专题10 三角形选择填空高频考题分类训练（12种类型60道）-2025-2026学年八年级数学上册期中复习高频考题专项训练（人教2024版，重庆专用）

弈泓共享数学 专题10 三角形选择填空高频考题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1三角形的个数】 1 【题型2三角形的分类】 2 【题型3 判断能否构成三角形】 3 【题型4三角形的稳定性】 3 【题型5利用三角形的中线求线段长】 4 【题型6 利用三角形的中线求面积】 5 【题型7 三角形的高相关的求解】 7 【题型8 三角形的内角和】 8 【题型9三角形的外角】 9 【题型10 利用三角形三边关系求范围】 10 【题型11三角形相关折叠问题】 10 【题型12 角平分线相关度数求解】 11 【题型1三角形的个数】 1．将两块三角板按如图方式叠放在一起，以为边的三角形共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，以点A为顶点的三角形有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图，，为上一点，则以为高的三角形的个数是（   ）． A．6 B．5 C．4 D．3 4．图中共有三角形的个数是（    ） A． B． C． D． 5．我们知道一副三角板的三个内角分别是和，老师把这两块三角板叠在一起，得到如图所示的图形，其中以为边的三角形共有（    ）    A．4个 B．5个 C．3个 D．2个 【题型2三角形的分类】 6．一个三角形的三个内角分别是、、，这个三角形一定是（    ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 7．若一个三角形的三个内角的度数分别为，，，则这个三角形是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 8．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 9．一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 10．在中，，，则的形状是（   ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 【题型3 判断能否构成三角形】 11．下列各组线段为边，能组成三角形的是（     ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 12．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（   ） A．1，2，4 B．2，3，5 C．4，6，8 D．6，6，12 13．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．5，6， B．7，8， C．3，4，8 D．5，5， 14．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 15．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，5，10 D．6，9，2 【题型4三角形的稳定性】 16．如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形进行加固，这里面蕴含的数学原理是（   ） A．三角形两边的和大于第三边 B．三角形的内角和等于180° C．三角形的稳定性 D．三角形的全等性 17．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其运用的数学知识是（　　） A．三角形三个内角的和等于180° B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．三角形具有稳定性 18．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（   ） A．三角形有稳定性 B．长方形的四个角都是直角 C．长方形是轴对称图形 D．两点之间的线段最短 19．下列图形中，不具有稳定性的是（   ） A． B． C． D． 20．如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性 C．三角形两边之和大于第三边 D．垂线段最短 【题型5利用三角形的中线求线段长】 21．如图，在中，是的中线，是的中线，是的中线．若，则的长为（   ） A． B．1 C．2 D．4 22．如图，的周长为，是边上的中线，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 23．如图，在中，是边上的中点，，与的周长之差为2，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 24．在中，是中线，与的周长差为7．若，则（    ） A．10 B．12 C．14 D．15 25．在中，边上的中线把的周长分成24和12的两部分，则的长是（   ） A．16 B．8 C．16或8 D．8或4 【题型6 利用三角形的中线求面积】 26．如图，在四边形中，E，F分别是的中点，连接，若四边形的面积为18，则四边形的面积为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 27．如图， D，E，F分别是边，，上的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 28．如图，在中，已知点、分别为边、的中点，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 29．如图，在中，点D是的中点，，若，且，则的面积为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 30．如图，在中，已知D为上一点，E、F分别为、的中点，且，则的面积为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 【题型7 三角形的高相关的求解】 31．如图，，分别是的边，的高线，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 32．如图，，分别是的中线、高．已知的面积是6，，则的长是（    ）． A．4 B．6 C．8 D．12 33．如图，的面积为，，，则图中四边形的面积等于（    ） A．50 B．55 C．60 D．65 34．如图，在中，，交的延长线于点，，则的长是（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 35．在中，，，，，则点到的距离是（   ） A． B． C． D． 【题型8 三角形的内角和】 36．如图，在中，，是边上的高，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 37．如图，在中，，是上的高线，，则的度数为（   ） A． B． C． D．不能确定 38．如图，在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 39．如图，在中，于点C，是的平分线，若则的度数为（   ） A． B． C． D． 40．如图，在中， 是的角平分线，是的高线，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【题型9三角形的外角】 41．如图，在中，，于点，于点，、相交于点，则（   ） A． B． C． D． 42．如图，的度数是（   ） A． B． C． D．不确定 43．飞飞将一副三角板按图中方式叠放，则（   ）． A． B． C． D． 44．已知：如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 45．如图，的边的延长线上有一点D，点F为边上一点，连接，交于点E，若，，，的度数为（   ） A． B． C． D． 【题型10 利用三角形三边关系求范围】 46．若一个三角形的三边分别为，则其周长的取值范围是 ． 47．已知的三条边长分别为5、7和x，则x的取值范围是 ． 48．已知三角形两边长分别为，，设第三边为，则x的取值范围是 ． 49．若三角形的三边长分别为2，，4，则a的取值范围为 ； 50．在同一平面内，已知，，那么的取值范围是 ． 【题型11三角形相关折叠问题】 51．如图，在中，，，点D是上一点，将沿折叠，使C点落在边上的点处，则 °． 52．如图，在中，，将沿翻折后，点落在边上的处，如果，那么 度．    53．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则 ． 54．如图，中，，沿将此三角形折叠，又沿再一次折叠，点C落在上的处，此时，则原三角形的的度数为 ． 55．如图，在中，，，是的中点，点是边上一动点，将沿翻折，使点落在点处，则的度数为 ；当时，则的度数为 ． 【题型12 角平分线相关度数求解】 56．如图，、的角平分线交于点，若，，则的度数为 ． 57．如图，中，若，O为三条角平分线的交点，则 度． 58．如图，是的角平分线，是的外角平分线，若，则 ． 59．如图，在中，，是的角平分线，，垂足为D，延长与外角的平分线交于点F．若，则 ． 60．如图，在中，是边上的高线，是一条角平分线，它们相交于点P已知，， 则的度数是 ． 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $ 弈泓共享数学 专题10 三角形选择填空高频考题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1三角形的个数】 1 【题型2三角形的分类】 3 【题型3 判断能否构成三角形】 5 【题型4三角形的稳定性】 7 【题型5利用三角形的中线求线段长】 9 【题型6 利用三角形的中线求面积】 13 【题型7 三角形的高相关的求解】 16 【题型8 三角形的内角和】 19 【题型9三角形的外角】 22 【题型10 利用三角形三边关系求范围】 25 【题型11三角形相关折叠问题】 26 【题型12 角平分线相关度数求解】 31 【题型1三角形的个数】 1．将两块三角板按如图方式叠放在一起，以为边的三角形共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形，根据三角形的概念即可求解． 【详解】解：以为边的三角形有， 所以有3个， 故选：C． 2．如图，以点A为顶点的三角形有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查三角形的定义：由不共线的三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形．根据三角形的定义即可解答． 【详解】解：以点A为顶点的三角形有，，，，共4个． 故选：A 3．如图，，为上一点，则以为高的三角形的个数是（   ）． A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题考查三角形高的定义，根据图形可得，以为高的三角形有共6个三角形，熟记三角形高的定义是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，以为高的三角形有共6个三角形， 故选：A． 4．图中共有三角形的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的概念，掌握三角形的定义和按一定规律数是解决本题的关键．根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数． 【详解】图中有：，，，，，共个， 故选：B． 5．我们知道一副三角板的三个内角分别是和，老师把这两块三角板叠在一起，得到如图所示的图形，其中以为边的三角形共有（    ）    A．4个 B．5个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形． 【详解】解：以为边的三角形有，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的定义，解题关键是注意：题目要求找“图中以为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”． 【题型2三角形的分类】 6．一个三角形的三个内角分别是、、，这个三角形一定是（    ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握“等角对等边”是解决本题的关键． 根据三角形内角分别是、、，由两个相等的角，再结合三角形的分类标准进行判断即可． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角分别是、、， 有两个相等的角均为， 由等角对等边，可知这个三角形一定是等腰三角形． 故选：B ． 7．若一个三角形的三个内角的度数分别为，，，则这个三角形是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】本题考查三角形的分类，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形．根据三角形内角和定理及三角形按角分类的标准判断即可． 【详解】验证内角和：，符合三角形内角和为的性质； 判断角类型：和均小于，为锐角，大于，为钝角； 分类三角形：若三角形中有一个角是钝角，则为钝角三角形； 综上，该三角形是钝角三角形． 故选：C． 8．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】本题考查等腰三角形的分类和三角形的内角和，现根据三角形的内角和求出另一个角的度数，然后根据三角形的分类解题即可． 【详解】解：三角形的另一个角的度数为， ∴这个三角形是等腰三角形， 故选：D． 9．一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 【答案】A 【分析】此题考查了三角形的内角和定理．根据三角形的内角和是180°，设三个内角分别为，则，分别求得三个内角的度数，即可解答． 【详解】解：∵一个三角形三个内角的度数之比是， 设三个内角分别为，则 解得：， ∴这三个内角分别为， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：A． 10．在中，，，则的形状是（   ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的分类，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理求得，即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 的形状是直角三角形， 故选：B． 【题型3 判断能否构成三角形】 11．下列各组线段为边，能组成三角形的是（     ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】B 【分析】本题主要考查的是三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数是解题关键．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可得出正确选项． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意； B、，能组成三角形，故此选项正确，符合题意； C、，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意； D、，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 12．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（   ） A．1，2，4 B．2，3，5 C．4，6，8 D．6，6，12 【答案】C 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，能组成三角形，故本选项符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意． 故选：C 13．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．5，6， B．7，8， C．3，4，8 D．5，5， 【答案】A 【分析】本题考查了构成三角形的条件，解题关键是掌握构成三角形的条件并能运用求解． 根据构成三角形的条件，对四组数据分别通过计算，再作出判断． 【详解】解：，5，6，能组成三角形，故A符合； ，7，8，不能组成三角形，故B不符合； ，3，4，8不能组成三角形，故C不符合； ，5，5，不能组成三角形，故D不符合， 故选：A． 14．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握“两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边”是解题的关键． 根据构成三角形的条件逐一判断即可． 【详解】解：A、，则不能构成三角形，故不符合题意； B、，能构成三角形，故符合题意； C、，则不能构成三角形，故不符合题意； D、，则不能构成三角形，故不符合题意， 故选：B． 15．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，5，10 D．6，9，2 【答案】B 【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可． 本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 【详解】解：A、， 以线段1，2，3为三角形的边长，不能组成三角形，不符合题意； B、， 以线段3，4，5为三角形的边长，能组成三角形，符合题意； C、， 以线段5，5，10为三角形的边长，不能组成三角形，不符合题意； D、， 以线段6，9，2为三角形的边长，不能组成三角形，不符合题意； 故选：B 【题型4三角形的稳定性】 16．如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形进行加固，这里面蕴含的数学原理是（   ） A．三角形两边的和大于第三边 B．三角形的内角和等于180° C．三角形的稳定性 D．三角形的全等性 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形稳定性的应用，根据三角形具有稳定性，即可进行解答． 【详解】解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的稳定性． 故选：C． 17．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其运用的数学知识是（　　） A．三角形三个内角的和等于180° B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．三角形具有稳定性 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的性质，根据三角形具有稳定性解答即可，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其运用到的数学知识是三角形具有稳定性， 故选：D． 18．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（   ） A．三角形有稳定性 B．长方形的四个角都是直角 C．长方形是轴对称图形 D．两点之间的线段最短 【答案】A 【分析】本题考查了三角形稳定性的应用，根据三角形的稳定性即可求解． 【详解】解：三角形具有稳定性，工人师傅砌门时，用木条固定长方形门框，使其不变形，就是利用三角形具有稳定性的特点， 故选：A． 19．下列图形中，不具有稳定性的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的稳定性，三角形具有稳定性，由此即可判断． 【详解】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性， 所以选项A，B，D中的图形都是有若干个三角形构成，具有稳定性，不符合题意； 选项C中的图形是由一个四边形和一个三角形构成，四边形不具有稳定性，符合题意． 故答案为：C． 20．如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性 C．三角形两边之和大于第三边 D．垂线段最短 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键． 根据三角形具有稳定性进行求解即可． 【详解】解：由“放一个三脚架来固定和支撑相机”可知，这里用到的数学道理是三角形具有稳定性． 故选：B． 【题型5利用三角形的中线求线段长】 21．如图，在中，是的中线，是的中线，是的中线．若，则的长为（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了利用三角形的中线求线段，熟练掌握三角形的中线等分线段是解题的关键． 根据三角形的中线等分线段得到，，，即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， 故选：B． 22．如图，的周长为，是边上的中线，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的周长等知识，根据三角形中线的性质得到，求出，再根据三角形的周长即可得出答案． 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， 故选：B． 23．如图，在中，是边上的中点，，与的周长之差为2，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了中点的定义及线段的和差，根据图中信息找到线段的关系是解题的关键． 根据中点的定义得出，再根据线段的和差即可得出，从而得出答案． 【详解】解：是边上的中点， ， 与的周长之差为2， ， 即， ， ， ， 故选C． 24．在中，是中线，与的周长差为7．若，则（    ） A．10 B．12 C．14 D．15 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：是△的中线， ， 与的周长差为7， ， ， ， ， 故选：B． 25．在中，边上的中线把的周长分成24和12的两部分，则的长是（   ） A．16 B．8 C．16或8 D．8或4 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、中线的定义、三角形的三边关系等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 设，，则，再分且和且两种情况分别列出一元一次方程求解并运用三角形的三边关系判断即可解答． 【详解】解：设，则， 当且时，即，解得：， ∴，， ∵， ∴能组成三角形，即符合题意； 当且时，即，解得：； ∴，， ∵， ∴三边不能组成三角形，即不符合题意； 综上，的长是16． 故选A． 【题型6 利用三角形的中线求面积】 26．如图，在四边形中，E，F分别是的中点，连接，若四边形的面积为18，则四边形的面积为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．连接，先根据三角形中线的定义得出，再根据得出即可求解． 【详解】解：连接， ∵E，F分别是的中点， ∴， ∵与同高，与同高， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 27．如图， D，E，F分别是边，，上的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，由题意可得，，结合阴影部分的面积为得出，计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵D，E，F分别是边，，上的中点， ∴，，，， ∴，， ∵阴影部分的面积为3， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 28．如图，在中，已知点、分别为边、的中点，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形中线的性质和应用，解答此题的关键是要明确三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．根据三角形的中线平分面积，推出即可求解． 【详解】解：点、分别为边、的中点， 、、分别为、、的中线， 根据三角形的中线平分面积可知：，，， ． 故选：B ． 29．如图，在中，点D是的中点，，若，且，则的面积为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，三角形面积公式，先根据三角形面积公式计算得出，再结合点D是的中点计算即可得解． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∵在中，点D是的中点， ∴， 故选：B． 30．如图，在中，已知D为上一点，E、F分别为、的中点，且，则的面积为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】B 【分析】本题考查了根据三角形中线求三角形面积，解决本题的关键是利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形． 根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可求解． 【详解】解：∵F是的中点， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【题型7 三角形的高相关的求解】 31．如图，，分别是的边，的高线，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的面积，解题的关键掌握三角形的面积公式．据此列式解答即可． 【详解】解：∵，分别是的边，的高线， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 即的长为． 故选：A． 32．如图，，分别是的中线、高．已知的面积是6，，则的长是（    ）． A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形面积的求解，解题的关键是熟记三角形面积公式：． 由，代入可得，再由是的中线即可得即可求解． 【详解】，分别是的中线、高．已知的面积是6，， ， 解得， 即． 故选：C． 33．如图，的面积为，，，则图中四边形的面积等于（    ） A．50 B．55 C．60 D．65 【答案】B 【详解】解：如图：连接， ∵的面积为，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴与面积比为， ∴与高之比为，即与的高之比为， ∴， ∴四边形的面积为． 故选：B． 34．如图，在中，，交的延长线于点，，则的长是（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】A 【详解】解：，，， ， ， ， ． 故选：A． 35．在中，，，，，则点到的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在直角三角形中，点到斜边的距离可以通过面积法求解；利用两种不同的面积表达式建立方程，解出高即可. 【详解】解：∵ 为直角三角形，直角边，， ∴ ∵设点 到的距离为， ∴ ∴，解得： 故选：C. 【题型8 三角形的内角和】 36．如图，在中，，是边上的高，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 37．如图，在中，，是上的高线，，则的度数为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键． 由直角三角形两锐角互余可得，再根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是上的高线， ∴， ∴． 故选：A． 38．如图，在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形的三个内角的和等于，结合已知条件即可求出的度数． 【详解】解：在中，， ， ， 故选：A． 39．如图，在中，于点C，是的平分线，若则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查角平分线定义和直角三角形两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余得，由角平分线定义得，根据直角三角形两锐角互余得． 【详解】解：在中，即，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 故选：B． 40．如图，在中， 是的角平分线，是的高线，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，根据三角形的内角和定理可求解的度数，再利用角平分线的定义可求解的度数，由三角形的高线可得，利用三角形的内角和定理可求解的度数，进而可求得的度数． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【题型9三角形的外角】 41．如图，在中，，于点，于点，、相交于点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质．由垂直的定义可得，在中根据三角形内角和定理求出，再根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴在中，， ∴． 故选：C． 42．如图，的度数是（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查了三角形外角的性质和内角和定理，把所求的五个角转化在一个三角形中是解题的关键．根据三角形外角的性质可得：，，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图所示，根据三角形外角的性质可知： ，，， ． 故选：A ． 43．飞飞将一副三角板按图中方式叠放，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图，熟知三角板各角的度数是解题的关键． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】由题可知， 又为的外角， 所以，即， 解得． 故选：B． 44．已知：如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线性质，三角形的外角性质，先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角性质解答即可． 【详解】解：设和交于点F， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 45．如图，的边的延长线上有一点D，点F为边上一点，连接，交于点E，若，，，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和进行列式计算得，因为，，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，且， ∴， 故选：A. 【题型10 利用三角形三边关系求范围】 46．若一个三角形的三边分别为，则其周长的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的三边关系的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据三角形的三边关系可得，进而可求周长的取值范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系得：， 即：， ∴， ∴， 故答案是：． 47．已知的三条边长分别为5、7和x，则x的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于两边的和．根据三角形的三边关系：三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围． 【详解】解：， 则． 故答案为：． 48．已知三角形两边长分别为，，设第三边为，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，掌握相关知识是解决问题的关键．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此回答即可． 【详解】解：∵三角形两边长分别为，， ∴， 即． 故答案为： ． 49．若三角形的三边长分别为2，，4，则a的取值范围为 ； 【答案】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题关键．直接利用三角形三边关系列不等式，求解即可． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为2，，4， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 50．在同一平面内，已知，，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．当A、B、C 共线时，根据线段的和与差计算；当A、B、C 不共线时，已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，进而求解． 【详解】解：由题意得，当A、B、C 共线时：或； 当A、B、C 不共线时：的取值范围是，即； 综上，． 故答案为：． 【题型11三角形相关折叠问题】 51．如图，在中，，，点D是上一点，将沿折叠，使C点落在边上的点处，则 °． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理求出，再由折叠的性质得出，再由三角形内角和即可得出答案． 【详解】解：在中，，， ， 由折叠得：， 在中，， 故答案为：． 52．如图，在中，，将沿翻折后，点落在边上的处，如果，那么 度．    【答案】 【分析】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理．根据平角及折叠可得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：， ， 由折叠可知， ， ， ， 故答案为：65． 53．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则 ． 【答案】/80度 【分析】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质，连接．首先求出，再证明即可解决问题． 【详解】解：连接． ∵平分，平分，， ∴， ∴， ∴， 由折叠可得，， ∴，， ∵，， ∴， 故答案为：． 54．如图，中，，沿将此三角形折叠，又沿再一次折叠，点C落在上的处，此时，则原三角形的的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；先根据折叠的性质得，，，则，即，根据三角形内角和定理得，在中，利用三角形内角和定理得，则，可计算出，即可得出结果． 【详解】解：如图， ∵沿将此三角形折叠，又沿再一次折叠，点C落在上的处， ∴，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，∵， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 55．如图，在中，，，是的中点，点是边上一动点，将沿翻折，使点落在点处，则的度数为 ；当时，则的度数为 ． 【答案】 /度 或 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理的应用，平行线的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质． 当时，，分两种情况考虑，根据翻折可得或，再根据三角形内角和定理，即可解决问题． 【详解】解：由折叠可知，， 当点在上方时，如图所示，    ∵ ∴， 由翻折可知：， ∴． 当点在下方时，如图所示， ∵ ∴， 由翻折可知：， ∴， ∴．   故答案为：；或． 【题型12 角平分线相关度数求解】 56．如图，、的角平分线交于点，若，，则的度数为 ． 【答案】/15度 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的一个外角的性质等知识点，正确作出辅助线得到三者之间的关系式是解题的关键． 如图：延长交于E，根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出，整理可得，然后代入数据计算即可解答． 【详解】解：如图：延长交于E， ∵、的角平分线交于点， ∴， 由三角形的内角和定理得，①， 在中，， 在中，， ∴②， 由得，， ∴． 故答案为． 57．如图，中，若，O为三条角平分线的交点，则 度． 【答案】110 【分析】本题考查了角平分线的概念以及三角形的内角和定理．根据三角形的内角和是，得；又O为三条角平分线的交点，得；再根据三角形的内角和定理可得． 【详解】解：在中，∵， ∴， 又∵O为三条角平分线的交点， ∴， 在三角形中，． 故答案为：110． 58．如图，是的角平分线，是的外角平分线，若，则 ． 【答案】/70度 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，三角形外角定义，邻补角互补求角度，熟练掌握邻补角的意义和角平分线的定义是解题的关键． 根据角平分线得到，再由邻补角互补求得，再根据是的外角平分线，即可求解． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∴ ∵是的外角平分线， ∴， 故答案为：． 59．如图，在中，，是的角平分线，，垂足为D，延长与外角的平分线交于点F．若，则 ． 【答案】/45度 【分析】利用三角形的内角和定理，角平分线的定义，高的性质求解即可. 【详解】解： 平分 平分, 【点睛】利用三角形的内角和定理，角平分线的定义，高的性质求解即可，解题的关键是熟练掌握基本知识。 60．如图，在中，是边上的高线，是一条角平分线，它们相交于点P已知，， 则的度数是 ． 【答案】 【详解】解：由，， 根据三角形内角和定理，得， 根据对顶角相等，高线的定义，得， 继而得到， 故， 故． 故答案为：． 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $