13.1三角形中的边角关系（第3课时三角形中几条重要线段）（教学课件）数学沪科版2024八年级上册

13.1 三角形中的边角关系 （第三课时 三角形中几条重要线段） 第13章 三角形中的边角关 系、命题与证明 沪科版2024·八年级上册 章节导读 13.1 三角形中的边角关系 三角形中边的关系 三角形中角的关系 13.2 命题与证明 三角形中几条重要线段 三角形的外角 演绎证明 三角形内角和定理及推论的证明 命题 学 习 目 标 1 2 3 掌握三角形的高、角平线、中线的概念，能够正确使用作图工具画出三角形的高、角平分线、中线． 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点. 发展学生的空间观念，推理能力及创新精神.通过对问题的解决，树立学好数学的信心． 知识回顾 Ａ Ｂ Ｃ 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形三边的构成条件 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 三角形内角和等于 180° 按边分类 按角分类 练习　一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是_____cm 练习 如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，∠D＝　　　　. 情境导入 你们还记得垂线、线段中点、角平分线的定义吗？ 这些知识现在可以说是你们的“武器” 而“混世魔王”三角形的武器就是今天要掌握的“三叉戟”！ 三角形中除了三个角、三条边外，还有哪些重要线段呢？ Ａ Ｂ Ｃ 从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线也叫作三角形的高. 三角形的高 推尺法作三角形的高 Ｄ 贴 靠 移 同学们自己试一试 若AD是△ABC的高 则∠ADB=∠ADC＝90° 几何语言 新知探究 画一画，并思考下面问题 １．画一个锐角三角形，并画出这个三角形所有的高． ２．一个三角形有几条高？它们有什么特点吗？ ３．若这个三角形是直角三角形或钝角三角形还具有上面的特点吗？ 新知探究 三角形的高 Ｄ Ｅ Ｆ 问题1：这三条高之间有怎样的位置关系？ 锐角三角形的三条高交于同一点. 问题2：锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 新知探究 三角形的高 直角三角形有两条高在直角边上，三条高交于直角顶点 钝角三角形有两条高在三角形外，三条高所在直线交于一点 新知探究 C （ A ） （ B ） （ C） （ D ） A D C B A D C B A D C B A D C B 　　例１．在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）． 典例分析 三角形的角平分线 三角形中,一个角的平分线与这个角对边相交,顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线 如图,在△ABC 中，∠1=∠2,线段 AD 就是△ABC的一条角平分线. Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １ ２ 若AD是△ABC的角平分线 则∠１=∠２=∠BAC 几何语言 一个三角形有几条角平分线呢？ 新知探究 分别画出下面锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的所有角平分线，并说一说你有什么发现． 画一画，说一说 一个三角形的三条角平分线交于一点 新知探究 例　如图，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数． 典例分析 三角形的中线 Ａ Ｂ Ｃ 三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线． 如图,在△ABC 中，E是线段BC的中点，线段AE就是△ABC的一条中线. Ｅ 若AE是△ABC的角平分线 则BE=CE=BC 几何语言 一个三角形有几条中线呢？ 新知探究 分别画出下面锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的所有中线，并说一说你有什么发现． 画一画，说一说 一个三角形的三条中线交于一点，这一点叫三角形的重心． 新知探究 Ａ Ｂ Ｃ Ｅ 探究三角形中线的性质 思考　若AE是△ABC的中线，△ABE和△ACE的面积有什么关系？ Ｄ 过A作AD⊥BC于D BE=CE 三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分 三角形中线的性质 新知探究 A D B C 解： 例　在△ABC中，CD是中线，已知BC-AC=5cm，△DBC的周长为25cm,求△ADC的周长． 因为CD是中线 所以BD=AD 三角形的中线把三角形分成的两个三角形的周长关系： 典例分析 三角形的 重要线段 概念 图形 几何表示法 三角形 的高线 三角形 的中线 三角形的 角平分线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 AD⊥BC， ∠ADB=∠ADC=90°. BD=CD= BC. ∠1=∠2= ∠BAC 课堂小结 １．关于三角形的高，中线和角平分线，下列说法正确的是（    ） A．三角形的角平分线是直线 B．三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 C．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心 D．三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形 Ｃ 线段 直角三角形三条高的交点在直角顶点（在三角形的边上） 中线 课堂练习 ２.在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中:①∠BAD=∠CAD;②∠ABE=∠CBE; ③BD=DC;④AE=EC，其中正确的是（　　） Ａ．①②Ｂ．③④Ｃ．①④Ｄ．②③ Ｄ 课堂练习 5 课堂练习 A 方法技巧 在三角形中，利用两种不同的方式计算面积，并用等式表示的方法叫做等面积法． 课堂练习 ∠BAC=2∠１＝2×30°=60° ∠C+∠ADC+∠2=180° ∠C=180°-90°-20°=70° 在△ABC中，∠B=180°-60°-70°=50° 50 课堂练习 先说一说，图中有哪些线段可以看作三角形的中线 三角形中线的性质 三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分 １ 课堂练习 课堂小结 三角形的重要线段 高线 中线 角平分线 钝角三角形两短边上的高画法 等积法表示三角形的面积 等分原三角形面积 一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差 重心 感谢聆听! ３．如图，点O是 的重心，延长 交 于点D，延长 交 于点E．若 ，则 ． ４．如图， ， 分别是 的边 ， 的高线， ， ， ，则 的长为（   ） A． B． C． D． ５．如图，在 中， ， 平分 ， ， ，则 度． ６．如图，在 中，已知点 分别为边 的中点，且 ，则 ． $