精品解析：浙江省温州市南浦实验中学2025-2026学年九年级上学期9月学情反馈数学试题

2025学年第一学期9月九年级数学学科学情反馈 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义．利用二次函数的一般形式为：是常数，，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是正比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； B、是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； C、符合二次函数的定义，故本选项符合题意； D、不是二次函数，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列事件是必然事件的为（ ） A. 明天早上会下雨 B. 任意一个三角形，它的内角和等于 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 打开电视机，正在播放“小猪佩奇” 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案． 【详解】解：A、明天早上会下雨，是随机事件，故此选项错误； B、任意一个三角形，它的内角和等于，是必然事件，故此选项正确； C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误； D、打开电视机，正在播放“小猪佩奇”，是随机事件，故此选项错误； 故选：B． 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质以及顶点式，准确理解顶点式是解题的关键． 根据，顶点坐标是，可得答案． 【详解】解：∵抛物线为， ∴顶点坐标． 故选：A． 4. 二次函数与y轴的交点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数与坐标轴的交点坐标，解题的关键是掌握二次函数图象与坐标轴交点坐标的求解方法．令求出y的值即可得到与y轴的交点坐标． 【详解】解：令，则， ∴与y轴的交点坐标是． 故选：C． 5. 抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 【答案】B 【解析】 【详解】解：将的图象向左平移2个单位后得函数的函数图象， 将的图象向下平移3个单位得到的函数图象， ∴平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位． 故选：B． 6. 已知二次函数的图象过点，对称轴为直线，则点P的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的图象和性质，根据二次函数的对称轴求出点P关于对称轴的对称点的坐标，是解题关键．根据抛物线的对称轴即可以得到点P关于对称轴的对称点． 【详解】解：∵ 抛物线对称轴为直线，并且图象过点， ∴关于直线的对称点为， 故选：A． 7. 如果，那么二次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据a、b、c的符号，可判断抛物线的开口方向，对称轴的位置，与y轴交点的位置，作出选择． 【详解】由a＜0可知，抛物线开口向下，排除. D； 由a＜0，b>0可知，对称轴x= -b2a-b2a ＞0，在y轴右边，排除B； 由c＜0可知，抛物线与y轴交点(0,c)在x轴下方，排除C； 故答案为：D． 【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键． 8. 二次函数y = x2-2x-3的图象如图所示，则函数值y<0时，x的取值范围是（ ） A. -1<x<3 B. x<-1 C. x>3 D. x<-1或 x>3 【答案】A 【解析】 【分析】先观察图象确定抛物线y=x2-2x-3的图象与x轴的交点，然后根据y＜0时，所对应的自变量x的变化范围． 【详解】解：∵二次函数y= x2－2x－3的图象如图所示． ∴图象与x轴交在（-1，0），（3，0）， ∴当y＜0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：-1＜x＜3． 故选A． 【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点，利用交点求不等式的解集，掌握抛物线与x轴的交点等价于求一元二次方程x2－2x－3=0的根，利用图像法求不等式解集是解题关键． 9. 已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　） A. 有最小值0，有最大值3 B. 有最小值﹣1，有最大值0 C. 有最小值﹣1，有最大值3 D. 有最小值﹣1，无最大值 【答案】C 【解析】 【详解】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值，即是函数的最值． 解答：解：根据图象可知此函数有最小值-1，有最大值3． 故选C． 10. 已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（ ） A. c＜a＜b B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. b＜c＜a 【答案】C 【解析】 【分析】通过确定A、B、C三个点和函数对称轴的距离，确定对应y轴的大小． 【详解】解：函数的对称轴为：x＝﹣2， a＝3＞0，故开口向上， x＝1比x＝﹣3离对称轴远，故c最大，b为函数最小值， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，能根据题意，巧妙地利用性质进行解题是解此题的关键 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 一只不透明的袋子里放着6个只有颜色不同的小球，其中4个白球、2个红球，从该袋子里摸出一个球，摸到的球是红球的概率是 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：因为一共有6个球，红球有2个， 所以从该袋子里摸出一个球，摸到的球是红球的概率是＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键． 12. 将一根长8米的铁丝首尾相接围成矩形，设矩形一边长为x米，面积为y，请写出y关于x的表达式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，求二次函数的关系式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意再表达另一边的长度为米，运用矩形的面积公式进行列式，得，即可作答． 【详解】解：依题意，另一边的长度为（米）， ∴， 故答案为：． 13. 如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________． 【答案】直线x＝2 【解析】 【分析】根据抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，计算横坐标的和除以2即可得到对称轴． 【详解】∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同， ∴这两点一定关于对称轴对称， ∴对称轴是：x==2， 故答案为：直线x=2． 【点睛】此题考查了抛物线的性质，抛物线上两个点的纵坐标相等时，这两个点关于对称轴对称． 14. 已知，则当______时，y有最大值是______． 【答案】 ①. 3 ②. 6 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求最值． 根据二次函数的性质求最值． 【详解】解：∵， ∴当时，y有最大值是， 故答案为：3；6． 15. 函数与轴的交点坐标是_________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与轴的交点，解一元二次方程的运用，根据题意，令，解一元二次方程即可求解． 【详解】解：根据题意，令， ∴，即， 解得，， ∴二次函数与轴的交点为：， 故答案为： ． 16. 若二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，抛物线与轴交点个数由决定，时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点．根据二次函数的图象与x轴有两个交点，则，解不等式即可． 【详解】解：二次函数的图象与x轴有两个交点， 令，方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， 故答案为：． 17. 已知一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，它的顶点坐标为，则此抛物线的解析式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题目给定的条件，直接利用顶点式可得函数解析式． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，抛物线的形状、开口方向与抛物线相同， ∴所求抛物线的解析式为． 故答案为：． 18. 已知二次函数的图象经过点和．若，则m的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 先判断函数的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性和增减性，则可求得m的取值范围． 【详解】解：∵二次函数， ∴图象开口向上，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， ∴点关于对称轴的对称点为， ∵二次函数的图象经过点和，且， ∴或． 三、解答题（本题有5小题，共46分） 19. 二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）． （1）求b、c的值； （2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴． 【答案】（1） ；（2）顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2 【解析】 【详解】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）， ∴ ， 解得 ； （2）∵该二次函数为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1． ∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2. 20. 为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门)． （1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数． （2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．(要求列表或画树状图) 【答案】（1）90人 （2） 【解析】 【分析】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数； （2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 ， 估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人； 【小问2详解】 画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2， 所以他和小慧被分到同一个班的概率． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、用样本估计总体和条形统计图等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键． 21. 如图，观察图中的二次函数图象可得： （1）求该抛物线的解析式． （2）当x______时，y随x的增大而减小． （3）当x______时，y达到最______（填“大”或“小”）值是______． 【答案】（1） （2） （3），大，9 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 依据题意，根据函数的图象，结合二次函数的性质即可逐个判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，如图可得，抛物线开口向下，对称轴是直线，顶点为， 设抛物线的解析式为：， ∵二次函数与x轴的一个交点为， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为：． 【小问2详解】 当时，y随x的增大而减小； 【小问3详解】 当时，y达到最大值9． 22. 在二次函数中， （1）若它的图象过点，则t的值为多少？ （2）当时，y的最小值为，求出t的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入解析式，求解； （2）分情况讨论：①时，对称轴在直线右侧或与重合，②时，分别确定自变量取值范围内的函数极值，建立方程求解． 【小问1详解】 解：图象经过点， ∴，解得． 【小问2详解】 解：， ∴时， ①时，对称轴在直线右侧或与重合， ，解得（舍去）； ②时，对称轴在直线左侧， ，解得（舍去）或； 综上，． 【点睛】本题考查二次函数的性质，根据自变量取值范围确定函数极值是解题的关键． 23. 某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利30元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元． （1）求y关于x的函数表达式． （2）若要书店每天盈利638元，则需降价多少元？ （3）当每套书降价多少元时，书店一天可获最大利润？最大利润为多少？ 【答案】（1）； （2）需降价19元； （3）当每套书降价元时，书店一天可获最大利润，最大利润为元． 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数解析式，一元二次方程的应用，二次函数求最值，掌握二次函数的性质是解题关键． （1）根据总利润每套利润数量，即可得到y关于x的函数表达式； （2）根据题意得，解一元二次方程即可； （3）将二次函数配方后求最值即可． 【小问1详解】 解：设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元． 则， 即y关于x的函数表达式为． 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得，， 为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存， 答：若要书店每天盈利638元，则需降价19元； 【小问3详解】 解：， ， 当时，有最大值为， 即当每套书降价元时，书店一天可获最大利润，最大利润为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期9月九年级数学学科学情反馈 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的为（ ） A. 明天早上会下雨 B. 任意一个三角形，它的内角和等于 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 打开电视机，正在播放“小猪佩奇” 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数与y轴的交点是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 6. 已知二次函数的图象过点，对称轴为直线，则点P的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么二次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数y = x2-2x-3的图象如图所示，则函数值y<0时，x的取值范围是（ ） A. -1<x<3 B. x<-1 C. x>3 D. x<-1或 x>3 9. 已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　） A. 有最小值0，有最大值3 B. 有最小值﹣1，有最大值0 C. 有最小值﹣1，有最大值3 D. 有最小值﹣1，无最大值 10. 已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（ ） A. c＜a＜b B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. b＜c＜a 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 一只不透明的袋子里放着6个只有颜色不同的小球，其中4个白球、2个红球，从该袋子里摸出一个球，摸到的球是红球的概率是 ________________． 12. 将一根长8米的铁丝首尾相接围成矩形，设矩形一边长为x米，面积为y，请写出y关于x的表达式为__________． 13. 如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________． 14. 已知，则当______时，y有最大值是______． 15. 函数与轴的交点坐标是_________． 16. 若二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是__________． 17. 已知一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，它的顶点坐标为，则此抛物线的解析式______． 18. 已知二次函数的图象经过点和．若，则m的取值范围是______． 三、解答题（本题有5小题，共46分） 19. 二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）． （1）求b、c的值； （2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴． 20. 为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门)． （1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数． （2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．(要求列表或画树状图) 21. 如图，观察图中的二次函数图象可得： （1）求该抛物线的解析式． （2）当x______时，y随x的增大而减小． （3）当x______时，y达到最______（填“大”或“小”）值是______． 22. 在二次函数中， （1）若它的图象过点，则t的值为多少？ （2）当时，y的最小值为，求出t的值 23. 某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利30元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元． （1）求y关于x的函数表达式． （2）若要书店每天盈利638元，则需降价多少元？ （3）当每套书降价多少元时，书店一天可获最大利润？最大利润为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $