四川省绵阳市东辰学校2025--2026学年九年级上学期九月开学数学测试卷

绵阳市东辰学校2025年秋季九月九年级数学测试卷 （满分150分，时间120分钟） 一．选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C D. 2. 关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线，的共同性质是（ ） A. 开口向上 B. 都有最大值 C. 对称轴都是轴 D. 顶点都是原点 5. 要由抛物线得到抛物线，则抛物线（ ） A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 6. 一元二次方程配方后可化（ ） A. B. C. D. 7. 等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（ ） A. 12 B. 12或9 C. 9 D. 7 8. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，要设计一幅宽，长的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为．如果要使彩条所占面积是图案面积的三分之一，应如何设计彩条的宽度？ 若设每个横彩条的宽度为，则每个竖彩条的宽度为，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 关于未知数x的方程kx2+4x﹣1=0只有正实数根，则k的取值范围为（　　） A. ﹣4≤k≤0 B. ﹣4≤k＜0 C. ﹣4＜k≤0 D. ﹣4＜k＜0 12. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 若是关于的二次函数，则的值是______． 14. 已知，是抛物线上的两点，则______ 15. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出___________个小分支． 16. 若二次函数的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则_________0．（填写“>”“<”或“=”） 17. 若，是方程的两根，则的值为______． 18. 已知，且，则代数式的值为______． 三．解答题（本大题共7小题，共90分） 19. 解方程： （1） （2） （3） （4） 20. 关于x一元二次方程x2＋2（k﹣1）x＋k2＋1＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的两根x1，x2满足（x1﹣2）（x2﹣2）＝11，求k的值． 21. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中． （1）求这条抛物线的解析式． （2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？ 22. 如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合）．若、两点同时移动； 当移动几秒时，的面积为． 设四边形的面积为，当移动几秒时，四边形的面积为？ 23. 某商场将进货价为元的台灯以元售出，月份销售个，月份和月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，月份的销售量达到个，设月份和月份两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求月份和月份两个月的销售量月平均增长率； （2）从月份起，在月份销售量的基础上，商场决定降价促销经调查发现，售价在元至元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加个若商场要想使月份销售这种台灯获利元，则这种台灯售价应定为多少元？ 24. 综合与实践．实践主题：黄金分割数． （1）材料探索：如图1，我们知道，如果点P是线段上的一点，将线段分割成，两条线段，且满足，那么这种分割就叫做黄金分割．其中线段与的比值或线段与的比值叫做黄金分割数． 若设线段，的长为x，则可表示为， ∵， ∴， …，根据此方法可计算出黄金分割数为_____________（结果保留根号）． （2）实践应用：二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳．如图2，一把二胡的琴弦长为，求“千斤”下面一截琴弦长（结果保留根号）． 25. 如图1，抛物线与轴交于点A，（A点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上一个动点，连接，，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图2所示，当点在直线上方运动时（不含、点），设面积为S，写出S与点横坐标的函数关系，并写出的取值范围． （3）求（2）的条件下，S的最大值．在 绵阳市东辰学校2025年秋季九月九年级数学测试卷 （满分150分，时间120分钟） 一．选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】< 【17题答案】 【答案】12 【18题答案】 【答案】11 三．解答题（本大题共7小题，共90分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【20题答案】 【答案】（1）k≤0；（2）﹣2﹣ 【21题答案】 【答案】（1） （2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能从桥下通过，理由见解析. 【22题答案】 【答案】（1）32cm2（2）当移动秒时，四边形的面积为 【23题答案】 【答案】（1）月份和月份两个月的销售量月平均增长率为 （2）这种台灯售价应定为元 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2），x取值范围为 （3）S的最大值为6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $