精品解析：海南省定安县定安中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题

定安中学2026届高三第一学期9月份月考数学测试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知命题，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全称命题的否定是将任意改为存在，并否定原结论，即可得. 【详解】由全称命题的否定为特称命题，则. 故选：D 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】利用根式和分式有意义列式求解即可. 【详解】由题意可得解得且， 故的定义域为且， 故选：C 3. 已知集合，集合，则下列关系式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一元一次不等式的解法求出集合，进而根据集合的交、并和补运算即可判断各选项． 【详解】由，解得，则，则， 又， 对于选项A，，故A正确； 对于选项B，，故B不正确； 对于选项C，，故C正确； 对于选项D，，故D正确． 故选：B． 4. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合不等式性质举出反例可得A、B、D错误，借助不等式的同向可加性可得C. 【详解】对A：若，则，故A错误； 对B：若，则，故B错误； 对C：由，则有，，则，故C正确； 对D：若，则有，， 则，即，故D错误 故选：C. 5. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数、二次函数以及一次函数的性质一一分析即可. 【详解】对A，根据反比例函数性质知在区间上单调递增，故A错误； 对B，在上单调递减，故B正确； 对C，在上单调递增，故C错误； 对D，当时，，其在上单调递增，故D错误. 故选：B. 6. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】函数相等的充要条件是对应法则、定义域相同，由此逐一判断各个选项即可得解. 【详解】对于选项A：由函数可得，解得， 可知函数的定义域为； 由函数可得，解得， 可知函数的定义域为； 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故A错误． 对于选项B：函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故B错误． 对于选项C：函数的定义域为， 函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故C错误． 对于选项D：函数、的定义域均为， 且，可知定义域与对应法则均相同，因此是同一个函数，故D正确． 故选：D. 7. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，分段判断代入计算得解. 【详解】函数，则. 故选：C 8. 设函数 ，则使得成立的 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用求导判断函数单调性，再结合函数奇偶性即可求解. 【详解】由求导得：， 所以在上是增函数， 又因为， 所以是奇函数， 则， 根据在上是增函数， 所以， 故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 以下四个命题中，是真命题的是（ ） A. ， B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 【答案】AD 【解析】 【分析】对A，配方即可判断；对B，根据真子集关系即可判断；对C，根据正切函数性质即可判断；对D，举例法即可判断. 【详解】对于选项A：，故A选项为真命题； 对于选项B：因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B选项为假命题； 对于选项C：当，此时，则充分性成立， 若，则，则必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于选项D：若，满足，但此时，则充分性不成立； 若，满足，但此时，故必要性不成立， 则“”是“”的既不充分也不必要条件，故D为真命题. 故选：AD. 10. 下列叙述中正确的是（ ） A. 已知关于x的不等式的解集为，则 B. 不等式的解集是 C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的求解以及其性质可判断A和C选项，根据分式不等式的解法可判断B选项，利用绝对值不等式的解法可判断D选项. 【详解】选项A：若不等式的解集为，说明二次函数开口向上，故，故A正确； 选项B：不等式等价于且，解得，而选项B包含（分母为0，无意义），故B错误； 选项C：解不等式，令，得或； 因二次项系数，二次函数开口向上， 故解集为两根之间的区间，故C正确； 选项D：不等式等价于或， 解得或，解集为，D正确. 故选：ACD. 11. 已知正数满足，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由题可得，利用“1”的巧用，结合基本不等式一一判断各选项，即可判断出正确答案； 【详解】由，，得：； 对于A，, 当且仅当，结合，即，时等号成立，A错误； 对于B，， 当且仅当，结合，即，时取等号，B正确； 对于C，（当且仅当，即，时取等号）， ，解得：（当且仅当，时取等号），C错误； 对于D，（当且仅当，结合，即，时取等号）， 由C知：（当且仅当，时取等号）， （当且仅当，时取等号），D正确. 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数为偶函数，且当时，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用偶函数性质求出函数值. 【详解】由时，，得， 而函数为偶函数，所以. 故答案为： 13. 函数在区间上的值域为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数在上的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上恒正且单调递增，则在上单调递减， 所以，故值域为． 故答案为：. 14. 已知，则的最小值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】直接利用基本不等式求解即可. 详解】由，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 则的最小值为5. 故答案为：5. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若的面积为，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理边角互化即可求解， （2）根据面积公式，结合题中条件即可求解. 小问1详解】 由可得， 故， 由于,故， 【小问2详解】 由，故， 又得，故， 故， 16. 已知数列分别是等差、等比数列，且． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列和等比数列的概念，求出公差和公比，进而写出等差、等比数列通项公式. （2）根据数列分组求和的方法，对新数列进行分组，进而根据等差、等比数列前项和公式，求出新数列的前项和. 【小问1详解】 设的公差为，的公比为， 则，所以； 所以，则，所以. 【小问2详解】 由（1）可知， 则. 17. 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）由直棱柱的性质可得平面，则，而则由线面垂直的判定可得平面，则，而，则平面，再由线面垂直的性质可得结论； （2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量求解. 【小问1详解】 证明：连接， 因为三棱柱为直三棱柱，所以平面， 又平面，所以， 又，，平面，所以平面， 又平面，则， 因为在直三棱柱中，，所以四边形为正方形， 所以， 因为，、平面，所以平面， 又平面，则． 【小问2详解】 因为直三棱柱中，， 所以，，两两垂直， 所以以为原点，分别以，，所在的直线为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，， 所以，，． 设平面的一个法向量为，则， 令可得． 设与平面所成角， 所以， 即与平面成角的正弦值为， 所以与平面成角的余弦值为． 18. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求证：. 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义即可求解； （2）将问题转化为，然后利用导数求出的最小值即可证明. 【小问1详解】 由题，，所以切线斜率为. 因为切点为， 所以切线方程为，即. 【小问2详解】 证明：令，则， 当时，所以在上单调递减， 当时，所以在上单调递增， 所以当时，有最小值为， 所以当时，，即当时，. 19. 已知椭圆的离心率为． （1）求的方程； （2）过的右焦点的直线交于两点，若（为坐标原点）的面积为，求的方程． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用椭圆的离心率为，列出方程，求得的值，即可求解； （2）设的方程为，联立方程组，设，利用弦长公式和点到直线的距离公式，求得和，结合的面积为，列出方程求得的值，即可求解. 【小问1详解】 由题意知，椭圆的离心率为， 可得，解得， 所以椭圆的方程为. 【小问2详解】 由（1）知，椭圆，可得，所以右焦点， 由题意知，直线的斜率不为零，设的方程为， 联立方程组，整理得到， 可得， 设，则， 所以， 又由点到的距离， 所以的面积， 解得或（舍），所以， 所以的方程为或， 即直线的方程为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定安中学2026届高三第一学期9月份月考数学测试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知命题，则（　　） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 已知集合，集合，则下列关系式不正确的是（ ） A B. C D. 4. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C 与 D. ， 7. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8. 设函数 ，则使得成立的 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 以下四个命题中，是真命题的是（ ） A ， B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 10. 下列叙述中正确的是（ ） A. 已知关于x的不等式的解集为，则 B. 不等式的解集是 C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集是 11. 已知正数满足，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数偶函数，且当时，，则______． 13. 函数在区间上的值域为_______． 14. 已知，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若的面积为，求的值； 16. 已知数列分别是等差、等比数列，且． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 17. 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 18. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求证：. 19. 已知椭圆的离心率为． （1）求的方程； （2）过的右焦点的直线交于两点，若（为坐标原点）的面积为，求的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $