精品解析：云南省玉溪市元江哈尼族彝族傣族自治县第一中学2025-2026学年高一上学期第一次联考数学试题

高一数学月考试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章第二节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“存在一个四边形，它的对角线垂直”的否定是（ ） A. 存在一个四边形，它的对角线不垂直 B. 存在很多个四边形，它的对角线不垂直 C. 任意一个四边形，它的对角线不垂直 D. 任意一个四边形，它的对角线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得解 【详解】命题“存在一个四边形，它的对角线垂直”的否定是“任意一个四边形，它的对角线不垂直”. 故选：C. 2. 集合可用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出一元二次方程的根，根据集合的描述法得元素，从而得所求. 【详解】由可得或， 又因为，所以该集合用列举法表示为. 故选：B. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交集运算直接可得. 【详解】由，解得，所以. 故选：D. 4. 持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据总时长小于1列不等式，即汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时即得． 【详解】由题意汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时，即， 故选：D． 5. 已知集合，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -2 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，根据、是的根求解即可. 【详解】因为，， 所以，故，是方程的两个根， 则. 故选：D. 6. 已知集合，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据，得到，解不等式，再根据集合的关系判断逻辑条件即可． 【详解】，若， 则， 解得， 故“”是“” 的必要不充分条件． 故选：B． 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将a、b平方后比较与1的大小关系即可得到答案． 【详解】∵，∴． ∵，∴， 故． 故选：A． 8. 杭州第19届亚运会又称“杭州2022年第19届亚运会”，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.本届亚运会定于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办某国的甲、乙、丙运动员共报名参加了13个项目，其中甲和丙都报名参加了7个项目，乙报名参加了6个项目，甲、乙报名参加的项目中有2个相同，甲、丙报名参加的项目中有3个相同，同一个项目，每个国家最多只能有2名运动员报名参加，则乙、丙报名参加的项目中，相同的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据甲乙丙三人报名参加的项目数之和，可知重复的项目数，由甲、乙相同的项目数和甲、丙相同项目数，可知乙、丙相同的项目数. 【详解】三人各自的项目之和，重复的有项， 甲、乙相同项目有2个，甲、丙相同项目有3个， 所以乙、丙报名参加的项目中，相同的个数为. 故选：C 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】 根据全称量词命题和存在量词命题的含义，逐一分析各选项中的命题，可得正确答案. 【详解】选项A：对于方程中，所以该方程有两个不等的实根. 根据根与系数的关系可知两根之积为，所以两根异号， 所以方程必有一个负根，真命题. 选项B：当时，；当时，， 所以,，假命题. 选项C：当时，；当时，，假命题. 选项D：因为所有有理数都是实数，即，真命题. 故选：AD. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式性质即可判断. 【详解】对A,B，由题意根据不等式性质知：，故A，B正确； 对C，举例，，则，故C错误； 根据不等式式性质知，D正确． 故选：ABD. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式逐一判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，即，故A正确； 对于B，， 当且仅当时取等号，即当时等号成立，故B正确； 对于C，因为，所以，当且仅当时取等号， 即当时，取得最大值为，故C错误； 对于D，因，由C项已得， 故，当且仅当时取等号，故D正确. 故选：ABD 12. 已知由实数组成的非空集合A满足：若，则．下列结论正确的是（ ）． A. 若，则 B. C. A可能仅含有2个元素 D. A所含的元素的个数一定是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据集合的定义对各选项进行验证：直接计算判断A，用反证法判断B，设，由定义求出集合中其他元素后判断CD． 【详解】若，则，，A正确． 若，则，而中分母不能为0，即，所以，B正确． 若，则，所以， 所以，． 若，即，此方程无实数解，所以， 若，即，此方程无实数解，所以， 若，即，此方程无实数解，所以， 所以若，则，，，且x，，，互不相等． 所以A所含的元素的个数一定是，非空集合A所含的元素最少有4个，C错误，D正确． 故选：ABD． 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 集合的真子集有__________个. 【答案】3 【解析】 【分析】由真子集定义可得答案. 【详解】集合的真子集为，则有真子集3个. 故答案为：3 14. 已知集合，，且，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由集合相等的定义求解． 【详解】因为，所以，解得． 故答案为：． 15. 已知全集，集合，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由条件根据并集的定义求，再由补集定义求. 【详解】因为，， 所以， 所以， 故答案为：. 16. 若，且，则的最小值为_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】由题设有且，再由“1”的代换及基本不等式求目标式的最小值，注意取值条件. 【详解】因为，所以． 因为，则，所以，则． 故 ， 当且仅当，即，时等号成立． 故答案为：5 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，集合，. （1）求，； （2）求. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由集合的定义可知，，可求解出集合，再通过交集并集的定义进行计算即可. （2）根据补集的定义求出，通过交集的定义与集合进行计算即可. 【小问1详解】 由题意可得，，解得，所以， 所以，. 【小问2详解】 ，所以. 18. 已知集合为非空集合． （1）若，求的值； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由并集定义求解； （2）根据必要不充分条件的定义得出集合的包含关系，从而可得关于的不等式，解之可得． 【小问1详解】 因为，所以，解得． 故的值为． 【小问2详解】 因为“”是“”的必要不充分条件，所以为真子集，所以 解得． 故的取值范围是． 19. 已知全集，集合. （1）若，求的取值范围； （2）若存在，使得，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，的且，得到不等式，即可求解； （2）根据题意，分，和，三种情况讨论，结合集合的包含关系，即可求解. 【小问1详解】 解：因为，所以， 因为，所以，解得， 所以的取值范围为. 【小问2详解】 解：当时，可得集合，此时是空集， 不存在，使得，不符合题意，舍去； 当时，可得，则， 因为，所以不存在，使得，不符合题意，舍去； 当时，可得，则， 因为，所以存在，使得，符合题意， 综上可得，实数的取值范围为. 20. 某商家准备促销某商品，根据市场调查，当该商品的售价定为元时，销售量可达到万件．已知该商品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分．其中固定价格为元/件，浮动价格（单位：元/件）与销售量（单位：万件）成反比，比例系数为．假设不计其他成本，即销售每件商品的利润售价供货价格． （1）当每件商品的售价定为元时，求该商家所获得的总利润； （2）该商品的售价定为多少元时，单件商品的利润最大? 【答案】（1）总利润为万元 （2）110元 【解析】 【分析】（1）由已知确定销量与单件商品的利润，即可求得总利润； （2）根据已知条件可得，再利用基本不等式求最值. 【小问1详解】 当每件商品的售价定为元时，销售量为万件， 该商家所获得的总利润为万元 【小问2详解】 该商品的售价定为元，由得． 设单件商品的利润为元， 则， 当且仅当时，等号成立 所以该商品的售价定为元时，单件商品的利润最大，最大值为元． 21. （1）已知都是正数，证明：. （2）已知且，求的最小值. 【答案】（1）证明见解析（2） 【解析】 【分析】（1）对不等式进行化简，然后根据基本不等式的性质验证即可. （2）分讨论，根据基本不等式的性质进行计算即可. 【详解】（1）.， 当且仅当时，等号成立. （2）由题意知. 当时，，当且仅当，即时，等号成立. 当时， ，当且仅当，即时，等号成立. 综上，的最小值为. 22. 有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合A具有性质P. （1）集合，，分别判断集合A，B是否具有性质P，并说明理由； （2）设集合，且是正奇数，若集合A具有性质P，求的最小值. 【答案】（1）集合A不具有性质P，集合B具有性质P，理由见解析 （2）13 【解析】 【分析】（1）由题目所给定义计算，比较两者与6的大小即可得答案； （2）由题，为使最小，则，取.后计算，分别验证集合A是否具有性质P，即可得答案. 【小问1详解】 集合A不具有性质P，集合B具有性质P. 因为，所以，， 则集合A不具有性质P. 因为，所以，， 则集合B具有性质P. 【小问2详解】 要使取最小值，则. 当时，取，此时， ， ，集合A不具有性质P. 取，此时， ， ，集合A不具有性质P. 取，此时， ， ，集合A具有性质P. 又对于其他值，均有. 故的最小值为13. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学月考试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章第二节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“存在一个四边形，它的对角线垂直”的否定是（ ） A. 存在一个四边形，它的对角线不垂直 B. 存在很多个四边形，它的对角线不垂直 C. 任意一个四边形，它的对角线不垂直 D. 任意一个四边形，它的对角线垂直 2. 集合可用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（ ）． A. B. C. D. 5. 已知集合，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -2 6. 已知集合，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 杭州第19届亚运会又称“杭州2022年第19届亚运会”，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.本届亚运会定于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办某国的甲、乙、丙运动员共报名参加了13个项目，其中甲和丙都报名参加了7个项目，乙报名参加了6个项目，甲、乙报名参加的项目中有2个相同，甲、丙报名参加的项目中有3个相同，同一个项目，每个国家最多只能有2名运动员报名参加，则乙、丙报名参加的项目中，相同的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知由实数组成的非空集合A满足：若，则．下列结论正确的是（ ）． A. 若，则 B. C. A可能仅含有2个元素 D. A所含的元素的个数一定是 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 集合的真子集有__________个. 14. 已知集合，，且，则__________． 15. 已知全集，集合，，则__________. 16. 若，且，则的最小值为_____________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，集合，. （1）求，； （2）求. 18. 已知集合为非空集合． （1）若，求的值； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 19. 已知全集，集合. （1）若，求的取值范围； （2）若存在，使得，求的取值范围. 20. 某商家准备促销某商品，根据市场调查，当该商品的售价定为元时，销售量可达到万件．已知该商品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分．其中固定价格为元/件，浮动价格（单位：元/件）与销售量（单位：万件）成反比，比例系数为．假设不计其他成本，即销售每件商品的利润售价供货价格． （1）当每件商品的售价定为元时，求该商家所获得的总利润； （2）该商品的售价定为多少元时，单件商品的利润最大? 21. （1）已知都是正数，证明：. （2）已知且，求的最小值. 22. 有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合A具有性质P. （1）集合，，分别判断集合A，B是否具有性质P，并说明理由； （2）设集合，且是正奇数，若集合A具有性质P，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $