吉林省长春市九台区师范高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

九台师范高中2023-2024学年度高二上学期期中考试 数学试题 本试题考试时间：100分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知直线与平行，则的值是（ ） A． B．或 C． D．或 2．经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ） A． B．或 C． D．或 3．已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系为（ ） A．外离 B．相交 C．外切 D．内切 4．设x，，向量，，且，，则（ ） A． B．3 C． D．4 5．已知椭圆的右焦点是双曲线的右顶点，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A．6 B．9 C．12 D．13 7．如图，在平行六面体中，M为与的交点，若．则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线：的左右焦点分别为，，以为直径的圆交双曲线的右支于点，若，则双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 9．若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 10．如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 11．唐代诗人李欣的诗古从军行开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从出发，河岸线所在直线方程，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A． B． C． D． 12．已知椭圆的左､右焦点分别为，若椭圆与坐标轴分别交于四点，且从这六点中，可以找到三点构成一个直角三角形，则椭圆的离心率的可能取值 为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题(每题5分，共20分) 13．已知直线经过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为____． 14．已知、分别是椭圆的左、右焦点，是上一点，若，且的面积为，则椭圆的离心率为______. 15．已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点. 设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为______． 16．如图，设为矩形所在平面外的一点，直线平面， ，，，则点到直线的距离为___________. 三、解答题(共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17．(本题10分)求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）椭圆过点(3，0)，离心率e＝； （2）在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8； 18．(本题12分)在平面直角坐标系中，已知点，圆：. （1）过点M做圆C的切线，求切线的方程； （2）判断直线：与圆C是否相交；如果相交，求直线m被圆C截得的弦长. 19．(本题12分)如图，在三棱柱中，平面，，，，点分别在棱和棱上，且，，为棱的中点 （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 20．(本题12分)已知分别是双曲线C：的左、右焦点，点P是双曲线上一点，满足且． （1）求双曲线C的标准方程； （2）若直线l交双曲线于A，B两点，若的中点恰为点，求直线l的方程． 21．(本题12分)如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，分别为中点，点在棱上，且. （1） 证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 22．(本题12分)已知椭圆的一个焦点为，，为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上任意一点，三角形面积的最大值为1. （1）求椭圆C的标准方程； （2）设不过原点的直线与椭圆C交于A、B两点，若直线l的斜率的平方是直线、斜率之积，求三角形面积的取值范围. 高二数学试题第1页 （共4页） 高二数学试题第2页 （共4页） 高二数学试题第1页 （共4页） 高二数学试题第2页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $