专题1.5.2全等三角形的判定（（第2课时 “SAS”）（一课一练）2025-2026学年浙教版八年级上册数学同步讲练

【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教（2024）版 专题1.5.2全等三角形的判定（一课一练） （第2课时 全等三角形的判定“SAS”） 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．下图中全等的三角形有（   ） A．图1和图2 B．图2和图3 C．图2和图4 D．图1和图3 2．如图，把长度确定的两根木棍，的一端固定在A处，和第三根木棍摆出固定，将木棍绕点A转动，得到，这个实验说明（   ） A．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 B．有两角分别相等且其中一角的对边相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 3．如图，与相交于点P，，则利用“”证明时，还需添加的条件是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积，其中正确的结论有（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．如图，有一池塘，要测池塘两端，间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点和的点，连接并延长至，使，连接并延长至，使，连接．若量出米，则、间的距离为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．如图，已知五边形中，，，则五边形的面积为（   ） A．8 B．16 C．12 D．10 8．要测量，间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量方案： 方案Ⅰ ①如图1，选定点； ②连接，并延长到点，使，连接，并延长到点，使； ③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ ①如图2，选定点； ②连接，，并分别延长到点，，使，； ③连接，测量的长度即可． 对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（   ） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行 9．如图，，，，如果点P在线段上以2/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（   ） A．或 B．1或 C．1或 D．1或 10．如图，在中，，，在外的中，，，连接，转动使的延长线与线段相交于点M，点M为中点，连接，下列几人的结论： 甲同学说：为直角三角形且； 乙同学说：的长是的长的2倍； 丙同学说：与的面积相等． 其中正确的是（   ） A．甲的说法正确 B．乙的说法正确 C．丙的说法正确 D．三人的说法都正确 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．如图所示，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是 ． 12．如图，已知，且，，，则的度数为 ． 13．如图，小颖要测量池塘A，B两端的距离，她设计了一个测量方案：先在平地上取C，D两点，与相交于点O，且测得，，的周长为，则A，B两端的距离为 14．如图，中，，点D为的中点，则的取值范围 ． 15．如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，求的面积．小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，连接．根据小颖的思路可得的面积为 ． 16．如图，在中，，M、N、K分别是，，上的点，且，．若，则的度数为 ．    17．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ． 18．如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．如图，点，，，在同一直线上，点，在的异侧，，，．与平行吗？为什么？ 20．如图，在中，为、的中点，直线交于点． (1)求证：，． (2)若，，求的长． 21．如图1，爸爸用竹条给小强制作了一个小燕风筝，其骨架图如图2所示，已知，，，试判断骨架与相等吗？并说明理由． 22．如图，点A、B、C、D在一条直线上，如果，，且，那么．为什么？（完成以下填空和说理过程） 解：（已知）， （①_______）． ，（②_______）， （③_______）， （已知）， ④_______（等式性质），即． 在和中， ， ， （⑤________）， （⑥_______）． 23．【问题提出】倍长中线法是一种重要的解题方法，如图①，在中，是边上的中线，若延长至点E，使，连接，可根据“”证明，则． 【解决问题】如图②，已知和中，，连接是的中点，连接，求证：． 24．【问题情境】如图，池塘的两端有A，B两点，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，需要如何进行呢？ 【方案解决】同学们想出了如下的两种方案： 方案一：如图①，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至点D，至点E，使，，最后量出的距离就是的距离； 方案二：如图②，过点B作的垂线，在上取C，D两点，使．接着过点D作的垂线，在垂线上选一点E，使A，C，E三点在一条直线上，则测出的长即是的距离． (1)方案一是否可行？请说明理由． (2)方案二是否可行？请说明理由． (3)明明同学提出，在方案二中，并不一定需要，，只需要_______就可以了，请把明明所说的条件补上． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教（2024）版 专题1.5.2全等三角形的判定（一课一练） （第2课时 全等三角形的判定“SAS”） 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．下图中全等的三角形有（   ） A．图1和图2 B．图2和图3 C．图2和图4 D．图1和图3 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：A、图1和图2，只有一边一角对应相等，无法证明两三角形全等，故本选项不符合题意； B、图2和图3，只有一边一角对应相等，无法证明两三角形全等，故本选项不符合题意； C、图2和图4，只有一边一角对应相等，无法证明两三角形全等，故本选项不符合题意； D、图1和图3，两边及其夹角对应相等，能证明两三角形全等，故本选项符合题意； 故选：D 2．如图，把长度确定的两根木棍，的一端固定在A处，和第三根木棍摆出固定，将木棍绕点A转动，得到，这个实验说明（   ） A．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 B．有两角分别相等且其中一角的对边相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定，由与不全等，可得有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 【详解】解：由题意知，与中有两边和其中一边的对角分别相等， 与不全等， 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 故选：D． 3．如图，与相交于点P，，则利用“”证明时，还需添加的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 利用“”证明时，已知，，需添加． 【详解】添加时， 在和中， ． 故选：B． 4．如图，，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和性质，三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先证明，再运用三角形外角性质得，最后由三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 在中，． 故选：A． 5．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积，其中正确的结论有（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，根据已知条件，结合图形依据可判定，据此可对结论①进行判断；由①的结论可得出，进而可依据判定，由此得，然后根据平角的定义可得出，据此可对结论②进行判断；由②可知，再根据三角形的面积公式，，然后由，可对结论③进行判断，综上所述即可得到答案． 【详解】解：在和中， ∴， ∴结论①正确； 由①可知：， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴结论②正确； 由②可知， ∴，， ∵， ∴， ∴结论③错误． 故选：A． 6．如图，有一池塘，要测池塘两端，间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点和的点，连接并延长至，使，连接并延长至，使，连接．若量出米，则、间的距离为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质（），解题关键是掌握全等三角形的判定与性质（）． 先利用证明，再根据全等三角形的性质得出结果． 【详解】解：∵，，， ， ∴(米)， ∴、间的距离为米， 故选：B． 7．如图，已知五边形中，，，则五边形的面积为（   ） A．8 B．16 C．12 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形面积的计算．可延长至F，使，利用可证明，连接，再利用证明，可将五边形的面积转化为两个的面积，进而求解即可． 【详解】解：延长至F，使，连接， 在与中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴五边形的面积是：． 故选：B． 8．要测量，间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量方案： 方案Ⅰ ①如图1，选定点； ②连接，并延长到点，使，连接，并延长到点，使； ③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ ①如图2，选定点； ②连接，，并分别延长到点，，使，； ③连接，测量的长度即可． 对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（   ） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意，证明三角形全等即可求解． 【详解】解：方案Ⅰ：在中， ， ∴， ∴， ∴方案Ⅰ可行； 方案Ⅱ：在中， ， ∴， ∴， ∴方案Ⅱ可行； ∴Ⅰ、Ⅱ都可行， 故选：D ． 9．如图，，，，如果点P在线段上以2/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（   ） A．或 B．1或 C．1或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了全等的性质，解一元一次方程的应用．运用分类讨论的思想是解题的关键． 由题意知，，，由与全等，分，两种情况，列方程求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∵与全等， ∴分，两种情况求解； 当时，，即，解得； 当时，，即，解得； 综上所述，t的值是1或1.5， 故选：C． 10．如图，在中，，，在外的中，，，连接，转动使的延长线与线段相交于点M，点M为中点，连接，下列几人的结论： 甲同学说：为直角三角形且； 乙同学说：的长是的长的2倍； 丙同学说：与的面积相等． 其中正确的是（   ） A．甲的说法正确 B．乙的说法正确 C．丙的说法正确 D．三人的说法都正确 【答案】D 【分析】延长，过点A作于点F，证明，得出，，，证明，得出，，，得出为直角三角形且，故甲说法正确；根据，，得出，故乙说法正确；根据，，即可证明，故丙说法正确． 【详解】解：延长，过点A作于点F，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴为直角三角形且，故甲说法正确； ∵，， ∴，故乙说法正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故丙说法正确； 综上分析可知：三个人的说法都正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．如图所示，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据线段中点的定义得到，再由对顶角相等得到，则，可得，据此可得答案． 【详解】解：∵两根钢条的中点连在一起， ， ， ， 故答案为：． 12．如图，已知，且，，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，先证明，得到，角的和差关系求出，8字型图，得到，平角的定义，求出的度数即可． 【详解】解：在和中， ， ． ，， ， ． ， ， ． 故答案为：． 13．如图，小颖要测量池塘A，B两端的距离，她设计了一个测量方案：先在平地上取C，D两点，与相交于点O，且测得，，的周长为，则A，B两端的距离为 【答案】40 【分析】证明，得到，由的周长为，可得，即，计算求出的长，进而可得结果． 本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解． 【详解】解：，， ， 即， 在和中， ， ， ， 的周长为， ， 即 故答案为： 14．如图，中，，点D为的中点，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系．延长至点E，使，连接，证明，可得，然后在中，利用三角形的三边关系解答，即可求解． 【详解】解：如图，延长至点E，使，连接， ∵点D为的中点， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 15．如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，求的面积．小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，连接．根据小颖的思路可得的面积为 ． 【答案】64 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；先通过等量代换推出，再利用“边角边”证明，再通过求出的面积即可． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．如图，在中，，M、N、K分别是，，上的点，且，．若，则的度数为 ．    【答案】/100度 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理的运用，利用条件判定是解题的关键．由条件可证明，再结合外角的性质可求得，再利用三角形内角和定理即可求得． 【详解】解：在和中， ， ， ． ， ， ． 故答案为：． 17．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构．利用“边角边”证明，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：标注字母，如图所示，      在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 18．如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是 ． 【答案】 【分析】在上截取，连接，证明得出，从而证明当点A、P、E在同一直线上，且时， 的值最小，再根据三角形的内角和即可求出结果．本题考查了角平分线的定义、全等三角形的性质和判定、垂线段最短及三角形的内角和定理，确定使最小时点P的位置是解题的关键． 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ∴当点A、P、E在同一直线上，且，的值最小，即的值最小， ∴当点A、P、E在同一直线上，且时，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．如图，点，，，在同一直线上，点，在的异侧，，，．与平行吗？为什么？ 【答案】，理由见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，证明，则，然后通过平行线的判定即可求证，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：，理由如下， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 20．如图，在中，为、的中点，直线交于点． (1)求证：，． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质， （1）利用“”即可证明，则，即可证明； （2）利用全等三角形的性质得到，根据线段的和与差即可求解． 熟记全等三角形的判定和性质是解题的关键．全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等；全等三角形的判定：，，，，． 【详解】（1）证明：∵O为、的中点， ∴，， ∵， ∴； ∴， ∴． （2）解：∵，，， ∴， ∴． 21．如图1，爸爸用竹条给小强制作了一个小燕风筝，其骨架图如图2所示，已知，，，试判断骨架与相等吗？并说明理由． 【答案】相等,理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是通过角的等量关系推导出与的对应角，进而利用 证明两三角形全等． 利用和公共角，通过等式性质得到；结合已知、，用证明；根据全等三角形对应边相等，得出． 【详解】解：与相等，理由如下： ∵ ， ∴ ， 即． 在 和中，， ∴， ∴， ∴骨架与相等． 22．如图，点A、B、C、D在一条直线上，如果，，且，那么．为什么？（完成以下填空和说理过程） 解：（已知）， （①_______）． ，（②_______）， （③_______）， （已知）， ④_______（等式性质），即． 在和中， ， ， （⑤________）， （⑥_______）． 【答案】①两直线平行，内错角相等；②平角定义；③等角的补角相等；④；⑤全等三角形对应角相等；⑥内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．根据推导过程，写出理由即可，再证，可得出，从而． 【详解】解：（已知）， （①两直线平行，内错角相等）． ，（②平角定义）， （③等角的补角相等）， （已知）， ④（等式性质），即． 在和中， ， ， （⑤全等三角形对应角相等）， （⑥内错角相等，两直线平行）． 23．【问题提出】倍长中线法是一种重要的解题方法，如图①，在中，是边上的中线，若延长至点E，使，连接，可根据“”证明，则． 【解决问题】如图②，已知和中，，连接是的中点，连接，求证：． 【答案】见解析． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握倍长中线法构造全等三角形，是解题的关键．延长至点F，使得，连接，证明，得到，再证明得到，即可得证． 【详解】证明：如图，延长至点F，使得，连接． 是的中点， ． 在和中， ， ， ， ． ， ． 在和中， ． ． 24．【问题情境】如图，池塘的两端有A，B两点，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，需要如何进行呢？ 【方案解决】同学们想出了如下的两种方案： 方案一：如图①，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至点D，至点E，使，，最后量出的距离就是的距离； 方案二：如图②，过点B作的垂线，在上取C，D两点，使．接着过点D作的垂线，在垂线上选一点E，使A，C，E三点在一条直线上，则测出的长即是的距离． (1)方案一是否可行？请说明理由． (2)方案二是否可行？请说明理由． (3)明明同学提出，在方案二中，并不一定需要，，只需要_______就可以了，请把明明所说的条件补上． 【答案】(1)可行，理由见解析 (2)可行，理由见解析 (3) 【分析】本题考查全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）证明 即可； （2）证明 即可； （3）补充条件，证明 即可． 【详解】（1）解：方案一可行，理由如下： 在和中， ， ， ； （2）解：方案二可行，理由如下： ，， ， 在和中， ， ， ； （3）解：补充条件， 在和中， ， ， ． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $