专题1.5.1 全等三角形的判定（第1课时 “SSS”）（一课一练）2025-2026学年浙教版八年级上册数学同步讲练

【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教（2024）版 专题1.5.1全等三角形的判定（一课一练） （第1课时 全等三角形的判定“SSS”） 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．分水油纸伞是泸州市江阳区分水岭镇特产，中国国家地理标志产品，国家级非物质文化遗产．油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着许多数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则的判定依据是（   ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 2．如图，已知中，点D在上，，使不一定成立的条件是（   ） A．平分 B． C．D是的中点 D． 3．数学活动课上，嘉嘉与淇淇两名同学各用长为的3根木棒首尾相接拼成三角形． 嘉嘉说：“我不用测量，就知道这两个三角形的三个内角分别相等．” 淇淇说：“我不用画图，就知道两个三角形中长为的边上的中线相等．” 关于二人的说法，判断正确的是（   ） A．嘉嘉的说法正确，淇淇的说法错误 B．嘉嘉的说法错误，淇淇的说法正确 C．两人的说法都正确 D．两人的说法都错误 4．一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图已知，，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“”，推理出还需要添加的一个条件可以是（    ） A． B． C． D．以上都对 6．如图，在和中，点B，C，E，F在同一条直线上，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，，，点是对角线上一点，于点，于点，则下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中的各个顶点均为格点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在格的正方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（　　）    A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 10．（1）小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程（如图①所示）． （2）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图②所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线就是的平分线． （3）如图③，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线，就是的平分线． （4）小颖在作业本上画的被墨迹污染（如图④），小颖想用尺规作一个与原来完全一样的． 以上作图过程都用到了三角形全等的判定，其中，判定方法不一样的是（　　） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．如图，已知点、、、在同一直线上，，，如果要运用“”来证明，可以添加的条件是 ．（只需写出一种情况） 12．“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据，不用测量，就知道，小明是通过全等三角形的知识得到的结论，则小明判定三角形全等的依据是 （用字母表示）． 13．如图，在中，点E是边上一点，且，点D在上，连接，，若，，，则的度数为 ． 14．如图，已知点在直线外，按以下步骤作图：①在直线上任取一点，以点为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点，连接；②以点为圆心，以的长为半径作弧；③以点为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点，作直线．若，则的度数为 ． 15．如图，与相交于点，则与的位置关系是 ． 16．如图，，，、分别是、的中点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为 ． 17．如图，已知相交于点E．由这些条件可得出若干个结论，请写出三个正确的结论． 结论1： ； 结论2： ； 结论3： ． 18．如图，，，M，N分别是，的中点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为 ．    三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 20．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫作格点，点，点，点在格点上． (1)画出的边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)直接写出的面积为________； (4)以为一边作（点与点不重合），使之与全等，这样的格点有________个． 21．如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且，． (1)求证：； (2)若，，求的长度； (3)若，，求的度数． 22．如图，，，与相交于点．    (1)求证：≌； (2)若，求的度数． 23．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，． (1)求证：； (2)求证：； (3)若是边的中点，且，将向右平移，点的对应点与点重合，则平移的距离为________． 24．【新情境】 图1是一个平分角的仪器，其中，． (1)如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是的平分线吗？请判断并说明理由； (2)如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教（2024）版 专题1.5.1全等三角形的判定（一课一练） （第1课时 全等三角形的判定“SSS”） 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．分水油纸伞是泸州市江阳区分水岭镇特产，中国国家地理标志产品，国家级非物质文化遗产．油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着许多数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则的判定依据是（   ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理推出即可解答． 【详解】解：在和中， ， ． 故选：D． 2．如图，已知中，点D在上，，使不一定成立的条件是（   ） A．平分 B． C．D是的中点 D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据三角形全等的判定定理，逐一验证即可． 【详解】解：A． 平分， ， 在和中， ， ， 故A正确，不符合题意； B． ， ， 在和中， ， ， 故B正确，不符合题意； C．D是的中点， ， 在和中， ， ， 故C正确，不符合题意； D．无法证明， 故选：D 3．数学活动课上，嘉嘉与淇淇两名同学各用长为的3根木棒首尾相接拼成三角形． 嘉嘉说：“我不用测量，就知道这两个三角形的三个内角分别相等．” 淇淇说：“我不用画图，就知道两个三角形中长为的边上的中线相等．” 关于二人的说法，判断正确的是（   ） A．嘉嘉的说法正确，淇淇的说法错误 B．嘉嘉的说法错误，淇淇的说法正确 C．两人的说法都正确 D．两人的说法都错误 【答案】C 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，根据题意，可利用判定两个三角形全等，从而判断两个三角形的对应角相等，对应边上的中线相等，即可得出结论． 【详解】解：根据题意，嘉嘉与淇淇两名同学拼成的三角形全等， 则两个三角形的三个内角分别相等；两个三角形中长为的边上的中线相等． 故两人的说法都正确， 故选：C． 4．一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定方法SSS，即可解答． 【详解】解：由“”可以判定两个三角形全等， ，， ， 故选：C． 5．如图已知，，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“”，推理出还需要添加的一个条件可以是（    ） A． B． C． D．以上都对 【答案】B 【分析】根据已知条件，，要利用“”推理得，只需再得到一组边相等即可，再结合选项中所给的条件，运用线段之间的关系进一步分析即可得出答案． 【详解】解：当时，， 理由：∵， 又 ，， ∴（） 故选：B． 6．如图，在和中，点B，C，E，F在同一条直线上，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质：根据题意可得，再证明，可得，进而即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7．如图，在四边形中，，，点是对角线上一点，于点，于点，则下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明，根据全等三角形的性质及题目中的条件对各选项逐一判断即可．解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴，， ∴选项C不正确； ∵，， ∴，故选项A正确，选项B不正确； 而由题目中的条件无法判断是否成立，故选项D不正确． 故选：A． 8．已知，如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中的各个顶点均为格点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查网格中的全等三角形，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键．根据网格特点，可得出，进而可求解． 【详解】解：如图， 由图可知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选C． 9．如图，在格的正方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（　　）    A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】可以以和为公共边分别画出3个，不可以，故可求出结果． 【详解】解：以为公共边可画出，，三个三角形和原三角形全等． 以为公共边可画出三个三角形，，和原三角形全等． 以为公共边不可以画出一个三角形和原三角形全等， 所以可画出6个． 故选：B．    10．（1）小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程（如图①所示）． （2）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图②所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线就是的平分线． （3）如图③，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线，就是的平分线． （4）小颖在作业本上画的被墨迹污染（如图④），小颖想用尺规作一个与原来完全一样的． 以上作图过程都用到了三角形全等的判定，其中，判定方法不一样的是（　　） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形全等判定的应用，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，先根据作图分别判断三角形全等的判定方法，然后进行判断即可． 【详解】解：（1）从作图可知：，， 根据“”可得：， 所以； （2）从操作可得：，，，根据“”得； （3）因为，，，根据“”得， 所以是的平分线； （4）从图形可知：应该先画，然后边和上分别截取，，连接，根据“”得； 综上分析可知：判定方法不一样的是（4）． 故选：D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．如图，已知点、、、在同一直线上，，，如果要运用“”来证明，可以添加的条件是 ．（只需写出一种情况） 【答案】（或等） 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理；要运用“”来证明三角全等，根据条件，添加的条件需要使得三条边对应相等即可． 【详解】解：，， 要运用“”来证明， 可以添加的条件需要使得即可， 故添加的条件是：， 故答案为：． 12．“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据，不用测量，就知道，小明是通过全等三角形的知识得到的结论，则小明判定三角形全等的依据是 （用字母表示）． 【答案】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据即可得出． 【详解】解：在和中， ， ∴， 故答案为：． 13．如图，在中，点E是边上一点，且，点D在上，连接，，若，，，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，先证明，可得，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14．如图，已知点在直线外，按以下步骤作图：①在直线上任取一点，以点为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点，连接；②以点为圆心，以的长为半径作弧；③以点为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点，作直线．若，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握各知识点是解题的关键；由作图可得：，，可证明，得到对应角相等，再根据平行线的判定，即可求解． 【详解】解：连接，由作图可得：，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴ 故答案为：． 15．如图，与相交于点，则与的位置关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定；先证明得出，进而根据内错角相等，两直线平行，即可得证． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 16．如图，，，、分别是、的中点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】5 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，由三角形中线求面积，连接，利用证明，根据全等三角形的性质及三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，连接， 在和中， ， ， ， 分别是的中点， ，， ∴阴影部分的面积， 故答案为：5． 17．如图，已知相交于点E．由这些条件可得出若干个结论，请写出三个正确的结论． 结论1： ； 结论2： ； 结论3： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用证明即可得到结论． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：；；． 18．如图，，，M，N分别是，的中点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为 ．    【答案】3 【分析】连接，利用证明，根据全等三角形的性质及三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，连接，    在和中， ∴， ∴， ∵M，N分别是，的中点， ∴，， ∴阴影部分的面积， ∵的面积为 ∴阴影部分的面积， 故答案为：3． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 【答案】见解析 考点解惑（苏科版2024） 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 20．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫作格点，点，点，点在格点上． (1)画出的边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)直接写出的面积为________； (4)以为一边作（点与点不重合），使之与全等，这样的格点有________个． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)5 (4)3 【分析】本题主要考查了网格作图，全等三角形的判定，三角形高，中线的概念，以及三角形面积求法，掌握概念是解本题的关键． （1）延长，过B作于D，即可得到答案； （2）结合网格信息，根据中线的定义可得E点，连接即可得到答案； （3）根据三角形面积公式即可得到答案． （4）根据全等三角形的判定和网格的特点作图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求， （3）解：； （4）如图，以为一边作（点与点不重合），使之与全等，这样的格点有3个． 21．如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且，． (1)求证：； (2)若，，求的长度； (3)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)9 (3) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点． （1）利用证明与全等； （2）先根据全等三角形性质得出，进而求出，的长度，再计算； （3）先求出，再根据全等三角形性质得到，最后求出． 【详解】（1）证明：在和中， ， ； （2）解： ， ． ∵， ∴． 又 ， ． ， ， ； （3）解：，，，， ， ， ， ， ， ． 22．如图，，，与相交于点．    (1)求证：≌； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了判定两个三角形全等，三角形外角的定义： （1）根据三个边长对应相等可得到两个三角形全等； （2）根据两个三角形全等得到对应角相等，再根据三角形外角的定义可求得结果； 找到角度之间的关系是解题的关键． 【详解】（1）证明：在中， ， ∴ ； （2）解：由（1）可得， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴的度数为． 23．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，． (1)求证：； (2)求证：； (3)若是边的中点，且，将向右平移，点的对应点与点重合，则平移的距离为________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)3 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定，平移，熟练掌握三角形的判定是解题的关键． (1)根据得到即证明即可． (2)根据得到,证明即可． (3)根据得到，结合是边的中点，得到，平移距离，计算即可． 【详解】（1）证明：， ， ， 又，， , ∴． （2）∵， ∴， ∴． （3）∵，， ∴， ∵是边的中点， ∴， ∴平移距离， 故答案为：3． 24．【新情境】 图1是一个平分角的仪器，其中，． (1)如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是的平分线吗？请判断并说明理由； (2)如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，求的面积． 【答案】(1)是的平分线，见解析 (2)12 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键； （1）利用证明来得到即可． （2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用面积计算公式解题即可． 【详解】（1）解：是的平分线， 理由如下： 在和中， ， ， 平分； （2）解：过点作于点， 平分， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $