内蒙古自治区赤赤峰红旗中学2025-2026学年高二上学期暑假收心检测（开学考试）数学试题

赤峰红旗中学高二年级期初暑假收心检测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数过定点P，幂函数的图象经过点P，则该幂函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，满足：，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，三棱柱中，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则下列说法错误的是（ ）． A. E，F，G，H四点共面 B. 与是异面直线 C. ，，三线共点 D. 7. 如图，一个底面半径为2dm，母线长为的圆锥形封闭透明容器内部装有一种液体，当圆锥底面向下平放在水平桌面上时，液面的高度恰好为圆锥的高的，则当圆锥的顶点在桌面上，且底面平行于水平桌面时，液面的高度为（ ） A. B. 2dm C. 3dm D. 8. 设的内角的对边分别为，且，为的平分线且与BC交于点D，，则面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为假命题的是（　　） A. 用二分法求方程在上的近似解时，经计算，，则下一步应计算的正负 B. 不等式的解集是 C. 函数的零点是 D. 若，则 10. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 的图象向左平移个单位长度后得到函数 C. 的图象关于直线对称 D. 若方程在上有且只有6个根，则 11. 已知函数，函数，则（ ） A. 函数的值域为 B. 不存在实数，使得 C. 若恒成立，则实数的取值范围为 D. 若函数恰好有5个零点，则函数的5个零点之积的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为____________. 13. 在中，点是线段上任意一点（不包含端点），点为线段的中点，点为线段上靠近点的三等分点，若，则的最小值为______． 14. 鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，在山脚A测得山顶P得仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰的山高为______米. 四、解答题 15. 已知平面向量. （1）若，求的值； （2）若，求的值. （3）若与的夹角是钝角，求的取值范围. 16. 已知函数（），且函数图象的一个对称中心为. （1）求的值； （2）求的单调递增区间； （3）若在区间上的值域是，求m的取值范围. 17. 在中，三个内角所对的边分别为，已知，且. （1）求角B ; （2）若的周长为，D为BC的中点.求中线AD的长度. 18. 如图，在正三棱柱中，D为AB的中点，，． （1）证明：． （2）证明：平面． （3）求二面角的正切值． 19. 当的三个内角均小于时，使得的点为的“费马点”；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为的“费马点”.已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，P是的“费马点”. （1）若，，. ①求； ②设的周长为，求的值； （2）若，，求实数的最小值. 赤峰红旗中学高二年级期初暑假收心检测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）或3： （2）1或 （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） 在等边中，因为为的中点，可得， 在正三棱柱中，可得平面，且平面， 所以， 因为，且平面，所以平面， 又因为平面，所以. （2） 由（1）知平面，且平面，所以， 在直角中，由，可得， 在直角中，因为，可得，可得， 在直角中，由，可得， 则满足，所以， 因为，且平面，所以平面. （3） 【19题答案】 【答案】（1）①；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $