第4期 函数及其表示、函数的基本性质-【数理报】2026年高考数学一轮复习学案

16.(15分)已知函数f(x)=2x+6+c,且∫(1)=4，f(2)=5. 18.(17分)已知函数y=f(x)的定义域为[-1,1]，且f(-x) 19.(17分)俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先 =-f(x)f(1)=1,当a,b∈[-1,1]且a+b≠0时.）+fb) 驱.对定义在非空集合I上的函数f(x),以及函数g(x)=x+b(k,b (1)求b,c的值： a+b ∈R),切比雪夫将函数y=|f(x)-g(x)1,x∈I的最大值称为函数 (2)证明函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，并判断∫(x)在 >0恒成立 f(x)与g(x)的“偏差”. (1,+∞)上的单调性： (1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性： (1)若f(x)=x2(x∈[0,1])，g(x)=-x-1,求函数f(x)与 (3)若Vx∈[分3]，总有/()>m成立，求实数m的取值范围 (2)解不等式/(x+)<f(: g(x)的“偏差”； (3)若∫(x)<m2-2am+1对于所有的x∈[-1,1]，a∈ (2)若f(x)=x(x∈[-1,1])，g(x)=x+b,求实数b,使得 函数f(x)与g(x)的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值 [-1,1]恒成立，求实数m的取值范围. --------------- 高 考数学一 轮 总 复 17.(15分)设∫(x)是R上的奇函数，f(x+2)=-f(x),当 习 0≤x≤1时，f(x)=x 本 (1)求f(π)的值； 高考数学一轮总复习达标检测 标检测 (2)当-4≤x≤4时，求∫(x)的图象与x轴所围成图形的面积 参考答案见下期 本版责任编辑：崔明 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 数评橘 2025年7月22日·星期二 高考数学 第 4期总第1148期 0351-5271248 第一轮复习 雷锋： 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707F)邮发代号：21-284 永不磨灭的 专题辅导 精神丰碑 命题趋势 雷锋，一个平凡 函数及其表示、 1.对函数定义的考查要在“对应”的基础上展开，列表法或图象法给出的对应关系要能 而伟大的名字。 读懂是关键， 他出生在贫苦 函数的基本性质 2.分段函数主要考查图象与求值.函数的定义域一般考查几种函数结合的定义域，同时也 考查抽象函数的定义域对于值域和最值的考查主要体现在综合题上，其难度大，常有抽象函数 的农民家庭，历经苦 出现 难的童年.新中国成 3.对于函数性质的考查：判断奇偶性、利用奇偶函数图象的特点解决相关问题、利用奇 立后，他在党的关怀 专题解读 偶性求函数值以及求参数等；周期性有判断函数的周期、利用周期性求函数值，也可能与数 下幸福成长.雷锋始 ⊙湖南黄超 列结合考查；单调性有求单调区间、利用单调性求函数值域及最值、利用单调性解不等式等， 终怀着对党和人民 的无限忠诚，把有限 考点精析 偶性与周期性，同时考查学生的逻辑推理能力 (D)f(x)=sinx +4x 的生命投入到无限 以及运算求解能力 e 的为人民服务之中. 考点一、函数的定义域 考点三、分段函数 解析：对于(A)f(-x)=-（-)2 （-x)2+1 在工作岗位上 例1函数f代x)=1+√个-x的定义域是 例3已知函数f(x)= e-*-x2 他兢兢业业，千一行 x 「-x2-2ax-a,x<0, x+1 ≠f(x),故∫(x)不是偶函数； 在R上单调递增， 爱一行、专一行精一 le+ln(x+1),x≥0 解析：因为f(x)=1 对于(B)f(-x)=os(-x)+(-)2 行.无论是当拖拉机 +√1-x, 则a的取值范围是 ( ) (-x)2+1 X 手还是当汽车兵，他 (A)(-∞，0] (B)[-1,0] 所以-≥0，解得x≤1且x≠0， 05*+上=f(x),故f(x)是偶函数： 都以高度的责任感 x≠0， (C)[-1,1] (D)[0,+∞) x+1 解析：因为函数∫(x)在R上单调递增， 对于(C),f(x)的定义域为x|x≠-1}，不 和使命感，出色地完 即函数的定义域为(-0,0)U(0,1]. 且x≥0时∫(x)=e+ln(x+1)单调递增， 关于原点对称，故∫(x)不是偶函数； 成各项任务.他无私 点评：本题主要考查函数的定义域，考查学生 -2a 奉献，乐于助人，经 对基础知识的理解和应用以及运算求解能力. 对于(D)f(-x)=sin(-)+4(-x2 则需满足 2×(-1)≥0， e刘 常利用休息时间帮 考点二、函数的解析式 sinx-4x -a≤e°+lnl, e sinx+4x=-f(x),故f(x)是 e划 助战友和群众.他为 例2设函数f代x)的定义域为Rx+1)为 解得-1≤a≤0， 奇函数. 丢失车票的大嫂买 奇函数，fx+2)为偶函数，当x∈[1,2]时， 即实数a的取值范围是[-1,0].故选(B). 故选(B). 票，冒雨送迷路的大 )=ar+.若0)+3)=6，V(号) 点评：本题考查分段函数的单调性和二次 点评：本题主要考查函数的奇偶性，考查学 娘回家，把省吃俭用 函数的单调性，考查学生的逻辑推理能力、运算 生的逻辑推理能力和数学运算能力 ( 积存下来的钱捐给 求解能力 9 考点六、函数的图象 灾区人民 (A) 4 (B)- 2 考点四、函数的值域 例7函数∫(x)=-x2+(e -e)sinx在 雷锋的事迹传 遍大江南北，他的精 D号 例4已知函数f(x)= r2,x>0,则(x) 区间 -2.8,2.81的图象大致为 1,x≤0， 神激励着一代又一 解析：因为(x+1)是奇函数， 的值域为 代中国人.他代表着 所以f(-x+1)=-x+1), O 解析：当x>0时f(x)=2单调递增， 因为f(x+2)是偶函数， f(x)>1;当x≤0时，f(x)=1. 无私奉献、助人为 所以f(x+2)=f(-x+2) 故∫(x)的值域为[1，+∞) 乐、爱岗敬业的高尚 令x=1,由①得： 点评：本题主要考查分段函数的值域，指数 品质.雷锋精神犹如 f(0)=-f(2)=-(4a+b), 函数的图象，考查学生的数形结合能力 一座永不磨灭的精 由②得：f(3)=f1)=a+b, 考点五、函数的性质 神丰碑，在历史的长 又f(0)+f(3)=6, 例5已知f(x)=x3+a,且f(x)是奇函数， 河中熠熠生辉.在新 所以-(4a+b)+a+b=6→a=-2, 则a= (D) 时代，我们更应传承 令x=0,由①得： 解析：因为f(x)是奇函数 解析：由题知函数∫(x)的定义域为R,关于 和弘扬雷锋精神，从 f1)=-f1)f1)=0=→b=2, 所以f(-x)+f(x)=0, 原点对称，f(-x)=-(-x)2+(ex-e)· 身边小事做起，用实 所以f(x)=-2x2+2 即x2+a+(-x)3+a=0,得a=0. sin(-x)=-x2+(e-ex)sinx=f(x),所以函 际行动践行社会主 由①得：(-x+4)=-f(x-2), 点评：本题主要考查函数的奇偶性，考查运 数∫(x)为偶函数，函数图象关于y轴对称，排除 义核心价值观，为实 由②得：(x)=f(-x+4). 算求解能力 所以f(x)=-f(x-2)=-f(x+2), 现中华民族伟大复 例6下列函数是偶函数的是 (),c)f)=-1+(e-）im1>-1+ ( 即f(x)=f(x+4), e 兴的中国梦贡献自 故f(x)是以4为周期的周期函数. (A)/(x)=-x 。)si6=-1+-2元>0，排除(D). T x2+1 己的力量. 所以(？）=(3)=-f(3)=3 (B)f (x)=cosx+x2 故选(B). x2+1 点评：本题主要考查函数的图象与性质，考 故选(D) 查学生的化归与转化能力、数形结合能力以及 点评：本题主要考查函数的解析式、以及奇 (c)f(x)=e'-x x+1 运算求解能力 素养专练 数理极 (A)(3,+0) 考题预测 (B)f(x)是偶函数，单调递减区间是 (B)(-∞，1] (-0,1) ◎数理报社试题研究中心 (C)(-0,1)和(3，+∞) (C)f(x)是奇函数，单调递减区间是(-1， 1) 1.已知函数f(x)= 2+1,x<1则 (D)(0,+0) /(x-3),x≥1， 4.设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R (D)f(x)是奇函数，单调递增区间是(0 f(9)= (）1x≠±1}，函数fx)是一个偶函数，g(x)是一 +0) (A)2 (B)9 个奇函数，且)-()=则) 6.已知函数f(x)=2+x,则不等式 (C)65 (D)513 2.函数f(x)的定义域为[-2,4]，则y= f(m-多m）<3的解柴为 2的定义城为 () ( (B)-1 2x2 (A)(-2,2) (A)(1,8] 2 (C)2-1 (D)-1 2x (B)[-4,1)U(1,8] ((0,)U2.+) (C)(1,2] 5.已知函数f(x)=xxI-2x,则 (c(-32 (D[-1,1)U(1,2] 3.函数y=√2-4x+3的单调递减区间 (A)f(x)是偶函数，单调递增区间是 (D)(-,-2)U(分，+） ()(-0,0) 参考答案见下期 第3期2版参考答案 当a<4时，不等式y<0的解集为x|a<x<4}. (2)由题意， /(）+32=+2. 1.B;2.A;3.B;4.D:5.B;6.D 关于x的方程x2-ax+4a=0有两个不等的正根， 令t=士，原题等价于3e[1,3],m∈[1,4， 第3期3版参考答案 r4=a2-16a>0, 使得t2-2mt+2≤b2-2b-2恒成立， 由韦达定理知m+n=a>0,解得a>16. 一、单项选择题 令g(m)=-2m++2, mn 4a >0, 1 ~4 BDAA 5~8 CDBC 所以g(m)是关于m的减函数， 二、多项选择题 m nm 所以Hme[1,4],g(m)≤b2-2b-2恒成立， 9.AC;10.CD:11.BC 即b2-2b-2≥g(m)m=g(1)=2-2t+2, 三、填空题 m+=4a+4a(片+) 又3t∈[1,3]，6-2b-2≥f-2t+2, 12{xl3a<x<-a;13.(-6,-25];14.[-4,+∞). =4(5+0+只） 即62-2b-2≥(-2t+2)m。=12-2×1+2=1, 四、解答题 故2-2b-3=(b-3)(b+1)≥0， 因为m>0,n>0, 15,解，)由题意得n>0,解特a一9。 解得b≤-1或b≥3， 10 l9-3a+1≤0， 阴始+只≥会只=4 即b的取值范围为(-0，-1]U[3,+∞). n 19.解：(1)当m=1,n=0时，f(x）=x2-x-8. 故实数a的取值范围是[9，+云） 当且仅当a=2,+片 设0为f(x)的不动点，则x后-0-8=o, (2)由题意得x2+ax+1>0在R上恒成立， 解得x0=-2或x0=4, 即m=12,n=6时，等号成立， 则4=a2-4<0,解得-2<a<2, 所以-2,4为函数f(x)的不动点. 此时a=18>16,符合条件，则m+4n≥36. 故实数a的取值范围是(-2,2). (2)因为函数f(x)恒有两个相异的不动点， 综上，当且仅当a=18时，m+4n取得最小值36， 16.解：(1)因为ax2-x+1<0的解集为非空集合 所以mx2+(n-1)x+n-8=x(m≠0)恒有两个不等 18.解：(1)已知f(x)=ax2-(2a+1)x+2, {x1b<x<2b}, 实根， ①当a=0时f(x)=-x+2>0,即x<2: 所以方程ax2-x+1=0的两个根为b,2b,且b>0,a>0. 即mx2+(n-2)x+n-8=0(m≠0)恒有两个不等 6+2b=1 ②当a≠0时f()=a(x-a)(x-2). 实根， -a 由根与系数关系得 所以4=(n-2)2-4m(n-8)>0恒成立， (6×2b= 若a<01()>0,解得<x<2, 即对任意实数n,n2-(4+4m)n+32m+4>0恒成立 a 令g(n)=n2-(4+4m)n+32m+4, 解得6=子或6=0舍) 若0<a<方()>0，解得x<2或x>日 则4'=(4+4m)2-4(32m+4)<0, 解得0<m<6. 故6的值为号 若a=f(x)>0,解得x≠2， 所以实数m的取值范围是(0,6). (2)关于x的不等式ax2-x+1<0的解集为⑦= 关于x的不等式ax2-x+1≥0恒成立 若a>分时(>0，解得x<日文>2 (3)由(2)可得 f(x1+f(x2)=x1+x2 当a=0时，不等式化为-x+1≥0，不恒成立， 综上所述：当a<0时f()>0的解集为日，2小： m-1 不符合题意： 当a≠0时， 当a=0时，f(x)>0的解集为(-0,2)； =-(m>. 因为关于x的一元二次不等式ax2-x+1≥0恒成立， 当0<a<分时f()>0的解集为(-0,2)U 所以n=m2+2m-2 所以a>0, 解得a≥4 1 m-1 l4=1-4a≤0 =m+3+ m-1 综上，实数a的取值范国是{a口≥} 当a=分时()>0的解集为(-0,2)U(2, 1 =m-1+m-+4 17.解：(1)因为y=x2-(a+4)x+4a +0)； =(x-4)(x-a), 当a>时f(x)>0的解集为(-0，)U(2, ≥2√/(m-) m7+4=6, 所以y<0,即(x-4)(x-a)<0. 当a=4时，不等式y<0的解集为☑； +0). 当且仅当m-1=即a=2时，等号成立 当a>4时，不等式y<0的解集为x4<x<a}; (2)若a=1,则f(x)=x-3x+2, 所以当m=2时，实数n的最小值为6. 高考数学一轮总复习 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 达标检测（四） 产在 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. (C) (D) 「(3-a)x-4a+3,x<1, 考试范围：函数及其表示、函数的基本性质 12.已知函数f(x)= 是定义域内 ©数理报社试题研究中心 7.若函数f(),8()满足f(x)-2(）=3x-4,且f(x) log。x,x≥1， 的增函数，则实数a的取值范围是（结果用区间表示）· +g(x)=2x+6,则f(2)+g(-1)= 13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意x1,:2∈(0， 第I卷选择题（共58分） (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 8.已知函数∫(x)的定义域为R,图象恒过点(0,1)，对任意 +0),当≠时，都有）-x)>0,若f1)=0,则 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 x1-X2 f(x)>0的解集为 1医数()=+%(2x-)的定义减为 1,eR,当有≠时，都有）-）>1，则不等式 x12 14.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼 (A)(1,2) (B)(-0,0)U(2,+∞) f[ln(e-1)]<1+ln(e-1)的解集为 ( ) 发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在[0,1] (A)(1n2,+∞) (B)(-o,ln2)） (C)(-,1)U(1,2) (D)(0,1)U(1,2) (1 2.已知函数f(x)=x4+(b-3)x3是定义在[a-15,4a]上的 (C)(ln2,1) (D)(0,ln2) 上，其解折武为R()）=厅=名p,9互质p>g, 定义 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 0,x=0,1或是[0,1]上的无理数， 高 偶函数，则a+b= ( 考 (A)4 (B)6 9.已知函数f(x)= x+3,x≤-1，则 在实数集上的函数∫(x),g(x)满足f八-x)=5-g(2+x),g(x)= 高 考 lx2,-1<x<3, 9+f(x-4),且函数g(x)的图象关于直线x=2对称，g(2)=2, (C)8 (D)0 数 学 -2x,x≥0， (A)f(x)的定义域为R 当xe(0,1)时)=)，则206)+(-君)- 学 蛇 3.设函数f(x) 则满足∫(x)<3的x的取 x2-4x,x<0, (B)f(x)的值域为(-0,9) 四、解答题：本题共5小题，共77分 轮 总 (C)f(1)=1 值范围是 ( ) 总 复 15.(13分)已知函数f(x)=x2+bx+c,且g(x)=fx)+2x (D)若f(x)=4,则x=2 复 习 (A)(-∞，-1)U(1,4) (B)(-∞，-1)U(1,3) 为偶函数，函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值为5，求f(x)的解析 10.函数∫(x)的定义域为[-1， 习 达 (C)(-0,-3)U(-1,4) (D)(-∞，-3)U(-1,3) 式 达 标 1),其图象如右图所示函数g(x)是 4.若∫(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，∫(x)= 标 检 定义域为R的偶函数，满足g(x+2) 检 -1 测 lg(x+1),则x<0时∫(x)= ( =g(x),且当x∈[-1,0]时，g(x)= 测 (A)1g(1-x) (B)-1g(x+1) (D)以上都不对 f(x),则 (C)-lg(1-x) 5.已知函数f()的图象关于直线x=?对称，且在(-x, (Ag1)=方 (B)不等式g(x)>0的解集为R 2]上单调递增a=f(-),6=f1),c=f(2),则a,dc的大 (C)函数g(x)的单调递增区间为[2k,2k+1],k∈Z 小关系为 ( (D)Hx∈R,g(1-x)=g(x) (A)c<b<a (B)c<a <b 11.设函数y=∫(x)的定义域为R,若存在常数m>0,使 (C)b <e<a (D)a <b <c I∫(x)1≤mlx1对一切实数x均成立，则称y=∫(x)为“倍约束 6.函数f(x)=+si血的图象大致为 函数”.现给出下列函数，其中是“倍约束函数”的是 () ee (A)f(x)=0 (B)f(x)=x2 (C)f(x)=天+x+1 (D)函数y=∫(x)是定义在R上的奇函数，且对一切x1,x2,均 A B 有1f(x)-∫(x2)1≤21x1-x2高考数学第一轮复习第1~5期 教理括 答案详解 2025~2026学年 高考数学第一轮复习 第1~5期(2025年7月) 而由cosC>0不能推出△ABC为锐角三角形， 第1期2版 所以在△ABC中，“sin Asin B>cos Acos B”是“△ABC为 考题预测 锐角三角形”的必要不充分条件 1.B;2.C;3.C;4.A;5.A;6.D 5.由关于x的不等式f(x)=x2-ax+1<0有解， 7.D;8.C;9.-1;10.[2,4);11.120. 得4=（-a)2-4>0,解得a<-2或a>2, 所以只有(D)选项符合题意 第1期3,4版 6.结合图1可知，集合A∩B有3个元素， 高考数学一轮总复习达标检测(1)】 所以集合A∩B的真子集的个数为23-1=7. 一、单项选择题 1~4 DBDB 5~8 DCCA x2+y2=1 =lx】 提示： l.由Venn图可知阴影部分表示集合(CA)nB, 由A=x1x<-4或x≥5}， 图1 得CA=x1-4≤x<5}, 7.设A=xla≤x≤a2+1}, 则(CA)∩B={xI-3<x<5}. B={xI-2≤x≤5{. 2.因为命题p:x<-1,2-x-1<0, 若“a≤x≤a2+1”是“-2≤x≤5”的充分不必要条件， 所以p为：x<-1,2-x-1≥0. a≥-2， 则AB,则 等号不同时成立， 3.对于(A),因为集合M=1,2},所以0M,故(A)错 a2+1≤5， 误； 解得-2<a≤2. 对于(B),因为集合M={1,2},且0是一个集合，所以0 8.若集合A只有1个元素，则集合B中只有5个元素，则1 SM或OM,故(B)错误； 年A,5生B,即5∈A,1∈B,此时有1个有序集合对， 对于(C),因为集合M={1,2},所以集合{0,1}与集合M 同理，若集合B中只有1个元素，则集合A中只有5个元 不存在包含关系，故(C)错误； 素，有1个有序集合对； 对于(D),因为集合M={1,2},且任何集合都是它本身 若集合A中只有2个元素，则2A,4B,即4∈A,2∈ 的子集，所以{1,2}CM,故(D)正确 B,此时有4个有序集合对， 故选(D). 同理，若集合B中只有2个元素，则集合A中只有4个元 4.因为sin Asin B>cos Acos B, 素，有4个有序集合对； 所以cos(A+B)<0, 若集合A中只有3个元素，则集合B中只有3个元素，则3 所以-cosC<0,即cosC>0. A,3B,不满足条件， 由△ABC为锐角三角形，可得cosC>0. 所以满足条件的有序集合对(A,B)的个数为 高考数学第一轮复习第1~5期 1+1+4+4=10. 提示： 二、多项选择题 12.集合A={x1(m-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个 9.ABC:10.ABC:11.ACD. 子集，则集合A只有一个元素， 提示： 当m=1时，A= 有且仅有两个子集，符合题意； 9.A∩B=B等价于BCA, 若a=0,则B=☑，符合题意； 当m≠1时，4=9+8(m-)=0,此时m=-名，符合 若a≠0，则B= 2 la ,而A={1,2}, 题意。 所以名=1或2=2，解得a=2或a=, 综上m=令或m1 故选(A)(B)(C). 13.若命题“3x∈R,x2+1≤m”是假命题， 10.0={x1x<10,x∈N}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 则“Vx∈R,x2+1>m”是真命题， 结合条件画出Venn图， 又当x=0时，函数y=x2+1取得最小值1， 由图2可得A={1,3,9},B=2,3,5,8}, 所以m<1恒成立， 所以8∈B,故(A)正确； 故实数m的取值范围是(-∞，1). U 14.由题意可知，当n=3时，Un=1,2,3}. A B 1,9 13 2,5,8 当集合A中最大数为1，即A={1}时， 无满足题意的集合B; 4,6,7 图2 当集合A中最大数为2，即A={2}或A={1,2}时， 集合A中有3个元素， 只有一种满足题意的集合B=1, 所以集合A的真子集个数为2-1=7，故(B)正确； 此时“兄弟集合对”有2×1=2（对）： {9}CA,故(C)正确： 当集合A中最大数为3， C(AUB)=(CA)n(CB)={4,6,7}, 即A=3}或A={1,3}或A=2,3}或A=1,2,3}时， 所以7∈C(AUB),故(D)错误 满足题意的集合B有{1}，{2}和1,2}三种可能， 故选(A)(B)(C). 此时“兄弟集合对”有4×3=12（对）. 11.命题“Vx∈[-2,1]，ax2+2ax<1-3a”为真命题 故当n=3时，这样的“兄弟集合对”有2+12=14（对）. 等价于ax2+2ax<1-3a在x∈[-2,1]上恒成立， 若集合A中最大数为m, 即a(x2+2x+3)<1在xe[-2,1]上恒成立， 集合A的个数为{1,2,3，…，m-1}的子集个数， 因为x2+2x+3=(x+1)2+2>0, 即2m-I个， 所以a<2+2x+3 1 在x∈[-2,1]上恒成立 此时集合B的个数为{1,2,3，…，m-1}的非空子集个数， 即(2-1-1)个， 设f(x)=x2+2x+3=(x+1)2+2∈[2,6]， 因此这样的“兄弟集合对”有2-(2m-1-1)对， 1 .1 故当n≥3时，这样的“兄弟集合对”有 结合题意，(,石) 2°×(2°-1)+2×(2-1)+…+2-1·(2-1-1) 应是正确选项的真子集。 =40+4+…+4-1-(2°+21+…+2m-1) 故选(A)(C)(D): =1×(1-4)-1×(1-2") 三、填空题 1-4 1-2 12-g或1,13.(-x,:1414,2-2 =4+2-2”(对). 3 3 —2 高考数学第一轮复习第1~5期 四、解答题 所以BCA, 15.解：(1)因为a=5时，A={x1x<5}, 当B=☑时，则m+1>2m-1,解得m<2, B={x|1<x<6}, ,m+1≤2m-1, 所以A∩B={xI1<x<5}, 当B≠⑦时，则m+1≥-2，解得2≤m≤3， A UB=xIx<6. 2m-1≤5， (2)由题知CRA=xlx≥a}, 综上，m的取值范围是(-∞，3] CB={xlx≤1或x≥6， (2)因为命题q:3x∈A,x∈B是假命题， 因为CRA CRB,所以a≥6， 所以A∩B=0, 故实数a的取值范围是[6，+∞). 当B=☑时，m+1>2m-1,解得m<2, 「m+1≤2m-1,「m+1≤2m-1, 16.解：(1)A= 当B≠0时，则 或 m+1>5 l2m-1<-2, ={x1-1≤x≤2}， 解得m>4, 因为a+b<0,所以a<-b, 综上，m的取值范围是(-o,2)U(4,+0). 所以B={xI(x-a)(x+b)≤0 19.(1)解：当n=3时，A。={1,2,3,4,5,6},4n+1=13. =x1a≤x≤-b}, ①对于A6的含有5个元素的子集{2,3,4,5,6}， 又因为A=B,所以a=-1,b=-2. 因为2+3+4+5>13， (2)因为a+b=2,所以B={-b≤x≤2-b}. 所以5不是集合A。的“相关数” 因为B是A的子集，所以-b≥-1且2-b≤2， ②A。的含有6个元素的子集只有{1,2,3,4,5,6}， 解得0≤b≤1， 因为1+3+4+5=13， 故实数b的取值范围是[0,1]. 所以6是集合A6的“相关数” 17.解：(1)解不等式x2-2mx+m2-1≤0 (2)证明：考察集合A2m的含有n+2个元素的子集 即(x-m)2≤1， B={n-1,n,n+1,…,2n. 解得m-1≤x≤m+1, 因为B中任意4个元素之和一定不小于 所以B=xlm-1≤x≤m+1}. (n-1)+n+(n+1)+(n+2)=4n+2, 由于p是q的必要不充分条件，则BA, 所以n+2一定不是集合A2.的“相关数” m-1≥-1， 所以当m≤n+2时，m一定不是集合A2m的“相关数”. 所以 等号不同时成立， m+1≤2， 因此若m为集合A2.的“相关数”，必有m≥n+3. 解得0≤m≤1， 即若m为集合A2n的“相关数”，必有m-n-3≥0. 因此，实数m的取值范围是[0,1] (3)解：由(2)得m≥n+3. (2)由HxeA,x2+m≥4+3x恒成立， 先将集合A2n的元素分成如下n组： 得m≥-x2+3x+4,x∈[-1,2]， C,=(i,2n+1-i)(1≤i≤n). 令y=-x2+3x+4 对于A2的任意一个含有n+3个元素的子集P, =-(x-）+e[-1.21. 必有三组C.,C,C,同属于集合P. 再将集合A2m的元素剔除n和2n后，分成如下n-1组： 当x=号时，y取最大值为空，所以m≥空 D=(j,2n-j)(1≤j≤n-1). 对于A2n的任意一个含有n+3个元素的子集P, 因此，实数m的取值范围是[孕，+）】月 必有一组D,属于集合P. 18.解：(1)因为命题p:Hx∈B,xeA是真命题， 这一组D,与上述三组C,C,C.中至少一组无相同元素， 一3 高考数学第一轮复习第1~5期 不妨设D,与C.无相同元素。 则-4x+5-x-2)2+1 x-2 x-2 此时这4个元素之和为[u+(2n+1-u)]+[t+(2n-t)] =4n+1. =(x-2)+22, 所以集合A2的“相关数”m的最小值为n+3. 当且仅当x2,2即龙=3时，等号成立 第2期2版 所以函数f(x)有最小值2. 考题预测 4因为g,gy成等比数列， 1.C;2.D:3.C;4.D:5.A;6.D. 所以()'-(Gg, 第2期3,4版 因为x>1,y>1, 高考数学一轮总复习达标检测(2) 所以lgx>0,gy>0, 一、单项选择题 1gx+1g)≥20g00g万=7 1 ~4 CADB 5~8 CACC 提示： 即g对≥分y≥而， 1.对于(A),当a=-4,b=3时，满足a<b, 当且仅当x=y时，等号成立 但1al>1b1,故(A)错误； 5.3a +b=x(a-b)+y(a+b) 对于(B),当a=-1,b=1时，满足a<b, =(x+y)a+(y-x)b, 但日<合，故(B)错误： x+y=3, 得 「x=1, 解得{ y-x=1, ly=2, 对于(C),因为a<b<0, 所以3a+b=(a-b)+2(a+b). 所以b-a>0,a+b<0,ab>0, 所以2-g.公4.b-6+ù<0， 因为0<a-b<2,2<a+b<4, a b ab ab 所以4<2(a+b)<8, 即合<号，故(C)正确： 4<(a-b)+2(a+b)<10, 所以3a+b的取值范围是(4,10). 对于(D),因为a<b<0,所以a2>ab且ab>b2, 6.因为正实数a,b满足a+2b=1, 即a2>ab>b2,故(D)错误 故选(C). 则1=a+2h≥22d,解得山≤名 2.对于(A),当a=2,b=1时，a>b但a=b+1,必要性 当且仅当a=2b=号时，等号成立 不成立，因为a>b+1,所以a>b,故充分性成立； 7.设1AB1=x米(x>0), 对于(B),当a=-2,6=-1时，满足分>1，但a<b,故 则种植花卉区域的面积 充分性不成立； 对于(C),当a=-2,b=-1时，满足a2>b2,但a<b,故 s=-4(10-2 充分性不成立； =-2x-720+1808. 对于(D),当a>b时，由不等式的基本性质得a3>b,故 因为x>0,所以2x+7200≥21440=240. 必要性成立，反之也成立，故充分性成立 故选(A) 当且仅当2x:720,即=60时：等号成立. 3因为x≥号，所以x-2≥分>0， 则S≤-240+1808=1568， 4 高考数学第一轮复习第1~5期 即当1AB1=60米，1BC1=30米时， 当且仪当9”即y时等成立 种植花卉区域的面积取得最大值，为1568平方米. lx +y=2, 8.由正实数a,b,c满足a2-2ab+962-c=0, 所以xG+）的最大值是}，故(D)错误 得g-2+6-1≥4地， 故选(A)(B). 当且仅当号-发，即0=36时，史取得最大值子 10.对于(A),AP=mAB+nA元=mAB+3nAD, 因为B,P,D三点共线，所以m+3n=1,(A)错误； 又因为a2-2ab+962-c=0, 对于(B),因为m+3n=1, 所以此时c=12b2, 所足+6是6(2-云） 以m=方(s宁x(巴产)-古 当且仅当m=3n时，等号成立，(B)正确； 仿+2) 对于(c,是+片=（片+）m+3 =1, 7+0+只 n 当且仅当=2-，即6=1时，等号成立， ≥7+2mn 12n.m 故最大值为1. 二、多项选择题 =7+45, 9.AB;10.BD;11.CD. 当且仅当2m=”,即m=25n时，等号成立， m n 提示： 9.因为正数x,y满足x+y=2, (C)错误； 所以片+片=+)（任+）】 对于(D.m+97≥m+n:之 2 当且仅当m=3n时，等号成立，(D)正确。 =×(2++) 故选(B)(D). 11.由x+y=1,y>0,x≠0， 得y=1-x>0,则x<1且x≠0. =2, 当0<x<1时， 当且仅当x=y”即x=y=1时，第名除 1.1x1 21x+y+1=2元+2- x+y=2, 所以+的最小值是2，故(A)正确： ++2 4x y≤ )=()= 2 122+2x =4+4x 当且仅当x=y=1时，等号成立， 1 2-x.x ≥4+2V4·2x 所以xy的最大值是1，故(B)正确； 5 ()e,得+≥2， =4 当且仅当x=y=1时，等号成立， 当且仅当=2亡即号时，等号成立 所以x+y2的最小值是2，故(C)错误； 当x<0时 y+)≤（任）=(2）= 1 I xl 1 21x+y+1=-2+2-x -5 高考数学第一轮复习第1~5期 -2+2 -4x 所以2x2√4, 子+2+ 可得M≥2，当且仅当a=b=c=1时，等号成立； -+22 2-x.- ②当0<c<1时，0<1+bc<1+b, 3 4 只需考虑M≥C+6,M≥号+c, 当且仅当安=产即-2时，等号成立 所以n≥（品+6）（台+】 综上2★≥是 1 故选(C)(D). =2ax+2W 三、填空题 =4, 12.(-2,6)；13.8;14.2. 可得M≥2，当且仅当a=1,bc=1时，等号成立. 提示： 综上所述，M的最小值为2. 12.因为-2<b<1,则-1<-b<2, 四、解答题 又-1<a<4,所以-2<a-b<6. 15.解：(1)由题意，x万元投入A产品， 13.设矩形的一组邻边长为a,b, 则(100-x)万元投入B产品，则 则该矩形的周长为2(a+b), 且a2+62=8. y=+8=18-0+0 5 a2+b2=(a+b)2-2ab =38-180 00-号.0<x<100 =(a+-2() (2)由(1)得，y=38-180-x x+10-5 =宁a+b只， =40- (180+x+10 x+10 5 即a+b≤2(a2+b)=4, 180 当且仅当a=b=2时，等号成立， ≤0-2V0×专严 5 所以2(a+b)≤8， =28, 即该矩形周长的最大值为8. 当组仅当190=专即x=20时，等号成立， 14设M={品+6，合+c,分+} 所以当x=20时，公司利润最大 由题得M≥+b>0,M≥ +c>0,M≥+e>0 16.(1)证明：因为a,b为正实数， ac a 所以不等式”光≤√号 a2+6 因为（品+6小e=合+c,所以 a ①当e≥1时+c≥+6>0， 价于： 2 只需考志M=。+kc,M三号+e (）些-s0. 2 4 a2+62 所越M≥+c≥}+≥2√ 当a=b时，等号成立. M≥+e≥+1=2√只 (2)解：由题意，得a2+b2=c2=4. —6 高考数学第一轮复习第1~5期 +E=22, 由(1)的结论，a+b≤2√2 ②由x+y=xy-1,得(x-1)(y-1)=2. 由①的解答可知y>1,则x>1. 当a=b=2时，等号成立 +2,石= 所以L 又a+b>c=2, 所以4<a+b+c≤2√2+2. 当日仅当，且x-y-)=2, 所以直角△ABC周长I的取值范围是 即x=y=2+1时，等号成立 {l14<1≤22+2}. 故+，的最小值为万 r a b ≥10%， 17.解：(1)由题得 。1 a+b=220, b a 所以6≤0元=10， =a+6+a+6=1. (2)因为abc=1, 所以a+b=220≤a+10a,解得a≥20. 所以原方程可化为 所以这所公寓的窗户面积至少为20平方米. 5ax 5bx 5bcx (2)由题知0<a<b,n>0, ab +a+abe beca+c+1= +日-号=60+的-化：丹 5bx 5bcx b(b+n) b(b+n)’ 即，+++预++1+61， 因为b>0,n>0,所以b(b+n)>0, 所以1+b+c)x=1, 1+b+bc 又因为a<b,所以n(b-a)>0, 即5x=1,解得x=了 1 因此+-云>0，脚+日>合 6M=+。++2 1 所以窗户和地板同时增加相等的面积，公寓的采光条件变好 了 =中。++2 1 18.解：(1)当a=0时，x+y=2≥2√xy, 得y≤1，当且仅当x=y=1时，等号成立. =1+6+1+26 故xy的最大值为1. =26+26+1 2b+3b+1 (2)①当a=1时，x+y=xy-1, b 即x(y-1)=y+1, =126+36+1 当y=1时显然不合题意，故y≠1， 1 =1- 期x=>0,则)>1或y<-1含去小 2++3 因为a>0.6>0所以2沙+方=2√w于=2万 1 则+2y=+2=1+, y1+2 =3+,2+2,-) 当且仅当6=公即6号a一：方时，等号成立 ≥3+2V20g-=7 所以26+。的最小值为2万， 1 当组仅当，名=2)-少，即，=2 此时 26* —有最大值3-22， 6+3 此时x=3时等号成立， 从而1- 1 故x+2y的最小值为7. 26+ 有最小值22-2， 6+3 高考数学第一轮复习第1~5期 即M=+。++2的最小值为2万-2 则tan20=-5,又0e(7,m）, 第3期2版 所以8：吾 考题预测 6.由定义知，不等式 1.B;2.A;3.B;4.D;5.B;6.D. 等价于2-x-(a2-a-2)≥1， 第3期3,4版 所以x2-x+1≥a2-a对任意实数x恒成立 高考数学一轮总复习达标检测(3) 为+1=(+产= 一、单项选择题 3 1~4 BDAA 5~8 CDBC 所以G-a≤子解得-宁≤u≤子 提示： 则实数a的最大值为子 1.不等式可化为1x2+1x1-6<0,即-3<1x1<2, 7.选择用丙的方法 解得-2<x<2. 因为xy≤ax2+2y2,xe[1,2],y∈[2,3]， 2.因为关于x的不等式mx>n的解集是x|x<2}, 所以m<0,n=2m, 所以y-2≤ar2等价于y二2Y≤a. 所以(mx+n)(x-3)>0可化为m(x+2)(x-3)>0, 即(x+2)(x-3)<0,所以-2<x<3, 所以关于x的不等式(mx+n)(x-3)>0的解集是 令Y=t,则te[1,3]. {x|-2<x<3. 原问题即为t-2≤a对任意t∈[1,3]恒成立， 3.由x2-a≤0，可得a≥x2, 当xe[1,2]时，(x2)m=4,所以a≥4， 因为-2-2-)°+日 即实数a的取值范围是[4，+∞). 所以当t=1时，(t-2)ms=-1. 4.p:m2-8m<0,即p:0<m<8. 所以-1≤a,即实数a的取值范围是[-1，+∞). 因为关于x的不等式x2+(m-4)x+9>0的解集为R, 8.因为函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0，+o), 所以4=(m-4)2-36<0, 所以f(x)=x2+ax+b=0只有一个根， 即m2-8m-20<0,解得-2<m<10. 因为m10<m<8}是{ml-2<m<10}的真子集， 即4=。46=0，则6=子 所以p是q的充分不必要条件. 又不等式f(x)<c的解集为(m,m+6), 5.设方程x2-45cos20·x+2=0的两根分别为x1,x2, 即2+a+子<c的解集为(m,m+6). 「x1+x2=45c0s20, 则有 则x2+ax+ 4 -c=0的两个根为m,m+6, 1x2=2, 设方程2x2+4sin20·x+1=0的两根分别为x3,x4, 所以1m+6-ml= 。2-44 a- -c=6, rx3+x4=-2sin20, 解得c=9. 则有 1 34=2 二、多项选择题 9.AC10.CD;11.BC. 由对偶不等式的定义可得西+无，=+华 x12 提示： 所以-2sin20=25cos20, 9.不等式[x]2-3[x]-10≤0可化简为 —8 高考数学第一轮复习第1~5期 ([x]-5)(x]+2)≤0， 三、填空题 解得-2≤[x]≤5，所以-2≤x<6, 12{x13a<x<-a};13.(-6,-25];14.[-4,+). 即x的值可以是区间[-2,6)内的任何实数， 提示： 故选(A)(C) 12.由x2-2ax-3a2<0,得(x-3a)(x+a)<0, 10.不等式ax2+(1-2a2)x-2a<0可化为 因为a<0,所以3a<-a, (ax+1)(x-2a）<0. 故由(x-3a)(x+a）<0,得3a<x<-a, 当a=0时，不等式(ax+1)(x-2a)<0可化为x<0, 则不等式x2-2ax-3a2<0的解集为 不符合题意， xl 3a <x<-a. 当a<0时，不等式(ax+1)(x-2a)<0的解集中有无数 13.令f(x)=x2+(m-2)x+6-m, 个正整数解，不符合题意。 其图象的对称轴方程为x=2、严 2 当a>0时，- <0,2a>0,不等式(ax+1)(x-2a）< a 2-m>2, 2 0的解袋为。<x<2} 由题意得 f(2)>0, 由不等式(a+1)(x-2a)<0的解集中恰有3个正整数解， 4≥0， 得这3个正整数一定为1,2,3， 2-m>2, 2 则3<2a≤4，解得号<a≤2 即 4+2m-4+6-m>0, 所以a的值可以为子和2 (m-2)2-4(6-m)≥0， 解得-6<m≤-25， 故选(C)(D). 11,对于选项(A)f(1,3)=1×(1-3)=-2,f(3,1)= 即m的取值范围是(-6，-25]. 3×(1-1)=0,所以f(1,3)≠f(3,1),则(A)错误： 14.由x2-2x-3≤0解得-1≤x≤3. x2-2x-3≤0， 对于选项(B),f(a,a)=a(1-a)=a-a2=-a2-a 若不等式组{ 的解集是空集， x2+4x-(1+a)≤0 +)+子=-(a)广+子≤子则()正确： 则x2+4x-(1+a)>0在[-1,3]上恒成立. 令f(x)=x2+4x-(1+a), 对于选项(C),f(x-a,x)=(x-a)(1-x)=-x2+(a 则f(x)图象的开口向上，对称轴为直线x=-2, +1)x-a≤-a+4恒成立，即x2-(a+1)x+4≥0恒成立， 所以f(x)在[-1,3]上单调递增， 则4=(a+1)2-16≤0，解得-5≤a≤3，所以实数a的取 所以要使f(x)>0在[-1,3]上恒成立， 值范围是[-5,3]，则(C)正确； 则f(-1)=-4-a>0,解得a<-4. 对于选项(D),由(C)可得x2-(a+1)x+4≥0恒成立， -2x-3≤0， 令y=-ax+x2-x+4(a>0),当x>0时，该函数看成关于 故若不等式组 的解集不是空集， +4x-(1+a)≤0 a的一次函数，此时函数单调递减，不可能恒大于0；当x=0 则实数a的取值范围是[-4，+o). 时，y=4≥0成立；当x<0时，该函数看成关于a的一次函数， 四、解答题 此时函数单调递增，当a=0时，y=2-x+4=2-x+4 15.解：(1)由题意得 1+a+1>0, 解得a≥ 9-3a+1≤0， 31 +=（x-)+>0,所以y≥0成立，综上所述实数 x的取值范围是(-0,0]，则(D)错误 故实数a的取值范围是 故选(B)(C) (2)由题意得x2+ax+1>0在R上恒成立， 高考数学第一轮复习第1~5期 则4=2-4<0，解得-2<a<2, 当组仅当m=2,且+=子 m 故实数a的取值范围是(-2,2) 即m=12,n=6时，等号成立， 16.解：(1)因为a:x2-x+1<0的解集为非空集合 此时a=18>16,符合条件，则m+4n≥36. x1b<x<2b}, 综上，当且仅当a=18时，m+4n取得最小值36. 所以方程a2-x+1=0的两个根为b,2b,且b>0,a>0. 18.解：(1)已知f(x)=ax2-(2a+1)x+2, [b+2b=a 1 ①当a=0时f(x)=-x+2>0,即x<2: 由根与系数关系得 6×2b= a ②当a≠0时f()=a(-）(x-2), 解得6=2或6=0（合 若a<0f()>0,解得。<x<2. 放6的值为子 若0<a<f)>0,解得x<2或>日 (2)关于x的不等式a2-x+1<0的解集为☑曰 若a=分()>0，解得x≠2。 关于x的不等式ax2-x+1≥0恒成立 当a=0时，不等式化为-x+1≥0，不恒成立， 若a>分时f()>0,解得x<日或x>2 a 不符合题意； 综上所述：当a<0时f(x)>0的解集为 当a≠0时， 22小： 因为关于x的一元二次不等式ax2-x+1≥0恒成立， 当a=0时，f(x)>0的解集为(-∞，2)； 所以 a>0, 当0<a<时f()>0的懈集为(-02)U(日，+x): 4=1-4a≤0， 解得a≥4 综上，实数a的取值花图是{如口≥士} 当a=子时f()>0的解集为(-0,2)U(2,+x)5 17.解：(1)因为y=x2-(a+4)x+4a=(x-4)(x-a), 当a>子时f()>0的解集为(-0，日)U(2, 所以y<0,即(x-4)(x-a)<0. +∞). 当a=4时，不等式y<0的解集为0； (2)若a=1,则f(x)=x2-3x+2, 当a>4时，不等式y<0的解集为{xl4<x<a}; 当a<4时，不等式y<0的解集为x|a<x<4}. 所以5(）+3=-婴+2 (2)由题意， 令t=,原题等价于3e[1,],me[1,4, 关于x的方程x2-ax+4a=0有两个不等的正根， 使得t2-2mt+2≤b2-2b-2恒成立， 4=a2-16a>0, 令g(m)=-2tm++2, 由韦达定理知{ m+n=a>0,解得a>16. 所以g(m)是关于m的减函数， mn=4a>0. 所以Hm∈[1,4]，g(m)≤2-2b-2恒成立， 1 m nm 即62-2b-2≥g(m)m=g(1)=t-2t+2, m+4n=4(m+4n(信+) 又3te[1,3],b2-2b-2≥t-2t+2, 即62-2b-2≥(-2t+2)mim=12-2×1+2=1, =45+0+只) 故62-2b-3=(b-3)(b+1)≥0， 因为m>0,n>0, 解得b≤-1或b≥3， 即b的取值范围为(-∞，-1]U[3,+∞). 所以+只≥2√份·元 4n.m=4, m n 19.解：(1)当m=1,n=0时f(x)=x2-x-8. 10