1.7角平分线的性质课堂训练2025-2026学年浙教版八年级数学上册

2025-2026学年浙教版八年级数学上册第一章1.7角平分线的性质课堂训练 一、选择题 1． 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则到∠AOB两边距离相等的点应是(　　) A．点M B．点N C．点P D．点Q 2．如图，射线OC平分∠AOB，点P在OC上，过点P作PD⊥OB于点D，若PD=3，则点P到OA的距离是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 4．如图是用尺规作的平分线的示意图，这样作图的依据是(　　) A． B． C． D． 5．如图，要在一块三角形草坪上修建一个凉亭，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则位置应选在（　　） A．三角形三条边的垂直平分线的交点处 B．三角形三条高的交点处 C．三角形三条中线的交点处 D．三角形三个内角的平分线的交点处 6． 在△ABC中，AB=8，∠BAC和∠ABC的平分线相交于O，OD⊥AB于点D，△ABO的面积是12，△ABC的面积是45，则AC+BC为（　　） A．20 B．21 C．22 D．23 7．三角形中到三条边距离相等的点是（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 8．已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是（　　） ①作射线； ②在射线和上分别截取，使； ③分别以D、E为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点C． A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①② 二、填空题 9． 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AD 平分∠BAC交 BC 于点 D，若 BD=1，则点 D 到AC 的距离为　 　. 10．如图，在中，，，是的平分线，于点E，，则的面积为　 　． 11．如图，的三边、、的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则　 　． 12．如图，在中，，按以下步骤作图： ①以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点； ③作射线，交于点， 若，则　 　°． 三、证明题 13．如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线.求证S△ABD ：S△ACD=AB：AC. 14． 如图， OC 是∠AOB 的平分线， P 是OC 上的一点， PD⊥OA， PE⊥OB，垂足分别为 D， E. F 是OC上的另一点， 连接DF， EF. 求证DF=EF. 15．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线， P 是AD 上一点， 交BC 于点E， PF∥AC，交BC于点F. 求证： 点 D 到PE 和PF 的距离相等. 16．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】1 10．【答案】42 11．【答案】 12．【答案】65 13．【答案】解：证明：过点 D 作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F， ∵ AD 是△ABC的角平分线， ∴DE=DF. 又∵ 14．【答案】证明： ∵ OC 是∠AOB 的平分线 ，PD⊥OA， PE⊥OB ∴PD=PE， ∠PDO=∠PEO= 90°，∠AOC=∠BOC， ∵∠DPO=90°−∠AOC，∠EPO=90°−∠BOC， ∴∠DPO=∠EPO， ∵∠OPF为平角， ∴ ∠DPF=∠EPF， 在△DPF和△EPF中： PD=PE， ∠DPF=∠EPF， PF=PF， ∴△DPF≌△EPF（SAS）， ∴DF=EF 15．【答案】证明：∵PE∥AB， ∴∠BAD=∠EPD， ∵ PF∥AC， ∴∠CAD=∠FPD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠EPD=∠FPD，即PD平分∠EPF， ∴点 D 到 PE 和 PF 的距离相等. 16．【答案】（1）证明：∵平分，平分，∴， ∵， ∴， 即：， ∴； （2）证明：∵，∴， 又∵， ∴， ∴． ​​​ 1 学科网（北京）股份有限公司 $