《平行四边形的面积》教学设计-2025-2026学年五年级上册数学人教版

《平行四边形的面积》教学设计 教学内容 人教版小学数学五年级上册第六单元多边形的面积第1课时内容。 指导思想 本课例以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为依据，根据五年级学生数学学习的心理特征、认知规律和已有的知识经验进行教学设计，通过观察比较、动手操作等活动，直观感知平行四边形面积公式的推导过程，从而发展空间观念、推理能力和应用意识等核心素养。 教材分析 《平行四边形的面积》是人教版小学数学五年级上册第六单元多边形的面积第一课时内容。本课是学生运用已有知识推导新的面积公式的起始课，教材通过比较长方形和平行四边形花坛面积大小引出平行四边形面积该如何计算的问题，让学生通过数方格、观察比较、动手操作等方式自主探究面积公式，发展了学生的空间观念，渗透了转化的数学思想，同时也为后面学习三角形的面积、梯形的面积打下了知识基础。 学情分析 学科网（北京）股份有限公司 该年级学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法，这些都为本课学习奠定了知识基础。五年级学生的空间想象力不够丰富，所以对平行四边形面积计算公式的推导有一定难度，在教学时应充分利用学生已有知识经验，同时调动学生多种感官去探索面积公式，本课知识的学习也将为后面探索三角形面积、梯形面积作铺垫。 教学目标 1、理解并掌握平行四边形的面积公式，并能运用公式解决问题。 2、通过观察比较、动手操作等数学学习活动，渗透转化的数学思想，发展学生的空间观念、推理能力和应用意识。 3、在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系，养成勤于思考、乐于学习的良好习惯，增强学好数学的信心。 教学重难点 重点：理解并掌握平行四边形面积公式，并能运用公式解决问题。 难点：平行四边形面积公式的推导过程。 教学方法 讲授法、自主探究法、小组合作学习法等 教学准备 课件、方格纸、平行四边形学具纸、学生剪刀、直尺等。 教学过程 1、 创设情景，激趣导入 师：同学们，今天老师给大家带来了两位老朋友（课件出示熊大、熊二图片），为了锻炼他们的能力，熊妈妈给他们每人分了一块草地，让他们自己去经营管理，熊大分到了第一块草地，熊二分到了第二块草地，可他们很不服气，都觉得自己分到的草地小，于是便争吵了起来，同学们，你们能帮他们解决一下这个问题吗？ 生：要想解决这个问题，只要求出这两块草地的面积就行了。 师：这两块草地分别是什么形状的？ 生：分别是长方形和平行四边形。 师：长方形的面积我们学过，可平行四边形的面积该怎么求呢？这节课就让我们一起去探究平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积） 【设计意图：利用学生熟悉的卡通动物创设情境，通过比较两块草地的大小，引出平行四边形面积如何求的悬念，激发了学生的学习兴趣和探究欲望，同时也让学生感受数学来源于生活，并应用于生活，体现了数学的应用价值。】 2、 动手操作，探究新知 （1） 借助方格，初步探究 师：同学们，前面我们在学长方形和正方形的面积时用过哪种方法？ 生：数方格 师：现在我把这两块草地移到方格纸上，你能用数方格的方法数出他们的面积吗？（课件出示） 师：请同学们拿出学习单，完成任务一，在完成前，请认真读要求。（课件出示要求） （1）1个方格代表1m²,不满一格的都按半格计算； （2）完成表格，然后和同桌说说你是怎么数的？ （3）思考：根据所填表格，你发现了什么？ 师：谁来说说长方形面积数得多少？你是怎么数的？ 生：一格一格数出来的，共有24格，所以面积为24m²。 师：在数长方形的面积时，除了一格一格的数，还有其它更快的方法吗？ 生：一排一排数，一排有6格，有4排，共有6×4=24格，所以面积为24m²。 师：平行四边形面积你们数得多少？又是怎么数的呢？ 生：先数满格，再数半格，有20个满格，8个半格按4格算，共有24格，所以面积为24m²。 师：长方形的长和宽，平行四边形的底和高又分别是多少呢？（集体回答，课件出示） 师：根据所填表格，对比这两组数据，你发现了什么？ 生1：平行四边形的面积等于长方形的面积 生2：平行四边形的底等于长方行的长，高等于长方形的宽。 生3：平行四边形的面积刚好等于它的底乘高。 （2） 动手操作，深入探究 师：刚刚我们是通过数方格的方法得出了平行四边形的面积，在实际生活中，用数方格的方法很不方便，那还有没有其他的方法能让我们更方便、更精确的得出平行四边形的面积呢？ 生：用公式计算 师：从任务一的表格中我们发现了平行四边形各部分与长方形各部分之间的关系，长方形的面积公式我们知道，等于长×宽（板书：长方形的面积=长×宽），那么平行四边形的面积公式是怎样的呢？会不会和长方形有一定联系呢？同学们不妨先猜测一下。 生1：平行四边形的面积=底×高 生2：平行四边形的面积=底×邻边 师：平行四边形的面积到底是不是像同学们猜测的这样呢，下面咱们就一起动手操作去探究探究吧。 师：请同学们拿出平行四边形学具纸，完成学习单上的任务二，在完成前，请认真读要求（课件出示要求） （1）画一画、剪一剪：在平行四边形上任画一条或几条线段，沿着线段将平行四边形剪开； （2)移一移，拼一拼：看能不能将平行四边形转化成我们学过的长方形； （3）完成后，与小组伙伴说说你的想法。 （生汇报，上台展示操作成果，并说说具体操作过程) 生1：沿一条高剪开，把平行四边形分成一个三角形和梯形，把三角形向右平移，可以和梯形拼成一个长方形。 生2：沿一条高剪开，把平行四边形分成两个梯形，把其中一个梯形平移，两个梯形可以拼成一个长方形。 师：比较两种转化方法，说说他们有什么相同的地方？ 生：都是沿着平行四边形的高剪开。 师：刚刚这两种情况，如果不是沿高垂直剪开，而是斜着剪，能拼成平行四边形吗？ 生：不能，因为长方形四个角都是直角。 师：老师再给你们介绍一种不是沿高剪开，但也可以拼成平行四边形的情况。（课件出示） 师小结：咱们刚刚把平行四边形先剪开再拼一起的方法叫做割补法，用这种方法同学们把平行四边形转化成了我们学过的长方形，转化是一种很重要的数学思想（板书：转化） （3） 根据发现，推导公式 师：请同学们认真观察，转化后的长方形与原来的平行四边形相比有什么关系？以小组为单位，讨论以下三个问题。（课件出示问题，小组讨论，然后汇报） （1） 转化后的长方形与原来的平行四边形比较，什么变了？什么没有变？ （2） 这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系？ （3） 这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？ 生1：他们的面积相等。（课件演示） 生2：转化后的长方形的长与原平行四边形的底相等。 生3：转化后的长方形的宽与原平行四边形的高相等。 （课件演示，帮助学生理解） 师：通过刚刚的操作观察，同学们得出了转化后的长方形与原来平行四边形各部分之间的关系，那么你能根据长方形的面积公式试着推导平行四边形的面积公式吗？ 生：平行四边形的面积=底×高 师：如果用S表示平行四边形的面积，用a、h分别表示平行四边形的底和高，那么它的公式还可以写成S=ah (生回答，师板书公式） 【设计意图：首先让学生用已学的数方格方法初步感知长方形与平行四边形的关系，同时也让学生知道数方格方法的局限性，从而引出平行四边形面积用公式如何求的悬念，然后通过画一画、剪一剪、拼一拼等操作活动，帮助学生建立起平行四边形和长方形之间的关系模型，从而推导出平行四边形的面积公式，这样设计让学生在观察操作中感受两者之间的联系，体会转化的数学思想，发展了学生的空间观念、推理能力和应用意识。】 3、 练习巩固，应用提升 1、 通过测量，熊二这块平行四边形草地的底是6米，高是4米，它的面积是多少？（课件出示题目，生先独立完成，然后请代表回答，最后集体评议） 2、 计算下面平行四边形的面积。（生独立计算，然后与同桌说想法， 最后汇报，集体评议）10厘米 12厘米 15厘米 3、比较下面平行四边形的面积？（课件出示，请生先思考，然后小组交流讨论，最后代表汇报，集体评议） 【设计意图：为了帮助学生巩固本课所学知识，同时也为了满足不同学生的学习需求，本环节设计了三道不同层次、不同类型的练习题，第一题的设计是为了应用平行四边形面积公式解决导入环节中的问题，让学生感受数学来源于生活并应用于生活，第二题是为了帮助学生巩固平行四边形面积公式的同时让学生明确公式中的底和高必须是相对应的，第三题的设计是为了激发学生进一步思考，让学生进一步明确平行四边形的面积只与底和高有关。】 4、 课堂小结 师：同学们，通过这节课的学习你有哪些收获呢？（生畅谈收获，师小结） 师小结：在生活中，很多地方都有平行四边形的影子，希望同学们能够运用今天所学知识去解决更多与平行四边形有关的实际问题。 5、 板书设计 平行四边形的面积 长方形的面积 = 长 × 宽转化 平行四边形的面积 = 底 × 高 S = ah $