>0, 故压+石=i1+5∈ 所以g(x)在(-0,0)上有且仅有1个零点 综上所述，g(x)有且仅有2个零点 第8期3版 19.解：(1)K= 高考数学一轮总复习达标检测(8) 一、单项选择题 1~4 BBCB 5 ~8 CDCB 提示： 2x+1>0 1.由题意得{ 3-4x≥0 0解得子<≤ 4 则y1,万=- 故定义域为（分] 2 所以K= :16万 491 2.(A)中函数为偶函数，不符合题意； (B)中函数既是奇函数，又是增函数，符合题意； (3f'()=hx-1)= (C)中函数既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意； (D)中函数是奇函数，但不是增函数，不符合题意 所以e)=251y1=22 22 1+y)(a可27n其中=派 3.由y=+hx得y=1+子 令t==,则n1=tln2, 当x=1时，切线的斜率k=2, 即1=0其中1=车>1（不坊设<） 切线方程为y=2(x-1)+1=2x-1. 因为该切线与抛物线相切， p(x)=xlnx,p'(x)=1 +Inx. 所以ax2+（a+2)x+1=2x-1有唯一解， 当0<x<。时p()<0,即p()在(0，。）上单调递减： 即ax2+ax+2=0有唯一解， 当x>。时，p()>0,即p()在（日，+）上单调递增 放英0， 解得a=8. e la2-8a=0, 且x→0时，p(x)→0，p(1)=0, 4.由题意得f'(x)=(x2+2x-a)e, 画出p(x)的大致图象如图5. 令f'(x)=0,则x2+2x-a=0,4=4+4a. 若4=4+4a≤0，即a≤-1，则f'(x)≥0恒成立， 所以f(x)为增函数，故f(x)无极值； 若4=4+4a>0,即a>-1,则f(x)有两个极值. 图5 所以“a≥-1”是“f(x)有极值”的必要不充分条件 h(t)In(+)=In[(t+1)] 5.f'(x）=snx-xcos,令g()）=int-C0, sinx =ln(t+l)）-nt g'(x)cos x -cos x xsin x xsinx, t-1: 因为g'(x)>0在(0，π)上恒成立， 则0=-2,]>0, 所以函数g(x)在(0，π)上单调递增， (自行补证1nt>2t-D(1>1) 所以g(x)>g(0)=0,即f'(x)>0, t+1 所以函数f(x)在(0，π)上单调递增。 则h(t)在(1，+o)上单调递增， 6.因为函数f(x)的定义域为(-0,0)U(0,+∞)， lim h(t)=In 2 -1,lim h(t)=0, ++0 且f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数， 一8 高考数学第一轮复习第6~9期 其图象关于y轴对称，所以(B)错误； 解得a=6或a=1. 当x>0时f(x)=Inl xl 1x| .xlnx, 故选(A)(D). 所以f'(x)=nx+1,令f'(x)=0,可得x= 10对于()，因为f(-子)=-f(, e 当0<<。时()）<0： 所以f(x-3)=-f(x-子)=f). 所以3是函数y=f(x)的一个周期，故(A)正确； 当x>日时f()>0 对于(B),因为f(:+子)为奇函数。 所以函数f(x)在(0，）上单调递减， 所以f(-x+子）=-f(x+子)： 在（合，+）上单满递增，所以(A),(C)错误，(D)正确 所以点（子，0）是y=f()图象的对称中心，故(B)错误： 7f'(x)=a+ =aE+2,x>0, 2x 对于(C),因为f(x+)为奇函数， 当a≥0时f'(x)>0恒成立，此时f(x)单调递增，不符 合题意； 所以财(-x+子)=-时(x+子） 当a<0时，若x>手则/()<0，)单调递诚， 所以(-+子）=-f(). 若0<<÷则)>0，)单调递增， 又因为f(-是）=-f), 故当x=号时，函数f(✉)取得极大值，也是最大值， 所以(+子)=f(-子)： 放手=1，解得a=-2(a=2合去). 所以f(-x)=f(x),所以y=f(x)是偶函数，故(C)正确： 对于(D),由(C)知，y=f(x)是偶函数， 8.由“躺平点”的定义，可得g(a)=g'(a), 所以f(1)=f(-1)=-1, 又g'(x)=e-1,所以e-a=e-1,解得a=1. 又3是函数y=f(x)的一个周期， 因为)=N()()=士，所以h6=方 所以f(2)=f(-1)=-1f(3)=f(0)=2, 令m()=nx-(x>0),则m()= 1 所以f(1)+f(2)+f(3)=0, 克+文>0， 又f(2026)=f(1)=-1,所以f(1)+f(2)+f(3)+… 即m(x)在(0，+∞)上单调递增， +f(2026)=2025×0-1=-1,放(D)错误 3 又m(1)=-1<0,m(e）=1-1>0 故选(A)(C). 所以m(x)在(1，e)上有唯一零点，即b∈(1，e). 11.对于(A),当xe[0,1]时，fx)=1x2-1「=1-x2, 因为p(c)=p'(c),p'(x)=2026, 则其值域为[0,1]，满足定义域与值域的范围相同，因而满足 所以2026c+2026=2026,解得c=0. “完美区间”定义，所以(A)正确： 所以b>a>c. 对于(B),因为函数f代x)=1x2-11≥0，所以其值域为 二、多项选择题 9.AD;10.AC;11.AC. [0,+0),而25<0，所以不存在定义蚊与值拔范围相同 提示： 的情况，所以(B)错误； 9.令f(x)=0,得x=3-a 对于(C),由定义域为[a,b],可知0≤a<b,当b≤1时， 令g(x)=(x+3)(x-a-1)=0, [a,b]≤[0,1]，此时fx)=1x2-11=1-x2,所以fx)在[a, 得x=-3或x=a+1. 6上单调递减，则满足代a）=1-口=6， 化简可得a2-a 依题意可得，3-a=-3或3-a=a+1, fb)=1-b2=a, 高考数学第一轮复习第6~9期 =-6,即(a-2)=(6-)广，所以a-之=b-之或 所以1oggk+2=3,解得k=9, 所以f(x)=1+2logg(x+1). a-方=方-6，解得a=6(金)或a+6=1,由 该住房装修完成后要达到安全人住的标准， 0+6=1,解得6=1或6=0（舍），所以a=6-1=0,经 则0.48-0.1f(x)≤0.08，则f(x)≥4， la+62=1, 即1+2logg(x+1)≥4，解得x≥26， 检验满足原方程组，所以此时“完美区间”为[0,1]，则“复区间 故至少需要通风26周. 长度”为2(b-a)=2; 14.令F(x)=f(x)sinx(0<x<π)， 当b>1时，①若0≤a<1,则1e[a,b],此时f(x)mim= F(x)=f'(x)sinx +f(x)cosx >0, f1)=0.当f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],则a=0,fb)= 即F(x)在(0，T)上单调递增， b,因为b>1,所以b)=62-1=b,即满足2-b-1=0, 易知F()=f(于)sm年=1 解得6-告5,6：三5参所以此时完关区何”为0， 当x∈(0，r)时，sinx>0, 1之]，则“复区间长度为26-)=2×1士5-1+5； 则f()<品可转化为f()sin<1. 2 ②若a≥1，则f代x)=x2-1,xe[a,b],此时f(x)在 即F(x)<F(),所以0<x<平 [a,b]上单调递增，若f代x)的值域为[a,b],则 因为f(x)是定义在(-，)上的奇函数， f(a)=a2-1=a, 则a,b为方程x2-x-1=0的两个不等 所以F(x)=f(x)sinx是定义在(-π，π)上的偶函数， fb)=b62-1=b, 则F(x)在(-π，0)上单调递减， 1-51+5 2 且r(-)=(）=1, 实数根，解得=2巴，= 2,所以 与 (6=1+5 当xe(-T,0)时，sinx<0, 2 a≥1矛盾，所以此时不存在“完美区间”. 则/()<品可转化为f()sin>1, 综上可知，函数f代x)=1x2-11的“复区间长度”的和为 即)>F(-平)，所以-m<x<-平 2+1+√5=3+5，所以(C)正确，(D)错误 故选(A)(C). 当x=0时了()<品无意义 三、填空题 综上可得，不等式()<品的解华为 12(答案不唯-)；13.26； (-m,-平）u(0,平) 4(-m,-)u(0,牙) 四、解答题 提示： 15.解：(1)由题得f'(x)=ae(x-2) 12函数f(x)=,一同时满足下列两个条件： 当a>0时，由f'(x)<0,得x<2; 由f'(x)>0,得x>2. 1. ①f(0f(2)=0-×2=-1<0, 所以f(x)的单调递减区间为(-∞，2)， 单调递增区间为(2，+∞). ②f()无零点 当a<0时，由f'(x)<0,得x>2: 13.f(x)log.[k(x +1)2]log.k 2log.(x +1), 由f'(x)>0,得x<2. 由f(2)=2,f(8)=3, 所以f(x)的单调递减区间为(2，+∞)， log,k 2log.(2+1)2,log,k +2log,(8+1)=3, 单调递增区间为(-0,2). 两式相减得loga9=1,解得a=9, (2)当a=-1时，g(x)=-e(x-3)+x2-4x, 1016.(15分)已知函数f(x)=x2+x-lnx. 18.(17分)已知函数f(x)=e+sinx-cosxf'(x)为f(x) (2)求桶圆号+y2=1在(5,2)处的曲率； (1)若a=1,求函数y=f(x)的最小值； 的导数 (2)若函数y=∫(x)在[1,2]上单调递减，求实数a的取值范 (1)证明：当x≥0时，f'(x)≥2； （3)定义p(）-251为曲线)=（的“柯西曲率”.已 围。 (1+y')3 (2)设g(x)=f(x)-2x-1,证明：g(x)有且仅有2个零点 知在曲线f(x)=xlnx-2x上存在两点P(x1f(x)和Q(x2, ∫(x2),且P,Q处的“柯西曲率”相同，求+的取值范围. y 图2 ⑧ 高 考 数 学 烫 总 复 17.(15分)已知实数入>0，设函数f(x)=er-x 习 本 (1)当入=1时，求函数f(x)的极值； 标 (2)若对任意的x∈(0，+0)，不等式(x)≥0恒成立，求入的 考数学一轮总复习达标检测 梅 最小值， 论 19.(17分)在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们 需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图2所示的光滑曲线C:y=∫(x) 上的曲线段AB,其弧长为△s,当动点从A沿曲线段AB运动到B点 时，A点的切线l4也随着转动到B点的切线l,记这两条切线之间的 夹角为△（它等于l的倾斜角与l的倾斜角之差）.显然，当弧长固 定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小 则弯曲程度越大，因此可以定义及：A 为曲线段AB的平均曲 As 率；显然当B越接近A,即△s越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处 的弯曲星度，因此定义K=四公| （(1+,)（若板限存在) 为曲线C在点A处的曲率.（其中y'表示y=∫(x)在，点A处的一阶 导数，y表示y=∫(x)在点A处的二阶导数，即y”=()',∫"(x)= [f'(x)]') (1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率； 参考答案见下期 本版责任编辑：崔明 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 数评橘 2025年8月12日·星期= 高考数学 报纸发行质量反馈电话： 第 7期总第1151期 0351-5271248 第一轮复习 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F)邮发代号：21-284 数学家的妙对 1981年4月，华 专题辅导 罗庚到合肥中国科 导数在 命题趋势 技大学（以下简称 1.以解答题的形式考查应用导数研究函数的单调性和极值；以实际问题为背景，考 “科大”)讲学，同去 研究函数中的应用 查导数在生活中的优化问题的应用；以解答题的形式考查导数与解析几何、不等式、平 面向量等知识相结合的问题， 的有张广厚、王元 2.预测2026年高考将考查一大一小两道题，小题主要考查导数的儿何意义或函数 等著名数学家。4月 专题解读 图象，大题考查运用导数研究函数的单调性、极值或最值等问题， 的合肥，正是春光 ○湖南肖迎春 明媚，鸟语花香的 考点精析 2 考点三、利用导数研究与函数零点有关的问题 季节。华先生一行 所以当x∈(1,1+√1+)时()<0， 考点一、利用导数研究函数的单调性、极值、最值 例3已知函数f(x)=ax-上-(a+1)1nx 住在风景如画的 f')<0()在(1,1+√+品 上单递减， “稻香楼”里朝南的 例1已联徽f()=2产+a+bx-1 (1)当a=0时，求f(x)的最大值； 故∫(1+√1+》 <∫(1)=-2，不符合题意 (2)若∫(x)恰有一个零点，求a的取值范围， 个小院子里，科 (1)若b=0,且f'(x)≥0，求a的最小值： (2)证明：曲线y=∫(x)是中心对称图形： In x 大还专门派了一位 2 解析：(1)当a=0时f(x)=-1 (3)若f(x)>-2当且仅当1<x<2,求 综上，6的取值范围为[-弓，+) 医生倪女士照顾华 点评：本题考查利用导数研究函数的单调 x>0,则f'(x)=-1=1- = b的取值范围。 先生。 解析：(1)f(x)的定义域为(0,2)， 性和函数图象的对称性，考查逻辑推理能力、运 令f'(x)<0,解得x>1; 华先生在科大 若6=0，则(x)=n2- 算求解能力以及数形结合思想， 令f'(x)>0,解得0<x<1. -ax 生活很愉快，每天 考点二、利用导数解决不等式问题 所以函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1， f'(x)=2.22x+a 例2已知函数f(x)=a(x-1)-1nx+1. +∞)上单调递减， 傍晚由同住的数学 (2-x)2 (1)求f(x)的单调区间； 即f(x)s=f(1)=-1. 家陪他散步、聊天， 2 =(2-+a, (2)当a≤2时，证明：当x>1时f(x)< 也说说笑话。一天， e-l恒成立 (2)自题青/'()=a+-a生出 当x∈(0,2)时，x(2-x)∈(0,1]， 华先生在住处，突 解析：(1)因为f(x)=a(x-1)-lnx+1, f'(x)mn=2+a≥0，则a≥-2， _(ax-)(x-D,x>0, 然诗兴大发，他看 故a的最小值为-2. 所以f'(x)=a- 1 ,x>0, ①当a≤0时，函数f(x)在(0,1)上单调 着倪医生笑着对大 (2f(2-)=n2-i+a(2-x)+61 若a≤0，则f'(x)<0恒成立，所以f(x)在递增，在(1，+∞)上单调递减， (0,+∞)上单调递减，即f(x)的单调递减区间 家说：“我出一个对 f(x)mx=f(1)=a-1<0, -x)3=-n2-x -ax-b(x-1)3+2a 为(0，+∞)，无单调递增区间； 所以函数∫(x)无零点，不合题意： 子，你们来对一下： =-f(x)+2a, 若a>0,则当0<x<1时，f'(x)<0,当 妙人儿倪家少女”。 ②当0<a<1时，日>1，函数()在0， 故曲线y=∫(x)关于点(1，a)中心对称 这个对子很 (3)由题知f(1)=a=-2, x 。时"()>0，所以()的单调递减区1)上单调递增，在(1，）上单调递减，在（合 难，其中“妙”字拆 此时f(x)=ln2-x -2x+b(x-1)3, 间为(0，)，单调递赠区间为（日+x） +0 上单调递增， 成了“少女”，“倪” f'(x)=2-x.2)+5-2+36(x-1)2 综上，当a≤0时，f(x)的单调递减区间为 字拆成了“人儿”， (2-x)2 (0,+),无单调递增区间； 且f)=a-1<0f(合）<f0<0,当 又与倪医生相应 -2+3b(x-1)2 x(2-x) 当a>0时，f(x)的单调递减区间为(0， x一→+时，f()一+0，由零点存在定理可知 对。大家想了许久， 实在想不出下联， =-0l20 f()在（合，+如）上必有一个零点，符合题意： +3b] ),革调递增区间为（合，+“） 2 ③当a=1时'()=x-1)≥0， 最后还是由华先生 记g()=x2-+36,xe(0,2, (2)设g(x)=a(x-1)-lnx+1-e-l 自己说出了下联 只需证当x>1时g(x)<0即可， 函数∫(x)在(0，+∞)上单调递增， 易知g(x)在(0,1)上单调递减， 且f(1)=a-1=0, “搞弓长张府高 在(1,2)上单调递增，g(1)=2+3b, 易知g(x)=a--e, 所以函数∫(x)恰有一个零点，符合题意； 才”。 当6≥-子时，g(x)≥0'()≥0， 令()=g().则()= er-I ④当a>1时，。<1，函数f()在(0。 其中“搞”字拆 f(x)在(0,2)上单调递增 由基本初等函数的单调性可知h'(x)在 1 成了“高才”，“张”字 又∫(1)=-2，故符合题意 (1,+∞)上单调递减， 上单调递增，在（后，1）上单调递减，在(1， 拆成了“弓长”，却正 当6<-子时，g1)<0, 则当x>1时，h'(x)<h'(1)=1-1=0, 所以h(x)=g'(x)在(1，+∞)上单调递减， +)上单调递增，且/(1)=a-1>0,/(日) 好又对着在座的数 2 g(x)= +3b =-3bx2+6bx+2 于是当x>1时，g'(x)<g'(1)=a-2, >f(1)>0,当x→0时，f(x)→-∞，由零点 学家张广厚。大家 x(2-x) x(2-x) 又a≤2，所以a-2≤0，则当x>1时， 惊叹不已，赞赏对 g'(x)<0,故g(x)在(1，+∞)上单调递减， 存在定理可知f(x)在(0，。)上必有一个零 令g(x)=0,得x=1±1+36 联之妙。 所以当x>1时，g(x)<g(1)=0, 点，符合题意 因为b<- 2 ，所以√1+6 ∈(0,1)，故 即当x>1时，f(x)<e-恒成立. 综上所述，a的取值范围是(0，+∞). 点评：本题考查利用导数求函数的单调区 点评：本题主要考查利用导数研究函数的单 1+3b 2 间和不等式恒成立，考查运算求解能力、分类讨调性、函数的最值、函数的零点，意在考查学生的数 ∈(1,2)，1- 3b ∈(0,1)， 论思想， 形结合能力、逻辑推理能力以及运算求解能力. 素养专练 数理极 考题预测 (A)在(-2,1)上f(x)是增函数 则 (B)当x=4时，f(x)取得极大值 (A)a>c>b (B)a>b>c ©数理报社试题研究中心 (C)在(1,3)上fx)是减函数 (C)b>e>a (D)b axc 1.函数f(x)=（x-3)e的单调递增区间是 (D)在(4,5)上(x)是增函数 5.已知f(x)=x3+3x2+a(a为常数)在 ( 3.已知函数f(x)=lnx,则f(x)的极大值为 [-3,3]上有最小值3，那么a= f(x)在 (A)(-∞，2) (B)(0,3) [-3,3]上的最大值是 (C)(1,4) (D)(2,+0) ( 6.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为 2.如右图是函数y= (A)-e (B)⊥ f'(x),且满足f'(x)-f(x)<0,f(2)=e,则不等 e f(x)的导函数∫'(x)的图 (C)1 (D)0 式∫(x)>e-1的解集是 象，则下面判断正确的是 4已知a=n之 3 26 =In T-mc In3-3, 参考答案见下期 第6期2版参考答案 因为0)==1，所以=1求得0=1， 又由条件知a>0,所以0<a≤1. 所以实数a的取值范围是(0,1]. 1.C;2.C;3.C;4.B;5.A;6.C. 所以函数f(x)在点A处的切线方程为y=x, 19.解：(1)由题得 所以曲线y=∫(x)上的点到直线l的最短距 第6期3版参考答案 2x+3,x<0, 离即点A到直线1的距离等于 h'(x) 一、单项选择题 11-1+21=2. x>0. 1~4 ADCD 5~8 AABA 5 二、多项选择题 (2)由题意得g(x)= 则h'(x1)=2x1+3=1,解得x1=-1, 9.BD;10.AC;11.CD 2-(a+x+hx+10<x<3). 即A(-1,-2+a), 三、填空题 12.24;13.x+y-2=0;14.1+√2 航以g)=-(a+)+ h'(x)= 店=1，解得=1，即B(1,-1) 四、解答题 x2-(a+1)x+1 所以k=-2-C山=1，解得a=-1. 15.解：(1)因为f(x)=(3x+1)21n(3x), -1-1 所以f'(x)=2(3x+1)×3ln(3x)+(3x+ 因为曲线y=g(x)上存在两个不同的点， (2)设A(x1,h(x),B(x2,h()为函数 12×录=63x+1n(3)+3 使得在这两点处的切线都与x轴平行， h(x)图象上的两点，且x1<x2, 当x1<x2<0或0<x1<x2时， (2)由f'(x)=6(3x+1)n(3x)+3x+1)2 所以关于x的方程g'(x)=0, 即x2-(a+1)x+1=0在(0,3)上有两个不 h'(x1)≠h'(x2),所以x1<0<x2 函数h(x)在点A(x,h(x,)处的切线方程为 得/'（兮）=6x(3x写+1）xn(3×写) 同的根， 设h(x)=x2-(a+1)x+1, y-(x+3x1+a)=(2x1+3)(x-x1), 3×3+1) 1 4=(a+1)2-4>0, 即y=(2x1+3)x+a-x, =12 h(0)=1>0, 函数h(x)在点B(x2,h(x2)处的切线方程为 1 0<< 6 所以/(x)的图象在（行，0）处的切线方程为 h(3)=9-3(a+1)+1>0, 2x,+3=1 ,① y=12(x-写)，即y=12x-4 解得1<a<子 两切线重合的充要条件是 a--2,② 所以实数a的取值范围是1，了) x1 16.解：(1)由题得+b+c=0, 1+a=0, 由①及x<0<得0<1<5， 解得a=-1,b+c=1, 18.解：(1)因为f(x)=a(x+lnx), f(x)=-x2+bx+c,g(x)=x 所以f'()=a1+）,所以()=2a, 令1=上，则0<i<5 X2 所以∫'(x)=-2x+b,g'(x)=3x2-1. 又f(1)=a, 又函数f(x)和g(x)在点(1,0)处有公共切 由①得=2-3). 所以(x)的图象在x=1处的切线方程为 线， y-a 2a(x-1),y 2ax-a. 所以f'(1)=g'(1),即-2+b=2, 由②得a=好-2 =x-2t x 解得b=4,c=-3. 由=2r-a消去)整理得x2-2a+a=0, 所以f(x)=-x2+4x-3,g(x)=x3-x. =4(0-6d2+9)-21 (2)由(1)得，f'(x)=-2x+4, 则4=4a2-4a=0,解得a=1. 设切点P(xoyo), (2)由条件可知f(x2)-g(x2)<f(x,)- =--2+0<1< 则切线斜率k=∫'(x)=-2x。+4, g(x1)(x1<x2), F(x)=f(x)-g(x)=a(x+Inx)-x2, 设以)=-2-2+学0<1<5. [Yo -1 所以{x =-2x0+4, 则由条件可得F(x)在[1,2]上单调递减， 则p'()=3-3t-2<0, y%=-6+4x0-3, 所以F'(x)=a(x+）-2x≤0在[1,2]上 所以医数0)=子--2+号0 4 又点P(xoyo)在第三象限， 恒成立， 上为减函数， 故解得厂=-2， 0=-15, 所以as2x x+1在[1,2]上恒成立， 9 且-25<p()<4, 即点P的坐标为(-2，-15) 2 17.解：(1)设曲线y=f(x)上的点A(xo,yo) 因为+1L+号P、1≥ 所以-25<a<2 4 到直线1的距离最短， 则函数f(x)在点A处的切线与直线l平行， 当x=1时等号成立，所以a≤1， 即实数a的取值范围是(-25，号) ∫(x)>0,且f(-2)=0,则不等式2>0的解集是( (A)当a=6=2时，f(x)的单调递减区间为(-子，0） 高考数学一轮总复习 (A)(-2,0)U(0,2) (B)(-,-2)U(2,+) 达标检测（七） (B)当a=6=2时，了()的单调递增区间为(-子.0） (C)(-2,0)U(2,+0) (D)(-∞，-2)U(0,2) 考试范围：导数在研究函数中的应用 7.已知函数f(x)= (x-)h,且a=(号)6=f() (C)当c=-4如时，若函数∫(x)恰有两个不同的零点，则=3 (D)当b=c=0时，f(x)>lnx恒成立，则a的取值范围是 ◎数理报社试题研究中心 c=f(),则 (A)a >b>c (B)c>a>b 30,+0 第I卷选择题（共58分) (C)azc>b (Dc>b>a 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 8.若不同的两点P,Q均在函数y=f(x)的图象上，且点P,Q关 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 1.已知x=a是函数y=∫(x)的极小值点，则下列各选项中是 于原点对称，则称(P,Q)是函数y=∫(x)的一个“匹配点对”（点对 函数y=∫(x)的导函数的图象的是 (P,Q)与(Q,P)视为同一个“匹配点对”).已知∫(x)= 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 et≥0， 12.函数f(x)=x+ln(2-x)的单调递增区间为 恰有两个“匹配点对”，则a的取值范围是 2a.x2,x<0 13.函数f(x)=sinx+2sin2x的最大值为 (B)(-2ao 14.若实数x满足∫(xo)=-g(-x),则称x为函数y=∫(x) 高 送 (o,2) 与y=g(x)的“关联数”.若∫(x)=a(a>0,a≠1)与g(x)= 考 数 学 (c)(o,2) (D)(-3,0】 -x2在实数集R上有且只有3个“关联数”，则实数a的取值范围是 数 学 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 蛇 总 9.已知函数∫(x)的定义域为[-1,5]，其部分自变量与函数值 四、解答题：本题共5小题，共77分 轮 (C) (D) 复 的对应情况如下表： 15.(13分)已知函数f(x)=ax3-bx+4在点x=-2处取得 总 复 习 2.下列函数中，在(0，+∞)上单调递增的是 习 0 2 4 5 达 (A)f(x)=sin 2x (B)f(x)=xe 极值器 标 f(x) 2.5 1 3 (C)f(x)=x-x (D)f(x)=-x+Inx (1)求实数a,b的值； 达标 检 f(x)的导函数f'(x)的图象如图1所示 检 测 3.已知某商品的进价为4元，通过多日的市场调查，该商品的市 (2)求函数f(x)的单调区间 f'(x)/ 测 则下列结论中正确的是 ( 场销量y(件)与商品售价x(元)的关系式为y=e“,则当此商品的 45 (A)f(x)在区间-1,0]上单调递增 利润最大时，该商品的售价为 ( (A)5元 (B)6元 (B)f(x)有2个极大值点 (C)7元 (D)8元 (C)f(x)的值域为1,3] 4.若f(x)=xsin x+c0sx-1,x∈ 【-,m],则函数f(x)的 (D)如果当x∈[t,5]时，f(x)的最小值是1，那么t的最大值 为4 零点个数为 ( 10.设f(x)=(1+x)nx,g(x)=(a-1)x,若f(x)≤g(x) (A)0 (B)1 在x∈[1,2]上恒成立，则实数a的值可以是（附：ln2≈0.69） (C)2 (D)3 5.已知当x=1时，函数f(x)=alnx+6取得最大值-2，则 (A)3-ln2 (B)3 u= ( (C)2 (D)2+3n2 (A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2 11.已知三次函数f(x)=ax3+bx2+c(a>0,b,c∈R),则 6.已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，xf'(x)