11.3.2直线与平面平行性质定理学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版必修第四册

该高中数学导学案聚焦直线与平面平行的性质定理，通过预习检测回顾判定定理的文字、符号、图象语言，搭建判定与性质的知识支架，引导学生从已学判定过渡到性质，形成逻辑脉络。 特色在于构建“线线平行→线面平行→线线平行”的平行链，例题分层设计结合母题探究，培养推理能力，分层次作业兼顾基础与提升，多种找线线平行方法助力空间观念和几何直观的发展，符合数学思维与数学眼光的培养需求。

课题：11.3.2直线与平面平行的判定定理 1、 学习目标： 掌握直线与平面平行的性质定理，并能利用定理解决空间中的平行关系问题 2、 预习检测： 1．直线与平面平行的判定 文字语言： 符号语言： 图象语言： 2.能保证直线a与平面α平行的条件是(　　) A.a⊄α，b⊂α，a∥b B.b⊂α，a∥b C.b⊂α，c⊂α，a∥c D.b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，且AC＝BD 3.下列说法正确的是(　　) A.直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B.若直线a在平面α外，则a∥α C.若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥α D.若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线 三、学习过程： 任务一： 阅读教材103页，完成以下内容 1.直线与平面平行的性质定理 文字语言： 符号语言： 图象语言： 例1.如图，在四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则（    ） A. B. C. D. 例2.如图所示，四棱锥中，点，，，分别是棱，，，上共面的四点，平面，则与的位置关系为（    ）    A.相交 B.平行 C.垂直 D.异面 任务二： 阅读：判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可称它为平行链，如下： 线线平行线面平行线线平行． 问题找线线平行的其常用方法有： ①空间直线平行关系的传递性法； ②三角形中位线法； ③平行四边形法； ④成比例线段法． 例3:如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形。 [思路探究] 应用线面平行的性质定理。 【母题探究】 1． 若本例条件不变，求证：＝。 2．若本例中添加条件：AB⊥CD，AB＝10，CD＝8，且BP∶PD＝1∶1，求四边形MNPQ的面积。 课后作业： A层 1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若直线与平面不相交，则直线与平面平行。 （ ） （2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （ ） （3）直线l上有无数多个点在平面α外，则l∥α。 （ ） （4）过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行。 （ ） 2．在三棱锥S­MNP中，E、F、G、H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 3．已知角α和角β的两边分别平行且一组边方向相同，另一组边的方向相反，若α＝45°，则β＝________。 B层 1.过正方体的棱作一平面交平面于， 直线与直线平行吗？请说明理由直线与平面平行吗？请说明理由 求证： 2.如图，是平行四边形所在平面外的一点，是的中点，在上取一点，过点和作平面，交平面于， 连接 ，设 ，连接 ，与的位置关系是什么？求证. 3.如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，点为棱的中点.设平面与直线相交于点，求证：平面. 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $