精品解析：吉林省吉林市龙潭区吉化第三中学校2025-2026学年七年级上学期9月月考数学试题

初一数学卷 时间120分钟 满分120分 一、选择题 1. 若收入20元记作元，则支出30元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用正负数表示实际生活中具有相反意义的量，掌握此知识点是解答本题的关键．具有相反意义的两个量，如果其中一个用正数表示，则另一个用负数表示，由此可得结果． 【详解】解：∵收入20元记作元，则支出30元应记作元． 故选：A． 2. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先比较几个负数的绝对值大小，再比较几个数的大小即可得到答案． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴比小的数是， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的大小比较法则：正数大于零，零大于负数，几个负数比较，绝对值大的反而小，熟练掌握有理数大小比较法则是解题的关键． 3. 在，，，0，中，正数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，正确的判断各个数是解决本题的关键． 判断各数是否为正数，正数是指大于0的数． 【详解】解：：明显大于0，是正数； ：分数值为负数（约），不是正数； ：无负号且大于0，是正数； 0：既不是正数也不是负数； ：，故为负数，不是正数； 综上所述，正数有和，总共有2个， 故选：A． 4. 下列两个数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 4和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数， 0的相反数是 0，负数的相反数是正数． 【详解】解：A、，故和不是互为相反数，不符合题意； B、，，故和是互为相反数，符合题意； C、和，不是互为相反数，不符合题意； D、4和，不是互为相反数，不符合题意； 故选：B． 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数一定是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：0的相反数是它本身， 故选：A． 【点睛】本题考查相反数的定义，熟记相反数的定义是解题的关键． 6. 数轴上点P表示的数是，将点P向右移动2个单位长度表示的数是（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的相关知识：若数轴上表示的数是m，左移n个单位得到的新数为；右移n个单位得到的新数为，解决本题的关键是掌握数轴上某点移动的规律． 根据数轴上点的移动规律，向右移动时数值增大进行求解即可． 【详解】解：∵点P在数轴上表示的数是， ∴将点P向右移动2个单位长度，即向数值增大的方向移动， ∴移动后的数值为， 故选：B． 7. 若a的绝对值是3，则a的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的意义，利用绝对值的意义进行判断． 【详解】解：根据题意得， 所以． 故选：C． 8. 下列说法：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的概念，相反数的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，故本选项正确； ②相反数大于自身的数是负数，故本选项正确； ③数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，故本选项错误； ④两个负数相互比较绝对值大的反而小，故本选项错误． 正确的是①② 故选：A 【点睛】本题考查了有理数的概念，相反数的定义，以及绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键． 9. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减进行计算，最后根据结果的正负，即可求解． 【详解】解：依题意， 即支出3元， 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 10. 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ） A. B. C. 10 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数以及绝对值表示的含义解题即可． 本题主要考查了正数和负数，理解正负数表示的含义是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，指针指向负数表示音调偏低，需拧紧琴弦， 又指针越接近0就越接近标准音， ，， 更接近0 故选：B． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 若x的相反数是8，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号求解． 【详解】解：若x的相反数是8， 则， 故答案为：． 12. 比较大小：______．(填“”“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，比较有理数大小的法则：1.在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3.两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进而得出大小关系． 【详解】因为，，所以， 故答案为：． 13. 化简：______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了化简多重符号，根据化简多重符号的方法和步骤即可解答； 【详解】解：， 故答案为：6． 14. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，根据绝对值的性质求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 若a、b互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据a、b互为相反数得到，即可求解． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 数轴上点表示的数是，与点距离为3个单位长度的点表示的数是___________． 【答案】1或##或1 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，两点间的距离，根据两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，与点距离为3个单位长度的点表示的数是或； 故答案为：1或 17. 绝对值小于2的整数有________个． 【答案】3 【解析】 【详解】∵绝对值小于2的整数是-1，0，1， ∴绝对值小于2的整数有3个． 故答案为3 18. 若，，且，则的值是：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，代数式求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义． 通过绝对值求出，通过，判断出的值即可求解． 【详解】解：由，，得， 又， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值及绝对值的非负性，根据绝对值的非负性可进行求解即可，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 观察规律：第个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，找出数字的排列规律与符号变化规律，利用规律解决问题．数字是从开始连续的自然数，奇数位置为正，偶数位置为负，由此得出第个数为，代入求得答案即可． 【详解】解：∵第个数为， ∴第个数是． 故答案为：． 三、解答题 21. 计算：（要求写出至少两步过程） （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1）2 （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）先化简符号，再按加法法则计算； （2）先化简符号，再按加法法则计算； （3）先将减法转化为加，再利用加法运算法则求解即可； （4）利用加法交换律和结合律求解即可； （5）先将减法转化为加，再利用加法交换律和结合律求解即可； 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 22. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． （2）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． ，，， 【答案】（1） 如图所示， 点表示的数是 4 ， （2） ， 有理数在数轴上表示如图： 由数轴可知：． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 近年来，直播带货火爆网络．某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，下表是该网络直播某产品一周的销售量（规定每天销量超过100件的部分，记为“”，低于100件的部分，记为“”）． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销售量/件 根据以上内容，解答下列问题． （1）该网络直播这周周末两天共销售________件． （2）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________件． （3）若该产品的售价为4元/件，不考虑其他因素，求这周直播销售的总收入． 【答案】（1）196 （2）39 （3）2940元 【解析】 【分析】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算． （1）根据周末两天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）将总数量乘以售价解答即可． 【小问1详解】 解：（件）， 故答案为：196； 【小问2详解】 解：售量最多的一天是周五，销售量最少的一天是周六， （件）， 故答案为：39； 【小问3详解】 解： （元）， 答：这周直播销售的总收入为2940元． 24. “新运算探究”：对于任意有理数a、b，规定． 例：． （1）计算：的值； （2）计算的值； （3）通过（1）（2）计算，你发现与关系是______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，以及有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键． （1）根据题中新运算求解即可． （2）根据题中新运算求解即可． （3）根据（1）（2）的结果即可解答． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：根据（1）（2）可知， ∴． 25. 阅读下列材料，完成后面的任务． 点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为． 如图，从数轴上看，若点A，B表示的数分别是1，4 则或． 【归纳】若点A，B表示的数分别是， 则或． 任务： （1）若点表示的数，点B表示的数为，=______． （2）若点表示的数，，则点表示的数为______． （3）试用数轴探究，当时，的值为______． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离、绝对值、有理数的加减，解题的关键是利用分类讨论的思想去绝对值符号． （）利用数轴上两点间的距离公式，即可求出的值； （）设点表示的数为，根据数轴上两点间距离公式，再分两种情况，利用数轴上两点的距离求解即可； （）根据绝对值的定义，绝对值为的数有和，再分两种情况，即可解答； 【小问1详解】 解：∵点表示的数，点B表示的数为， ∴根据数轴上两点间距离公式； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵点表示的数，，设点表示的数为， ∴根据数轴上两点间距离公式， 当时，， 当时，， 所以点表示的数为或； 故答案为：或； 【小问3详解】 ∵， ∴根据绝对值的定义，绝对值为的数有和， 当时，， 当时，； 所以的值为或． 26. 如图中，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点A．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A 同时出发，每按一次键盘，点M向右平移2个单位长度，点N向左平移1个单位长度，例如，第一次按键后，屏幕显示点M、N的位置如图． （1）第 次按键后，点M 正好到达原点； （2）第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N 到达的点表示的数字大多少？ （3）若第n次按键后，点M、N到达的点表示的数之间的距离为12个单位长度．求n的值． 【答案】（1）3 （2）18 （3）4 【解析】 【分析】（1）设第n次按键后，点M 正好到达原点，根据题意，得，解方程即可； （2）根据平移规律，得第6次按键后，点M到达的点表示的数字是，点N 到达的点表示的数字是，列式计算即可． （3）根据平移规律，得第n次按键后，点M到达的点表示的数字是，点N 到达的点表示的数字是，列式计算即可． 【小问1详解】 解：设第n次按键后，点M 正好到达原点， 根据题意，得， 解得， 故第3次按键后，M到达原点． 【小问2详解】 解：根据平移规律，得第6次按键后，点M到达的点表示的数字是，点N 到达的点表示的数字是， 故． 【小问3详解】 解：根据平移规律，得第n次按键后，点M到达的点表示的数字是，点N 到达的点表示的数字是， 根据题意，得， 故， 解得． 【点睛】本题考查了数轴上的平移，解方程，有理数的加减混合运算，有理数的加减乘法混合运算，熟练掌握规律，解方程和运算法则是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学卷 时间120分钟 满分120分 一、选择题 1. 若收入20元记作元，则支出30元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 在，，，0，中，正数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列两个数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 4和 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数一定是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或 6. 数轴上点P表示的数是，将点P向右移动2个单位长度表示的数是（ ） A. B. 1 C. D. 3 7. 若a的绝对值是3，则a的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 不存在 8. 下列说法：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 9. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 10. 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ） A. B. C. 10 D. 20 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 若x的相反数是8，则______． 12. 比较大小：______．(填“”“”或“”) 13. 化简：______． 14. 化简：______． 15. 若a、b互为相反数，则______． 16. 数轴上点表示的数是，与点距离为3个单位长度的点表示的数是___________． 17. 绝对值小于2的整数有________个． 18. 若，，且，则的值是：___________． 19. 已知，则______． 20. 观察规律：第个数是______． 三、解答题 21. 计算：（要求写出至少两步过程） （1） （2） （3） （4） （5） 22. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． （2）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． ，，， 23. 近年来，直播带货火爆网络．某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，下表是该网络直播某产品一周的销售量（规定每天销量超过100件的部分，记为“”，低于100件的部分，记为“”）． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销售量/件 根据以上内容，解答下列问题． （1）该网络直播这周周末两天共销售________件． （2）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________件． （3）若该产品的售价为4元/件，不考虑其他因素，求这周直播销售的总收入． 24. “新运算探究”：对于任意有理数a、b，规定． 例：． （1）计算：的值； （2）计算的值； （3）通过（1）（2）计算，你发现与关系是______． 25. 阅读下列材料，完成后面的任务． 点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为． 如图，从数轴上看，若点A，B表示的数分别是1，4 则或． 【归纳】若点A，B表示的数分别是， 则或． 任务： （1）若点表示的数，点B表示的数为，=______． （2）若点表示的数，，则点表示的数为______． （3）试用数轴探究，当时，的值为______． 26. 如图中，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点A．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A 同时出发，每按一次键盘，点M向右平移2个单位长度，点N向左平移1个单位长度，例如，第一次按键后，屏幕显示点M、N的位置如图． （1）第 次按键后，点M 正好到达原点； （2）第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N 到达的点表示的数字大多少？ （3）若第n次按键后，点M、N到达的点表示的数之间的距离为12个单位长度．求n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $