专题09 整式的乘法计算题分类训练（8种类型64道）-2025-2026学年八年级数学上册期中复习高频考题专项训练（人教2024版，重庆专用）

弈泓共享数学 专题09 整式的乘法计算题分类训练（8种类型64道） 目录 【题型1幂的相关运算】 1 【题型2 单项式乘多项式】 1 【题型3 多项式乘多项式】 2 【题型4 平方差公式】 2 【题型5 完全平方公式】 2 【题型6 多项式除以单项式】 3 【题型7 简便运算】 3 【题型8 化简求值】 4 【题型1幂的相关运算】 1．计算： 2．计算：． 3．计算：． 4．计算：． 5．计算： 6．计算：． 7．计算： 8．化简： 【题型2 单项式乘多项式】 9．计算： 10．计算：． 11．计算： 12．计算：． 13．计算：． 14．计算． 15．计算：． 16．计算： 【题型3 多项式乘多项式】 17．计算：． 18．化简：． 19．化简：． 20．化简：． 21．计算：． 22．计算：． 23．计算． 24．计算：． 【题型4 平方差公式】 25．计算：． 26．计算：． 27．计算：． 28．计算：． 29．计算：． 30．计算： 31．计算：． 32．计算：． 【题型5 完全平方公式】 33．计算： 34．计算：． 35．化简：． 36．计算： 37．化简：． 38．计算：． 39．化简：． 40．化简：． 【题型6 多项式除以单项式】 41．计算：． 42．计算：． 43．计算：． 44．计算：． 45．计算：． 46．计算： 47．计算： 48．化简：． 【题型7 简便运算】 49．简便运算： (1) (2) 50．利用平方差公式简便运算： (1)； (2)． 51．用乘法公式进行简便运算： (1)； (2)． 52．用乘法公式进行简便运算： (1)； (2)． 53．简便运算． 54．运用乘法公式进行简便运算：． 55．简便运算：． 56．用完全平方公式进行简便计算 (1) (2) 【题型8 化简求值】 57．先化简，再求值：，其中． 58．先化简，再求值：，其中， 59．先化简，再求值：，其中． 60．先化简，再求值：，其中． 61．先化简，再求值：，其中，． 62．先化简，再求值：，其中． 63．先化简，再求值：，其中． 64．先化简，再求值：，其中，． 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $ 弈泓共享数学 专题09 整式的乘法计算题分类训练（8种类型64道） 目录 【题型1幂的相关运算】 1 【题型2 单项式乘多项式】 4 【题型3 多项式乘多项式】 6 【题型4 平方差公式】 8 【题型5 完全平方公式】 10 【题型6 多项式除以单项式】 12 【题型7 简便运算】 14 【题型8 化简求值】 18 【题型1幂的相关运算】 1．计算： 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 2．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，有理数的乘方，乘法运算律，解题关键是掌握积的乘方的逆用． 先将带分数转化为假分数，再利用积的乘方的逆用和乘法运算律计算． 【详解】解：原式 ． 3．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，根据同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算法则求解即可． 【详解】解： ． 4．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据幂的乘方，同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算法则求解即可． 【详解】解： ． 5．计算： 【答案】0 【分析】本题考查积的乘方、单项式乘单项式、合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． 先积的乘方运算，再单项式乘单项式运算，最后合并同类项即可求解． 【详解】解：原式 ． 6．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查幂的运算性质，包括幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项．解题的关键在于熟练掌握幂的运算性质，将每一个单项式通过幂的运算规则进行化简，再将化简后的同类项合并，从而得到最简结果． 【详解】 7．计算： 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． 先根据同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算，再合并同类项，即可解答． 【详解】解：． 8．化简： 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则计算，再合并同类项即可． 【详解】解：． ． 【题型2 单项式乘多项式】 9．计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，根据单项式乘以多项式的法则，进行计算后，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 10．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 11．计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，利用单项式乘多项式，以及积的乘方的运算法则去括号，再合并同类项，即可解题． 【详解】解： ． 12．计算：． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘以多项式，积的乘方运算，先计算积的乘方，然后按照单项式乘以多项式运算法则计算即可． 【详解】解： ． 13．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．直接利用单项式与多项式相乘的运算法则计算即可． 【详解】解：． 14．计算． 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练运用乘法分配律是解题的关键． 运用乘法分配律进行运算即可． 【详解】 解：原式 ． 15．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键． 根据单项式乘多项式的乘法运算运算即可． 【详解】解： 16．计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则．根据单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 【题型3 多项式乘多项式】 17．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． 先运用单项式乘多项式、多项式乘多项式计算，然后再合并同类项即可． 【详解】解： ． 18．化简：． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，根据多项式乘多项式运算法则展开后计算即可． 【详解】解： ． 19．化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式的加减等运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式的加减等运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式． 20．化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算法则，解题的关键是掌握相关运算法则．根据多项式乘多项式的运算法则计算． 【详解】解： ． 21．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是按照多项式与多项式相乘的法则计算． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，据此解答即可． 【详解】解： ． 22．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则进行展开，再合并同类项，即可作答． 【详解】解： 23．计算． 【答案】 【详解】本题考查整式的乘法，根据多项式乘多项式的运算法则，单项式乘多项式的运算法则计算，然后再合并同类项即可． 【解答】解： ． 24．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，然后合并即可． 【详解】解： ． 【题型4 平方差公式】 25．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式．根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 26．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式及多项式的乘法，利用平方差公式和多项式乘法计算即可． 【详解】解：原式． 27．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式和多项式乘以多项式乘法法则是解答本题的关键． 根据平方差公式和多项式乘以多项式乘法法则将括号展开，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解： ． 28．计算：． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式的运用，解题关键是把看成整体，并熟练应用平方差公式． 将变形为，把看作一个整体利用平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 29．计算：． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式计算即可． 【详解】解：． 30．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查单项式乘多项式法则与平方差公式，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．先计算乘法，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 31．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算．先根据多项式乘以多项式，平方差公式计算，再合并，即可求解． 【详解】解： ． 32．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，平方差公式、解题的关键是掌握相应的运算法则，先展开，再合并即可． 【详解】解：原式 ． 【题型5 完全平方公式】 33．计算： 【答案】． 【分析】本题主要考查了完全平方公式以及多项式乘多项式的运算，熟练掌握完全平方公式的结构特征和多项式乘法法则是解题的关键．根据完全平方公式展开计算即可． 【详解】解： ． 34．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式计算即可． 【详解】解： ． 35．化简：． 【答案】 【分析】此题考查了整式的混合运算．利用平方差公式和完全平方公式进行展开，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 36．计算： 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握是解题的关键． 将原式化为，再由完全平方公式展开计算． 【详解】解： ． 37．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先利用完全平方公式、平方差公式以及单项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 38．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，根据完全平方公式，单项式乘多项式，合并同类项法则，进行计算即可．熟练掌握完全平方公式和单项式乘多项式运算法则，是解题的关键． 【详解】解： ． 39．化简：． 【答案】 【分析】本题考查整式的乘法公式，单项式乘多项式，先利用完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式计算，再合并即可． 【详解】解：原式． 40．化简：． 【答案】 【分析】此题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式，根据单项式乘以多项式，完全平方公式法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【题型6 多项式除以单项式】 41．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，逐项相除即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：原式． 42．计算：． 【答案】． 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，积的乘方等运算，解题的关键是熟练掌握整式的除法法则． 利用多项式除以单项式，积的乘方等运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 43．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据多项式除以单项式的计算方法求解即可． 【详解】解： ． 44．计算：． 【答案】 【分析】本题考查多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的除法法则是解题的关键．根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ． 45．计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，先计算多项式除单项式，再合并同类项即可求解． 【详解】解： ． 46．计算： 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，解题的关键是掌握运算法则．根据多项式除以单项式法则计算． 【详解】解：原式 47．计算： 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式的运算法则进行计算，即可作答． 【详解】解： ． 48．化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握多项式乘除法运算法则是关键． 根据多项式乘与多项，多项式除以单项式的计算方法求解即可． 【详解】解：    ． 【题型7 简便运算】 49．简便运算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的知识点是平方差公式，完全平方公式，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）将原式变形后利用平方差公式计算即可； （2）将原式变形后利用完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式， ， ， ． 50．利用平方差公式简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方差公式的应用． （1）先将原式变形为，再利用平方差公式计算即可； （2）先将变形为，再利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 51．用乘法公式进行简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1)20002 (2)4 【分析】本题考查利用平方差公式、完全平方公式进行简便运算，掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键． （1）将原式变形为，利用完全平方公式展开计算； （2）将原式变形为，利用平方差公式计算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 52．用乘法公式进行简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了乘法公式，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键． （1）把原式变形为，再利用完全平方公式求解即可； （2）把原式变形为，再利用平方差公式求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 53．简便运算． 【答案】2800 【分析】本题考查了平方差公式，先整理原式，再运用平方差公式进行简便运算，即可作答． 【详解】 ． 54．运用乘法公式进行简便运算：． 【答案】1 【分析】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．将原式变形为，再利用平方差公式计算即可． 【详解】解：原式， ， ． 55．简便运算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆用及平方差公式，熟练掌握积的乘方及平方差公式是解题的关键． 根据积的乘方及平方差公式计算即可得解． 【详解】解： ． 56．用完全平方公式进行简便计算 (1) (2) 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）先将原式变形为，再利用完全平方公式计算即可得； （2）先将原式变形为，再利用完全平方公式计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【题型8 化简求值】 57．先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】此题主要考查了整式的混合运算化简求值． 直接利用乘法公式化简，再合并同类项，进而把已知数据代入得出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 58．先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键．先根据平方差公式，合并同类项，完全平方公式展开，正确化简，然后计算代数式的值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 59．先化简，再求值：，其中． 【答案】；21 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式乘法运算法则，完全平方公式，是解题的关键．根据整式乘法混合运算法则，进行化简，然后再整体代入求值即可． 【详解】解： ， 把代入得： 原式． 60．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算整式的乘法，再合并同类项，最后把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 61．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则化简，再代入字母的值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 62．先化简，再求值：，其中． 【答案】，22 【分析】本题考查整式的化简求值，先根据完全平方公式、平方差公式将多项式展开，再去括号、合并同类项，最后代入值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 63．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先根据单项式乘多项式去小括号，再合并同类项，再计算除法，最后代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 64．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据整式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ， 将代入后原式． 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $