第五章 一元一次方程 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步课件（北师大版2024）

7年级上册 数学 （北师版） 1 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（河北期末）下列方程的变形正确的是( ) D A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 第五章素养测评卷 2 2.（海南期中）如果与互为倒数，那么 的值为( ) B A.0 B. C.1 D. 3.（山西月考）解方程 时，把分母化为整数，得( ) C A. B. C. D. 4.（四川期末）若关于的两个方程：与的解相同，则常数 的值为 ( ) B A. B. C. D. 第五章素养测评卷 3 5.（长春期中）将方程去分母得到 ，错在 ( ) D A.分母的最小公倍数找错了 B.去分母时漏乘项 C.去分母时各项所乘的数不同 D.去分母时分子是多项式漏加括号 6.（长春期末）若是方程的解，则 的值为 ( ) C A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 023或2 024 第五章素养测评卷 4 7.（宁波期末）方程 的解是( ) A A. B.有无数个 C. D.无解 8.（山东期末）如图，已知点，（点在点的左边）分别表示数1， 。 若数轴上表示数5的点到点和点的距离相等，则 的值为( ) A A. B. C.0 D. 或0 第五章素养测评卷 5 9.（黑龙江月考）［真实情境］某校课外活动课中，手工制作班的同学用一种彩色 硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或盒底18个， 1个盒身与2个盒底配成一套。现有28张这种彩色硬纸板，设需要 张做盒身，要使 盒身和盒底刚好配套，则下列所列方程正确的是( ) D A. B. C. D. 10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出 个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）。若 用这样的长方形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和不可 能为下列数中的( ) D A.81 B.90 C.108 D.216 第五章素养测评卷 6 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若是方程的解，则 的值为____。 12.已知，为定值，且无论为何值，关于的方程 的解总是 ，则 ____。 13.（湖北月考）一个两位数的十位数字与个位数字的和是6，把这个两位数加上18 后，结果恰好成为这个两位数十位和个位数字对调后组成的两位数，则这个两位 数是____。 24 14.（河南期中）［新定义］若规定“*”的意义为（其中， 为有理 数），则方程的解是 ___。 1 第五章素养测评卷 7 15.（广东期中）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客 车的速度是，卡车的速度是，客车比卡车早 经过B地。A，B 两地的路程是多少？若设A，B两地相距 ，则可以根据题意，列出方程为 ___________。 16.（浙江期末）［数学推理］已知关于的一元一次方程 的 解为，那么关于的一元一次方程 的解为 _______。 2 024 第五章素养测评卷 8 二、填空题（每小题3分，共18分） 17.（6分）解方程： （1） ； 解： 。 去分母，得 。 去括号，得 。 移项，得 。 合并同类项，得 。 方程的两边都除以5，得 。 第五章素养测评卷 9 （2） 。 解： 。 去括号，得 。 移项，得 。 合并同类项，得 。 方程的两边都除以，得 。 第五章素养测评卷 10 18.（福建月考）（6分）列方程求解。 （1）当为何值时，关于的一元一次方程的解是 的解的2倍？ 解：解方程，得。解方程，得 。 由题意，得。解得 。 （2）已知，代数式的值比多1，求 的值。 解：由题意，得。由 ，得 ，。将,代入方程，得 。 解得 。 第五章素养测评卷 11 19.［代数推理］（黑龙江期中）（8分）我们把解相同的两个方程称为同解方程。 例如：方程与方程的解都为 ，所以它们是同解方程。 （1）若方程与关于的方程是同解方程，求 的值； 解：解方程，得 。 因为方程与关于的方程 是同解方程， 所以把代入，得。解得 。 第五章素养测评卷 12 （2）若关于的方程和关于的方程 是同解方程，求 的值。 解：解方程，得 。 因为关于的方程和关于的方程 是同解方程，所以 把代入 ， 得。解得 。 第五章素养测评卷 13 20.［真实情境］（哈尔滨期中）（8分）相传有个人不讲究说话艺术，常常引起误 会。一天他设宴请客，看到有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还没来呢？” 客人听了，心想难道我们是不该来的？于是已到的客人的一半走了，他一看十分 着急，又说：“嗨，不该走的都走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！于是又有 剩余客人的三分之一离开了，他着急地一拍大腿，说：“我说的不是他们。”最后 剩下的6个客人也走了。 （1）如果设最开始来了 个客人，则听了他的话之后，第一次有____个客人离开； 由于他的不会说话，第二次又走了____个客人； [解析] 设最开始来了个客人，第一次走了一半，则第一次离开了 人。 第二次走了剩下的三分之一，则第二次又离开了 （人）。 故答案为； 。 第五章素养测评卷 14 （2）聪明的你能用列方程的方法求一求最开始来了多少个客人吗？ 解：根据题意，可得 。解得 。 所以最开始来了18个客人。 第五章素养测评卷 15 21.［真实情境］（重庆中考）（10分）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展 双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、 乙两区农田进行油菜试种。甲区的农田比乙区的农田多10 000亩，甲区农田的 和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同。 （1）甲、乙两区各有农田多少亩？ 解：设甲区有农田亩，则乙区有农田 亩。 由题意，得 。 解得 。 。 所以甲区有农田50 000亩，乙区有农田40 000亩。 第五章素养测评卷 16 （2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基 地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派 往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完 成后，发现派往甲区的无人机比派往乙区的平均每架多喷洒 亩。派往甲区的无 人机平均每架喷洒多少亩？ 解：设派往甲区的无人机平均每架喷洒亩，派往甲区的无人机有 架，则派往乙 区的无人机平均每架喷洒亩，派往乙区的无人机有 架。 由题意，得，即 。 解得 。 所以派往甲区的无人机平均每架喷洒100亩。 第五章素养测评卷 17 22.［传统文化］（广东期末）（10分）列方程应用题。《孙子算经》中有一道题， 原文如下：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺， 绳、木各长几何?”原文的意思如下：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺， 将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺。 （1）绳子、长木各长多少尺? 解：设长木长尺，则绳子长 尺。 根据题意，得 。 解得 。 。 所以绳子长11尺，长木长6.5尺。 第五章素养测评卷 18 （2）皓元同学对（1）中所用的长木和绳子进行了一定条件下燃烧速度的实验。 他分别截取了等长的木头和绳子各两根。先取出木头和绳子各一根，将其浸没在 油中，一段时间后取出。从一端点燃后，他发现燃烧完一根木头需要40分钟，燃 烧完一根绳子需要10分钟。随后，他同时点燃了剩下的经过同样处理的等长的木 头和绳子，一段时间后，同时都被风吹灭，这时他发现木头的长是绳子的长的4倍， 第二次木头燃烧的时间为多少分钟? 解：设第二次木头燃烧的时间为 分钟，截取的木头和绳子的长为单位“1”。 根据题意，得 。 解得 。 所以第二次木头燃烧的时间为8分钟。 第五章素养测评卷 19 23.［真实情境］（哈尔滨期中）（12分）某家电商场计划用9万元从生产厂家购进 50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1 500 元，B种每台2 100元，C种每台2 500元。 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元。请你研究 一下商场的进货方案； 第五章素养测评卷 20 解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算： ①当选购A，B两种电视机时，设购进A种电视机台，则购进B种电视机 台。 由题意，得 。 解得。所以 。 ②当选购A，C两种电视机时，设购进A种电视机台，则购进C种电视机 台。 由题意，得 。 解得。所以 。 第五章素养测评卷 21 ③当选购B，C两种电视机时，设购进B种电视机台，则购进C种电视机 台。 由题意，得 。 解得 ，不符合题意。 由此可选择两种方案：一是购进A，B两种电视机各25台；二是购进A种电视机35 台，C种电视机15台。 第五章素养测评卷 22 （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元， 销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为 了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 解：若选择（1）中的方案一，可获利 （元）； 若选择（1）中的方案二，可获利 （元）。 因为 ， 所以为了使销售时获利最多，选择购进A种电视机35台，C种电视机15台。 第五章素养测评卷 23 24.［过程推理］（黑龙江期中）（12分）阅读下列材料，并完成相应的任务。 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”。 例如：方程与方程 为“美好方程”。 （1）请判断方程与方程 是否为“美好方程”，并说明理由； 解：是。理由如下： 解方程，得 。 解方程，得 。 因为 ， 所以方程与方程 是“美好方程”。 第五章素养测评卷 24 （2）若关于的方程与方程是“美好方程”，求 的值； 解：因为，所以 。 因为，所以 。 因为关于的方程与方程 是“美好方程”， 所以。解得 。 第五章素养测评卷 25 （3）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求 的值。 解：因为“美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为 ， 所以另一个方程的解为 。 因为两个解的差为8， 所以或。解得或 。 第五章素养测评卷 26 $