精品解析：广西壮族自治区来宾市忻城县高级中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

高一数学9月月考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用补集运算直接得到结果. 【详解】由，，则. 故选：D 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由全称命题的否定即可求解. 【详解】命题的否定是：， 故选:A. 3. “”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，“”是“”的充分必要条件，不合题意； 对于B，由推不出，但是由可以推出， 所以“”是“”的必要不充分条件，不合题意； 对于C，由推不出，但是由可以推出， 所以“”是“”的充分不必要条件，符合题意； 对于D，由推不出，比如满足，不满足， 但是由可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件，不合题意． 故选：C 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】举例说明判断ABC；作差推理判断D. 【详解】对于A，取，则，，此时，A错误； 对于B，取，则，，此时，B错误； 对于C，取，则，C错误； 对于D，由，得，， 因此，即，D正确. 故选：D 5. 对于实数，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由于不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac＞bc”必须有c＞0这一条件．解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B 考点：不等式的性质 点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 由1，2，3，1，4构成的集合是{1，2，3，1，4} B. 满足的构成的集合是 C. 全体实数构成的集合是{x|x是实数} D. 抛物线上的所有点的坐标构成的集合是 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合中元素满足互异性即可求解A，根据集合的描述法表示即可求BC. 【详解】对于A,根据集合中的元素满足互异性，可知构成的集合为{1，2，3, 4},故A错误， 对于B, 满足的构成的集合是，故B错误， 对于C, 全体实数构成的集合是{x|x是实数},C正确， 对于D, 抛物线上的所有点的坐标构成的集合是，故D错误， 故选：C 7. 设集合，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】令或分类讨论即可． 【分析】因为集合，， 若，由集合的互异性知，则或． 当时，， ，有，得， 所以； 当时，集合，，有， 又，所以，得，不满足题意． 综上． 故选：C． 8. 数集，其中，若，且，求（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知，结合集合描述推得，进而有求得，即可求. 【详解】由题设，又且， 若，则，，， 此时中不存在元素，不合题设； 若，则，，， 此时中存在一个大于的元素，不合题设； 所以，则，，， 所以，可得且且， 所以，则. 故选：D 二、多选题（本题共三小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系，判断选项即可. 【详解】根据元素与集合的关系可知，是正确的，故A正确； 根据集合与集合的关系可知，是不正确的，应为， 是正确的，是正确的，故B不正确，CD正确. 故选：ACD. 10. 下面选项中正确的有（ ） A. 函数的最小值为2 B. 命题“,”的否定是“，” C. “”是“”的充要条件 D. 设,则“”是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A,举出反例即可进行判断;对于B,根据全称命题的否定是特称命题即可判断真假;对于C,根据或可判断C的真假;对于D,根据充分条件和必要条件的定义即可判断真假. 【详解】对于A,当时,,故A错误; 对于B,全称命题的否定是特称命题,则命题“,”的否定是“,”,故B正确; 对于C,或,则“”是“”的充分不必要条件,故C错误; 对于D,当时,;当时,则,所以“”是“”的必要不充分条件,故D正确. 故选:BD. 11. 已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由可得，再由充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】因为集合，集合， 所以等价于即， 对比选项，、均为的充分不必要条件. 故选：AD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若，则的最小值为______； 【答案】 【解析】 【分析】由基本不等式求出最小值. 【详解】因为，故， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为. 故答案为： 13. 已知集合，，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合交集运算的定义即可求解. 【详解】因为，， 所以， 故答案为：. 14. 已知，若，则的取值范围为______. 【答案】或 【解析】 【分析】分为单元素集合、为双元素集合三种情况讨论，分别求出参数的取值范围即可得解. 【详解】集合中含有参数，所以先考虑是否为空集. 因为， 所以，若为空集，则，解得； 若为单元素集合，则，解得， 将代入方程，得，解得， 所以，符合要求； 若为双元素集合，则，即， 此时，即，解得 综上所述，的取值范围为或. 故答案为：或. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 设全集. （1）求； （2）求. 【答案】（1）；；； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据集合的交并补运算定义计算即得； （1）根据集合的补集定义计算即得. 【小问1详解】 由题意，； ； ；； 【小问2详解】 ；. 16. （1）比较下列各组中两个代数式的大小： （i）； （ii）与． （2）已知，，求的范围． 【答案】（1）（i），（ii），（2） 【解析】 【分析】（1）利用作差法即可求解， （2）根据不等式的性质即可求解. 【详解】（1）（i）， 所以； （ii）， 故． （2）由于，则，又，故. 17. 设集合.求： （1）； （2）． 【答案】（1）；；或； （2）；. 【解析】 【分析】（1）由交集，补集运算定义可得答案； （2）由（1）结合交并补混合运算可得答案. 【小问1详解】 由题，因， 则，，或； 【小问2详解】 由（1），，. 18. 已知集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； （3）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得是的真子集，然后根据真子集关系列不等式组求解即可. （2）由已知条件得集合的关系，然后按照和分类讨论，根据子集关系列不等式组求解即可. （3）方法一：由题意，然后根据集合关系列不等式组求解即可． 方法二：由题意，先求时的取值范围，求解时按照和分类讨论，根据集合关系列不等式组求解，最后利用补集思想求解即可. 【小问1详解】 若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 【小问2详解】 若命题“，都有”是真命题，则是的子集． 当时，满足，此时，得； 当时，若，则，不等式组无解． 综上，实数的取值范围为． 【小问3详解】 方法一：“，”是真命题，则，所以，所以． 所以，解得，所以实数的取值范围为． 方法二：“，”是真命题，则． 当时，若，则； 若，则或，解得． 综上，当时，． 所以当时，，即实数的取值范围为． 19. 命题甲：集合，且，命题乙：集合，且， （1）若命题甲是真命题，求实数的取值范围； （2）若命题乙是真命题，求实数的取值范围； （3）若命题甲和乙中有且只有一个真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用集合的运算结果得到，即可求解； （2）利用，将问题转化成或集合中元素是非正数，从而通过方程的解，求得，即可求解； （3）利用（1）和（2）中结果，分命题甲是真命题，命题乙是假命题和命题甲是假命题，命题乙是真假命题两种情况，即可求解. 【小问1详解】 因为，又， 所以，解得， 所以当命题甲是真命题，实数的取值范围为. 【小问2详解】 因为，且，则或集合中元素是非正数， 又，所以中元素是方程的解， 当时，，解得， 当集合中元素是非正数时，设是方程的根， 因为，则且，解得， 所以当命题乙是真命题，实数的取值范围为. 【小问3详解】 当命题甲是真命题，命题乙是假命题时，，得到， 当命题甲是假命题，命题乙是真命题时，或，得到， 所以命题甲和乙中有且只有一个真命题，实数的取值范围为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学9月月考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. “”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 5. 对于实数，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列说法正确的是（ ） A. 由1，2，3，1，4构成的集合是{1，2，3，1，4} B. 满足的构成的集合是 C. 全体实数构成的集合是{x|x是实数} D. 抛物线上的所有点的坐标构成的集合是 7. 设集合，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 数集，其中，若，且，求（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、多选题（本题共三小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下面选项中正确的有（ ） A. 函数的最小值为2 B. 命题“,”的否定是“，” C. “”是“”的充要条件 D. 设,则“”是“”的必要不充分条件 11. 已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若，则的最小值为______； 13. 已知集合，，则_______. 14. 已知，若，则的取值范围为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 设全集. （1）求； （2）求. 16. （1）比较下列各组中两个代数式的大小： （i）； （ii）与． （2）已知，，求的范围． 17. 设集合.求： （1）； （2）． 18. 已知集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； （3）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 19. 命题甲：集合，且，命题乙：集合，且， （1）若命题甲是真命题，求实数的取值范围； （2）若命题乙是真命题，求实数的取值范围； （3）若命题甲和乙中有且只有一个真命题，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $